Практическая часть.
1. Определить вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см.
а) остроугольный; б) равнобедренный;
в) тупоугольный; г) прямоугольный. (1 балл).
2. В параллелограмме
острый угол = 60
, а стороны 6 см и 8 см. Найти меньшую
диагональ.
а) 2
см;
б) 2
см;
в) 2
см;
г) 7 см.
(3 балла).
3. Угол при
основании равнобедренного треугольника
= 30
,
а боковая сторона 14 см. Найти медиану,
проведенную к боковой стороне.
а) 7
см;
б) 7
см;
в) 7
см;
г) 10,5 см.
(4
балла).
4. Найти углы треугольника, если a=12, b=8, c=10. (5 баллов).
5. Найти диагональ
BD
параллелограмма ABCD,
если она в 2 раза меньше стороны AB,
угол ∠
ABD
= 60
,
AC=34
см.
(5
баллов).
6.
В треугольнике АВС угол ∠В=
105
,
В 8 С
угол ∠А=
45
,
ВС= 8 см. Найти АВ.
105
а) 4
см;
б) 4
см;
45
в) 8
см;
г) 4
см.
А
(2
балла)
|
7. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, точка О, лежит вне треугольника. R – радиус этой
окружности. АС
= R ∠ АВС.
а) 150
в) 120
|
|
.
Найти угол.
;
б) 90
;
;
г) 135
.
(3
балла).
8. В треугольнике
МРК даны стороны МР и РК и угол ∠
К. Может ли угол ∠
М быть тупым, если МР=12, РК=15, ∠
К= 40
?
а) да; б) нет; в) по заданным условиям определить невозможно.
(3 балла).
9. Найти сторону
треугольника, если противолежащий
ей угол равен 60
,
а радиус описанной окружности равен
9 см.
а) 9 см; б) 9
см; в) 12
см; г) 18 см.
(3
балла).
Лист заданий.
2 Вариант. Теоретическая часть.
1. Соединить линией утверждения, соответствующие друг другу.
сумме квадратов двух других его сторон,
минус произведение этих сторон на косинус
угла между ними.
Квадрат любой стороны сумме квадратов двух других его сторон.
треугольника равен
сумме квадратов двух других его сторон
без удвоенного произведения этих сторон
на косинус угла между ними
2. Дан треугольник DEF. Выбрать верное равенство.
а)
DE
= EF
+ DF
−
EF· DF · cos∠
E
; F
б)
EF
= DE
+ DF
−2·DE·DF·
cos∠
D;
в)
DF
= DE
+ EF
;
г)
DE
= EF
+ DF
−
2·EF·DF·cos∠
D.
E
D
3. Выбрать верное утверждение.
а) Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных высот, медиан и
биссектрис по известным углам и сторонам треугольника.
б) Решение треугольников состоит в нахождении неизвестного периметра по известным
углам и сторонам треугольника
в) Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов
по известным углам и сторонам треугольника.
4. Соединить линиями части фраз, соответствующие друг другу ( в треугольнике DEF угол ∠ E – наибольший ).
Если cos ∠E > 0, то треугольник DEF – прямоугольный.
Если cos ∠E= 0, то треугольник DEF – тупоугольный.
Если cos ∠E< 0, то треугольник DEF – остроугольный.
5. В треугольнике CDE известны длины сторон оооороропр
CD и CE . Величину какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны DE?
а) ∠ C, б)∠D, в) ∠ E.
6. Выбрать верное утверждение.
а) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов.
б) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.
7. Заполнить пропуски в равенствах.
Дан треугольник MNP. P
а)
=
;
б)
=
;
в) PN
·sin
P=
…· sin
M.
M
N
8. Закончить фразу.
В треугольнике напротив большей стороны лежит … .
9. В треугольнике АВС угол ∠В – наименьший. Какая из сторон в этом треугольнике наименьшая?
а) АВ; б) ВС; в) АС.