Содержание

Часть1 Кратные, криволинейные интегралы, теория поля

Лекция 1 Двойной интеграл.. 2

Лекция 2. Приложения двойного интеграла . 6

Лекция 3. Тройной интеграл . 10

Лекция 4. Приложения тройного интеграла 13

Лекция 5. Криволинейные интегралы 1 и 2 рода, их свойства 15

Лекция 6. Формула Грина 20

Лекция 7 Поверхностный интеграл. 26

Лекция 8 Скалярное и векторное поля . 30

Лекция 9 Формула Стокса 35

Часть 2 Числовые и функциональные ряды.

Лекция 10. Числовые ряды и их свойства 41

Лекция 11. Знакоположительные ряды 44

Лекция 12. Знакопеременные ряды 51

Лекция 13. Функциональные ряды 55

Лекция 14. Степенные ряды 59

Лекция 15. Ряд Тейлора 62

1Здесь рассматривается упрощенный вариант построения интеграла, более общий вариант рассмотрен в седьмом выпуске учебника «Математика в техническом университете» под ред. проф. В.С. Зарубина и проф. А.П. Крищенко М. Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана 2001 (далее просто учебник).

2Здесь рассматривается непрерывная функция, более общий вариант см. в седьмом томе учебника

3Далее граница области предполагается кусочно-гладкой

4Это замечание относится ко всем рассматриваемым далее интегралам

5При обсуждении свойств предполагается выполнение условий теоремы существования

6предполагается, что в области есть только одна точка разрыва функции

7Здесь интеграл вводится несколько упрощенно. Более строгое определение интеграла приведено в выпускеVIIучебника.

8Эти требования можно ослабить, распространив интеграл на функции со счетным числом разрывов первого рода (выпускVII.учебника).

9Это очевидно, иначе предел не существует, но это стоит подчеркнуть.

10Здесь рассматривается непрерывная функция, более общий вариант см. в седьмом томе учебника

11Это требование может быть ослаблено, более общий вариант см. в седьмом томе учебника

12Это требование может быть ослаблено, более общий вариант см. в седьмом томе учебника