График зависимости концентрации радона от времени

Задание №3

Условие: рассчитать концентрацию Rn в объемном пласте конечной мощности, выходящего на дневную поверхность.

Исходные данные: H=2м; Pu=0,05; L=1м; p₀=2,3 г/см³; =1

Распределение концентрации радиоактивной эманации в пределах мощности активного пласта С(Z;H). Для случая, установившегося во t режима ( =0) и при отсутствии конвективного переноса (D=0) дифференциальное уравнение переноса выглядит следующим образом:

С=C=-

Где Q – количество эманаций, выделяющих в поровое пространство единицы объема пласта в единицу времени;

D - коэффициент диффузии радиоактивной эманации; L – диффузионная длина.

Поскольку пласт по горизонтальным осям бесконечен, то в случае однородного распределения активных компонентов градиенты концентрации по осям X,Y будут равны 0, т.е. С= тогда -C =- . Для решения дифференциального уравнения необходимы граничные условия:

1. Концентрация эманации в воздухе обычно нескольких порядков меньше концентрации в поровом пространстве горных пород, С=0 при Z=0;

2. Будем считать подстилающие породы настолько плотными (очень малая пористость), что эманация не будет в них диффундировать, т.е.

=0, при Z=11

Решая дифференциальное уравнение с учетом граничных условий получим:

С(Z,H) = ]

Где - концентрация в любой точке однородного 4π-активного пространства.

=3,4∙10⁴ p₀p_u(эман)

Где p_u- массовая доля урана, %

p₀ – плотность радиоактивного пласта, г/см³.

При заданных условиях =3,4∙10⁴∙1∙2,3∙0,05=0,391∙10⁴[эман]

[1 эман =3,7∙10³ Бк/м³], тогда =1,447∙10⁷ Бк/м³

При расчете концентрации радона используется шаг равный 0,2м

1. Z=0, C(Z;H)=0

2. Z=0, 2 Ch = 2-0,2/1=Ch 1,8=3,08

Ch==Ch2=3,72

C(Z,H)=[1- 0,249∙10⁷ Бк/м³

3. Z=0,4 Ch 2-0,4/1=Ch1,6=2,6

C(Z,H)=[1- 0,435∙10⁷ Бк/м³

4. Z=0,6 Ch 2-0,6/1=Ch1,4=2,16

C(Z,H)=[1- 0,607∙10⁷ Бк/м³

5. Z=0,8 Ch 2-0,8/1=Ch1,2=1,82

C(Z,H)=[1- 0,739∙10⁷ Бк/м³

6. Z=1 Ch 2-1/1=Ch1=1,55

C(Z,H)=[1- 0,844∙10⁷ Бк/м³

7. Z=1,2 Ch 2-1,2/1=Ch0,8=1,34

C(Z,H)=[1- 0,925∙10⁷ Бк/м³

8. Z=1,4 Ch 2-1,4/1=Ch0,6=1,19

C(Z,H)=[1- 0,984∙10⁷ Бк/м³

9. Z=1,6 Ch 2-1,6/1=Ch0,4=1,08

C(Z,H)=[1-1,027∙10⁷ Бк/м³

10. Z=1,8 Ch 2-1,8/1=Ch0,2=1,02

C(Z,H)=[1- 1,051∙10⁷ Бк/м³

11. Z=2 Ch 2-2/1=Ch0=1

C(Z,H)=[1- 1,058∙10⁷ Бк/м³

Зависимость концентрации радона от мощности пласта:

Вывод: с увеличением мощности радиоактивного пласта, выходящего на дневную поверхность, увеличивается в нем концентрация радона.

Задача №4

Условие: расчет поведения концентрации радона в чехле наносов конечной мощности, перекрывающих урансодержащий пласт бесконечной мощности.

Исходные данные: Н=2м; L=1м; =2,6 г/; =0,05%; η=15%; η=α

При поиски распределения концентрации радиоактивности эманации в пределах мощности чехла считают, что источники эманации в насосах отсутствуют. Задача ограничивается стандартным случаем, т.е.:

Предположим, что скорость конвективного переноса V=0, записывается уравнением переноса: С-

Поскольку, по горизонтальным осям градиент концентрации радиоактивного компонента равен нулю, то уравнение переноса будет однородным, т.е.:

Граничные условия:

1. При Z=0, С=0;

2. Поток эманации через единицу поверхности контакта(полагается, что через границу раздела чехол-пласт плоская, горизонтальная и безграничная) в единицу времени составляет j [Бк/ ] , тогда второе граничное условие j=D dC/dZ при z=H

В итоге получаем:

С(Z,H)=C(Z,H)= ;

где - концентрации в любой точке однородного 4-х активного пространства:

= 3,13∙ [эман]

где - массовая доля урана, %;

- плотность радиоактивного пласта, г/

Для заданных условий:

= 0,05%

3,4∙∙1∙2,3∙0,05=0,391∙[эман]=1,447∙Бк/

Shx- гиперболический синус, Shx= ,

Сhx- гиперболический косинус, Сhx=

При расчете использовался шаг, равный 0,2м. Результаты расчета представлены в таблице.

Таблица №2. Результаты расчета концентрации

Z,м	С,Бк/
0,2	0,078
0,4	0,161
0,6	0,249
0,8	0,346
1	0,460
1,2	0,591
1,4	0,746
1,6	0,931
1,8	1,154
2	1,423