17) Математические методы экспертных оценок.

МЕТОДЫ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК

Изучению особенностей и возможностей применения экспертных оценок посвящено много работ. В них рассматриваются:

1) проблемы формирования экспертных групп, включая требования к экспертам, размеры группы, вопросы тренировки

экспертов, оценки их компетентности;

2) формы экспертного опроса (разного рода анкетирования, интервью, смешанные формы опроса) и методики органи-

зации опроса (в том числе методики анкетирования, мозговая атака, деловые игры и т.п.);

3) подходы к оцениванию (ранжирование, нормирование, различные виды упорядочения, в том числе методы предпоч-

тений, попарных сравнений и др.);

4) методы обработки экспертных оценок;

5) способы определения согласованности мнений экспертов, достоверности экспертных оценок (в том числе статистические методы оценки дисперсии, оценки вероятности для заданного диапазона изменений оценок, оценки ранговой корреляции Кендалла, Спирмена, коэффициента конкордации и т.п.) и методы повышения согласованности оценок путём соответствующих способов обработки результатов экспертного опроса.

18) Коэффициент ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Их применение.

Алгоритм вычисления коэффициента ранговойкорреляции Спирмена

1. Расположить объекты в порядке убывания качества по признаку A (при этом предполагается, для простоты, что все объекты имеют различное качество по обоим качественным признакам).

2. Каждому объекту, стоящему на i -м месте, приписать ранг xi , равный порядковому номеру объекта, т.е. xi i .

3. Расположить объекты в порядке ухудшения качества по признаку B .

4. Приписать каждому объекту ранг yi , равный рангу xi в первом расположении (например, y2 5 означает, что по качественному признаку A объект стоит на пятом месте, а по признаку B – на втором).

Выборочным коэффициентом ранговой корреляции Спирмена называется величина, определяемая по формуле:

tнабл = 1 – 6/n^3-n * Σ(xi – yi^2

Замечание. Коэффициент корреляции Спирмена обладает тем свойством, что если между признаками имеется «полная прямая зависимость», то выборочный коэффициент корреляции Спирмена равен 1. А если между признаками имеется «полная противоположная зависимость», то коэффициент корреляции равен- 1. Во всех остальных случаях- 1ρв 1, причем если  в 0 , то зависимость между признаками отсутствует.

Значимость выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на уровне значимости может быть проверена с помощью следующего критерия:

tнабл = ρв/корень1-ρ^2в * корень (n-2)

Алгоритм вычисления коэффициента ранговой корреляции Кендалла

Вычислить ранги объектов выборки объема n по двум признакам X и Y :

X x1 x1 … xn

Y y1 y2 … yn

2. Определить числа Ri ( i 1, 2, ..., n− 1) – количества рангов, расположенных

правее yi и больших yi .

Выборочным коэффициентом ранговой корреляции Кендалла называется число, определяемое по формуле:

τ= 4(R1+R2+…+Rn-1)/n(n-1) - 1

Коэффициент Кендалла имеет те же свойства, что и коэффициент Спирмена