9.Расчет валов на статическую прочность и тихоходного вала на усталостную прочность.

Быстроходной и промежуточный валы-шестерни изготовим из стали 40Х с пределом текучести s_т, равным 750 Н/мм² . Тихоходный вал изготовим из стали 40Х, у которой предел текучести s_т=650Н/мм², s_-1=360 Н/мм², t_-1=210 Н/мм².

1. Расчёт на статическую прочность быстроходного вала.

Исследуем опасное сечение - галтель , ближайшую к опоре А и находящуюся от неё на расстоянии 7.5 мм. Суммарный изгибающий момент в нём М_изг=13989Нмм. Суммарный крутящий момент в нём М_кр=14520Нмм. Найдём осевой момент сопротивления сечения вала: . Найдем значение эквивалентного напряжения по зависимости:

.

Окончательно

.

Определим коэффициент запаса прочности по формуле:

,

где К_П=2,2 - коэффициент перегрузки.

Итак,

Þ

Вывод: быстроходный вал удовлетворяет условию статической прочности.

2. Расчёт на статическую прочность промежуточного вала.

1) Исследуем опасное сечение - галтель, ближайшую к опоре В и находящуюся от неё на расстоянии 7.5 мм. Суммарный изгибающий момент в нём М_изг=15420Нмм. Суммарный крутящий момент в нём М_кр=51800Нмм. Найдём осевой момент сопротивления сечения вала: . Найдем значение эквивалентного напряжения по зависимости:

.

Окончательно

.

2. Исследуем опасное сечение - середина шестерни зубчатого зацепления тихоходной ступени (место, где приложены силы зацепления). Суммарный изгибающий момент в нём М_изг=65820Нмм. Суммарный крутящий момент в нём М_кр=51800Нмм. Найдём осевой момент сопротивления сечения вала ( его будем искать как осевой момент сопротивления сечения со шлицевыми соединениями со следующими параметрами: D=41.13мм диаметр вершин; d=34.38мм - диаметр впадин z=25 - число зубьев) :

.

Найдем значение эквивалентного напряжения по зависимости:

.

Окончательно

.

Расчёт будем вести по наибольшему эквивалентному напряжению .

Определим коэффициент запаса прочности по формуле:

,

где К_П=2.2 - коэффициент перегрузки.

Итак,

Þ

Вывод: промежуточный вал удовлетворяет условию статической прочности.

3. Расчёт на статическую прочность тихоходного вала.

1) Исследуем опасное сечение - галтель, ближайшую к опоре В и находящуюся от неё на расстоянии 7.5 мм. Суммарный изгибающий момент в нём М_изг=56171Нмм. Суммарный крутящий момент в нём М_кр=185000Нмм. Найдём осевой момент сопротивления сечения вала: . Найдем значение эквивалентного напряжения по зависимости:

.

Окончательно

.

2) Исследуем опасное сечение, находящееся на расстоянии L1=33мм от опоры B ( проекция на вал точки приложения сил зацепления). Суммарный изгибающий момент в нём М_изг=95017Нмм. Суммарный крутящий момент в нём М_кр=185000Нмм. Найдём осевой момент сопротивления сечения вала ( в этом сечении прорезан шпоночный паз со следующими параметрами: b=10мм- ширина шпонки; d=36мм - диаметр вала; h=8 - высота шпонки) :

.

Найдем значение эквивалентного напряжения по зависимости:

.

Окончательно

.

Расчёт будем вести по наибольшему эквивалентному напряжению .

Определим коэффициент запаса прочности по формуле:

,

где К_П=2.2 - коэффициент перегрузки.

Итак,

Þ

Вывод: тихоходный вал удовлетворяет условию статической прочности.

4. Расчет тихоходного вала на усталостную прочность.

Проверку на усталостную прочность проведём в сечении, находящемся на расстоянии L1=33мм от опоры B ( проекция на вал точки приложения сил зацепления), т.к. там действует наибольший изгибающий момент и находятся следующие концентраторы напряжений: шпонка и запрессовка. Запишем значения осевого момента сопротивления изгибу - W и полярного - W_к момента сопротивления кручению (по таблицам 12.11 [1]): W=4011.55 мм³ (см. п. 9.3);

.

Определим расчетный коэффициент запаса прочности S:

,

где S_s - коэффициент запаса по нормальным напряжениям;

S_t - коэффициент запаса по касательным напряжениям;

Эти коэффициенты определяются из соотношений:

и ,

где (s_-1)_D и (t_-1)_D - пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении;

s_а и t_а - амплитуды напряжений цикла в опасном сечении.

s_а и t_а определяют по формулам:

и .

Значения пределов выносливости вала определяют по зависимостям:

и ,

где s_-1=360 МПа - предел выносливости гладких образцов при симметричном

цикле (определяется по таблице12.7 [1]);

t_-1=210 МПа - предел выносливости гладких образцов при симметричном

цикле (определяется по таблице12.7 [1]);

(K_s)_D и (K_t)_D - коэффициенты концентрации напряжений для данного

сечения вала, которые определяются по формулам:

;

.

Найдём . Соответствующие коэффициенты равны:

K_s =2,15 - эффективный коэффициент концентрации напряжений

(для шпонки);

K_d =0,86 - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного

сечения (определяется по таблице 12.12 [1]);

K_F =1,15 - коэффициент влияния шероховатости (определяется по

таблице 12.13 [1]);

K_V =1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

Выясним, влияние какого фактора на усталостную прочность больше: наличия шпонки или запрессовки. Для этого сравним отношения K_s/ K_d. Для шпонки .

Для запрессовки по таблице 12.18 [1] .

Значит, влияние запрессовки больше, следовательно:

.

Найдём . Соответствующие коэффициенты равны:

K_t =2,05 - эффективный коэффициент концентрации напряжений

(для шпонки);

K_d =0,75 - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного

сечения (определяется по таблице 12.12 [1]);

K_F =1,15 - коэффициент влияния шероховатости (определяется по

таблице 12.13 [1]);

K_V =1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

Выясним, влияние какого фактора на усталостную прочность больше: наличия шпонки или запрессовки. Для этого сравним отношения . Для шпонки

.

Для запрессовки по таблице 12.18 [1] .

Значит влияние шпонки больше, следовательно:

.

Таким образом,

и .

Значения коэффициентов равны:

и .

Коэффициент запаса прочности равен:

.

Вывод: тихоходный вал имеет удовлетворительный запас прочности.

10. РАСЧЕТ ШПОНОЧНЫХ И ШЛИЦЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ.