4) Уровень значимости для метода Пирсона 0,005
Выдвинем
гипотезу H0: распределение генеральной
совокупности X подчинено нормальному
закону с параметрами X
=
и
σ =
.
Проверим эту гипотезу по критерию
Пирсона при уровне значимости α = 0,005 .
Берем
формулу
. И разделяем ее на составные части для
удобства подсчета. Вычисления производим
в Excel
Вычисления представим в виде таблицы:
|
|
|
|
Ф0,j |
|
|
|
|
|
-61,5 |
[-68; -55] |
-68 |
∞ |
-0,5 |
3,15 |
5 |
1,086508 |
|
-46,5 |
[-55; -38] |
-55 |
-1,53672 |
-0,437 |
6,875 |
5 |
0,511364 |
|
-34,5 |
[-38; -31] |
-38 |
-0,84354 |
-0,2995 |
4,535 |
5 |
0,047679 |
|
-27,25 |
[-31;-23.5] |
-31 |
-0,55811 |
-0,2088 |
5,505 |
5 |
0,046326 |
|
-21,25 |
[-23.5; -19] |
-23,5 |
-0,25229 |
-0,0987 |
3,74 |
5 |
0,424492 |
|
-16 |
[-19; -13] |
-19 |
-0,0688 |
-0,0239 |
4,57 |
5 |
0,04046 |
|
-9 |
[-13; -5] |
-13 |
0,175849 |
0,0675 |
6,2 |
5 |
0,232258 |
|
0,75 |
[-5; 6.5] |
-5 |
0,502053 |
0,1915 |
7,125 |
5 |
0,633772 |
|
9,75 |
[6.5; 13] |
6,5 |
0,970972 |
0,334 |
2,835 |
5 |
1,653342 |
|
28 |
[-68; -55] |
13 |
1,236013 |
0,3907 |
5,465 |
5 |
0,039565 |
|
|
|
43 |
∞ |
0,5 |
|
|
|
|
Сумма |
|
|
2,0657 |
|
50 |
50 |
4,7158 |
Пример вычисления
Остальные данные рассчитываем в Excel
Теоретическая
частота
что очень близко к нашему реальному
числу (n=50),
что говорит нам о правильности подсчета
Вычислим
наблюдаемое значение критерия
.
Далее по таблице критические значения
критерия Пирсона при числе степени
свободы k=S-3=10-3=7
и уровне значимости 0,005 найдем
. Получилось
.
Поэтому нет оснований отвергать основную
гипотезу. Справедливо предположение о
том, что данные выборки имеют нормальное
распределение.
Ответ: Гипотеза проверена и имеет место быть.
-
Непрерывная случайная величина X имеет равномерный законраспределения на отрезке [a, b], если её плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его.
Рассчитаем каждое значение по формуле (воспульземся Excel)
|
|
|
|
|
|
-61.5 |
[-68; -55] |
5.85 |
5 |
|
-46.5 |
[-55; -38] |
7.65 |
5 |
|
-34.5 |
[-38; -31] |
3.15 |
5 |
|
-27.25 |
[-31;-23.5] |
3.37 |
5 |
|
-21.25 |
[-23.5; -19] |
2.02 |
5 |
|
-16 |
[-19; -13] |
2.70 |
5 |
|
-9 |
[-13; -5] |
3.60 |
5 |
|
0.75 |
[-5; 6.5] |
5.18 |
5 |
|
9.75 |
[6.5; 13] |
2.92 |
5 |
|
28 |
[13; 43] |
13.51 |
5 |
|
Сумма |
111 |
48,8583 |
50 |
Значение
и
. А значит гипотеза о равномерном
распределении генеральной совокупности
не имеет места быть для данного значения
доверительного ожидания