3. Гидродинамический и тепловой пограничные слои.

Тепловой пограничный слой – это слой жидкости у стенки, в пределах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенки, до значе­ния, равного температуре жидкости вдали от тела. Для области внутри погра­ничного слоя справедливо условие , а на внешней границе и вне его и t=t₀. Всё изменение темпера­туры жидкости сосредоточивается в тонком слое, непосредственно приле­гающем к поверхности тела. ). Из-за маленькой толщины теплового погранично­го слоя можно пренебречь теплопроводностью вдоль слоя . Для рассматриваемого случая уравнение энергии примет вид . Форма и размеры поверхности теплообмена влияют на теплоотдачу. В зависимо­сти от этих факторов может меняться харак­тер обтекания поверхности, поэтому по-другому строится по­граничный слой.

При соприкосновении частиц жидкости с поверхностью тела они «прилипают» к ней. В результате в области около пластины из-за действия сил вязкости образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхно­сти тела до скорости невозмущенного потока жидкости -гидродинамичес-кого пограничного слоя. Для течения жидкости внутри пограничного слоя справедливо усло­вие , вне пограничного слоя и на его внешней границе

и .Понятия «толщина пограничного слоя» и «внешняя граница погра­ничного слоя» довольно условны, так как резкого перехода от пограничного слоя к течению вне слоя нет. Скорость в пограничном слое по мере увеличения у асимптотически стремится к . Таким образом, при омывании тела поток жидкости как бы разделяется на две части: на пограничны и слой и на внешний поток. Во внешнем потоке преобладают силы инерции, вязкостных сил нет. А в пограничном слое есть силы вязкости и инерционные силы.Тогда можно написать систему урав­нений. Уравнения движе­ния

. Уравнение сплошности

Из-за малости толщины пограничного слоя принимают, что попе­рек него давление не изменяется . При омывании плоской поверхности неограниченным потоком,

следует, что во внешнем потоке не изменяется и давление . Число Рейнольдса, характеризующее соотношение сил инерции и сил вязкости. Если Re<<1, то . В этом случае по сути дела нет раз­деления потока на две области.

Если Re>>1, то , т. е. у поверхности тела образуется тонкий слой подторможенной жидкости.

4.Теория подобия.Метод масштабных преобразований.

Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно оставлять постоянными, что не всегда возможно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, можно перенести и на дру­гие подобные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия.Теория подобия устанавливает также условия, при которых резуль­таты лабораторных исследований можно распространить на другие явле­ния. Из-за этого теория подобия является теоретической базой эксперимента. Эта теория облегчает анализ процесса и описание полученных результатов.Имеется несколько методов выполнения этой операции. Один из них – метод масштабных преобразований.

Следствия из условий подобия

Пусть имеются два подобных процесса конвективного теплообмена, например, при течении жидкости в каналах произвольного поперечного сечения. Обозначим один процесс буквой А, другой – буквой Б.

Масштабами линейных размеров выберем какой-либо размер каналов, например, их высоты h_А и h_Б. Тогда

и

.

Будем рассматривать процессы А и Б в точках, характеризующихся равенствами

. (5.25)

Точки, удовлетворяющие этим равенствам, называются сходственными.

Для сходственных точек справедливы следующие соотношения

,

здесь .

Если равенства (5.25) выполняются для двух подобных процессов, то, очевидно, для сходственных точек должны выполняться и равенства

или ,

где и – значения скорости, заданные условиями однозначности; это может быть, например, скорость на входе соответственно в каналы А и Б. Из последнего равенства следует, что

,

т.е. в любых сходственных точках подобных процессов отношение скоростей есть величина постоянная.

Аналогично можно написать

, и т.д.

Таким образом, если процессы А и Б подобны, то любая физическая величина φ в данной точке процесса А пропорциональна соответствующей величине в сходственной точке процесса Б, т.е.

. (5.26)

Коэффициенты пропорциональности называют константами подобия. Они безразмерны; в общем случае не равны единице, не зaвиcят ни от координат, ни от времени и различны для всех величин, имеющих различный физический смысл. Если все константы подобия равны единице, то процессы являются тождественными.

Предположим, что подобным процессам А и Б подобен также процecc В. Тогда можно записать

,

причем и в общем случае не равны.

Таким образом, подобные процессы можно рассматривать как один и тот же процесс, но взятый в различном масштабе, причем масштабы разноименных величин могут быть неодинаковыми.

Выбор констант подобия не может быть произведен произвольно. Покажем это на примере.

Для двух подобных процессов А и Б вынужденной конвекции справедливо условие , где

и .

Одноименные величины, входящие в и , связаны между собой с помощью констант подобия

.

Подставив эти равенства в , получим

или

.

Это и есть условие, ограничивающее произвольный выбор констант .

Аналогично

, и т.д.