3. (22)Простейшая оценка статической устойчивости. Практические критерии устойчивости

Простейшая оценка статической устойчивости:

Уравнение баланса энергии для ЭС запишется: ,

где − расход энергии в ЭС;

− энергия, потребляемая нагрузкой;

− потери энергии.

Критерий устойчивости в дифференциальной форме запишется: ,

где –энергия источника;

– параметр режима.

Обозначим – избыточная энергия.

Тогда .

Режим устойчив, если производная от избыточной энергии по определяющему параметру отрицательна.

Критерием практически можно воспользоваться при анализе устойчивости ЭЭС только в частных случаях при определенных допущениях и ограничениях. Критерий также не определяет характер процесса. В то же время критерий применяется во многих областях.

Для каждой задачи записываются свои практические критерии.

Например, для электрической цепи постоянного тока: Источник ЭДС имеет характеристику нелинейную

Условие устойчивости режима запишется

(19.4)

Точка а− точка устойчивого режима, а точка 0− точка неустойчивого режима.

Если характеристика источника имеет другой вид

Устойчивый режим отвечает точкам 0 и в, а точка а− режим неустойчивый.

Практические критерии статической устойчивости:

Рассмотрим простейшую систему

Для данной ЭС критерий запишется

− угол расхождения векторов ЭДС генератора и «U» системы;

В установившемся режиме (•) 1 при случайном увеличении угла на величину появляется избыточный момент Мэл (тормозящий). Ротор возвращается в исходное состояние. Мощность турбины Мт не зависит от угла . Восходящая часть электромагнитной мощности:

Отвечает устойчивому режиму работы генератора, а падающая − неустойчивому.

Если Рт=const, то критерий устойчивости простейшей системы запишется: .

Для АД (рис. 19.7) критерий устойчивости запишется ,

Где .

Режимы 1,2,3- устойчивые; 4,5- неустойчивые, 6,7- критические.

Возмущением является случайное изменение скольжения на ΔS; электромагнитный момент ускоряет ротор.

При Рмех=const критерий устойчивости запишется: .

Устойчивым будет режим, при котором возмущающее воздействие изменяется менее интенсивно, чем противодействующий ему фактор.

Задача расчета статической устойчивости сводится к анализу поведения системы при малом изменении параметров режима.

4. (23)Простейшая оценка динамической устойчивости. Определение размаха колебаний и проверка устойчивости при внезапном изменении электрической нагрузки генератора.

Простейшая оценка динамической устойчивости

При появлении больших возмущающих воздействий в ЭС приходится рассматривать динамическую устойчивость.

Резкое изменение режима ЭС ведет к изменению электромагнитного момента генератора

При изменении электромагнитного момента под действием ускоряющего момента турбины Мт ротор генератора ускоряется. Скорость увеличивается сверх синхронной на величину . Избыточный момент уравновешивается при этом электромагнитным моментом генератора и моментом, соответствующим накапливаемой ротором кинетической энергии.

Уравнение движения ротора в простейшем случае будет записываться: ,

Где - момент инерции ротора.

В некоторых случаях динамическая устойчивость оценивается упрощенно методом площадей. В этом случае только выясняется: будет система устойчива или нет.

При повреждении некоторой точки под действием силы выполняется работа, определяемая как приращение кинетической энергии на пройденном пути: .

На графике величина А представляется площадью, пропорциональной кинетической энергии, запасенной движущимся телом при изменении скорости:. При нарушении режима скорость движения ротора из-за инерции изменяется медленно. Можно считать, что изменения момента численно равны изменениям мощности: Величина изменения кинематической энергии А₁ определяется (рис. 19.8,а) площадкой aвca.

Определение размаха колебаний и проверка устойчивости при внезапном изменении электрической нагрузки генератора:

Изменение Δω=f(δ) и δ=f(t) показано При движении ротора в точке С электромагнитная мощность генератора М_эл.м и мощность турбины М_т равны. Под действием кинетической энергии А₁ (площадка авсв) ротор продолжает движение. При движении от точки с к точке d испытывает торможение под действием электромагнитного момента. В точке d вся кинетическая энергия ротора израсходована. При этом скорость Δω=0. Потенциальная энергия достигла своего максимума. На ротор действует избыточный электромагнитный момент ΔМ₂. Под действием этого момента ротор подходит к точке С. Скорость в этот момент максимальна Δω_с=Δω_max. Ротор обладает кинетической энергией А₂=А_торм, которая соответствует площадке cdec. В точке в скорость Δω=0 и кинетическая энергия А₂=0. Процесс начинается снова под действием .

Энергия, запасенная ротором в процессе ускорения запишется:

И предоставляется графически площадкой авса.

Энергия торможения запишется: (площадка cdec.)

Правило площадей в общем виде формируется: А_уск=А_торм

В точке d скорость Δω=0. Эта точка называется критической, т.к. при увеличении угла δ>δ_кр ротор будет ускорятся.

В точке d А₁=0; Δω=0; α=0 (ускорение). В точке d положение равновесия неустойчиво, генератор может выпасть из синхронизма при δ>δ_кр при постепенном увеличении угла δ. Такой вид нарушения устойчивости называется апериодическим нарушением устойчивости.

Заведомо устойчивый переход (рис. 19.8,а) возможен, т.к. площадка возможного торможения А_в,торм=cdd’ec больше площадки ускорения А_уск=авса.

ЗапишемΔА= А_в,торм- А_уск.

По знаку ΔА можно определить, устойчив ли нет переходный процесс. Величина ΔА- количественный показатель запаса устойчивости: . Если k>1, то процесс устойчив; если k<1- неустойчив; k=1- критический случай.