Экзаменационные вопросы по курсу «Математический анализ» II курс 3 семестр ФПБЭИ
Лектор Морозова А.В.
1.Двойной интеграл. Определение и свойства.
2.Вычисление двойного интеграла в случае прямоугольной области.
3.Вычисление двойного интеграла в случае области общего вида.
4.Криволинейные координаты и замена переменных в двойном интеграле.
5.Переход к полярным координатам в двойном интеграле.
6.Площадь области и объем цилиндрического бруса.
7.Вычисление площади криволинейной поверхности.
8.Тройной интеграл. Определение, свойства и вычисление.
9.Криволинейные координаты в пространстве и замена переменных в тройном интеграле.
10.Цилиндрическая система координат. Якобиан.
11.Сферическая система координат. Якобиан.
12.Криволинейный интеграл I рода. Определение, свойства и вычисление.
13.Криволинейный интеграл II рода. Определение, свойства и вычисление.
14.Работа переменной силы вдоль криволинейного пути.
15.Формула Грина.
16.Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.
17.Поверхностный интеграл I рода. Определение, свойства и вычисление.
18.Сторона поверхности. Поверхностный интеграл II рода. Определение и свойства.
19.Связь между поверхностными интегралами I и II рода.
20.Вычисление поверхностного интеграла II рода.
21.Формула Остроградского – Гаусса.
22.Формула Стокса.
23.Скалярное поле. Производная по направлению. Определение и вычисление.
24.Векторное поле. Дивергенция. Определение и вычисление.
25.Соленоидальное поле и его свойства.
26.Ротор векторного поля. Потенциальное поле. Необходимое и достаточное условия потенциала.
27. Оператор Гамильтона. Выражение grad, div и rot через оператор .