37) Геометричний закон розподілу.

Закон подається ф-лою : P(X=m)=p(1-p)^m-1, m=1,2,…

Геометр закон розп має частота настання події у схемі незалежних повторних випробувань, якщо вони проводяться до першого настання події. У ф-лі: р– йм-сть настання події в кожному випробу-ванні. Геометричний закон розподілу застосовуєть-ся у задачах статистичного контролю якості і теорії надійності. Числові х-ки: MX=1/p; DX=(1-p)/p².

51) Емпірична функція розподілу - це функція розподілу реалізації випадкової величини, яку будують за результатами вимірювань (спостережень).

Нехай маємо випадкову величину , де n - загальна кількість спостережень. Через v_k(x) позначимо випадкову величину, яка дорівнює кількості елементів вибірки ξзначення яких менше x. Тоді емпірична функція розподілу буде задаватись як .

Для побудови таблиці значень емпіричної функції розподілу використовують такий метод. Спочатку всі результати спостережень впорядковують за зростанням й визначають їх ранги (порядкові номера в отриманої послідовності). Потім кожному спостереженню приводять у відповідність число .

Графік емпіричної функції розподілу має східчастий вигляд. Із збільшенням кількості спостережень він стає більш гладким, а емпірична функція розподілу наближається до теоретичної функції розподілу генеральної сукупності чи певної теоретичної моделі розподілу.

Емпіричні функції розподілу широко використовують у непараметричних статистичних критеріях (омега-квадрат, Колмогорова - Смирнова тощо).

.Полігон і гістограма

Дискретний статистичний розподіл вибірки можна зобразити графічно у вигляді ламаної лінії, відрізки якої сполучають координати точок (х_і;n_і) або (x_i;W_i). У першому випадку ламану лінію := полігоном частот, а у другому – полігоном відносних частот.

Гістограма - графік, що складається з прямокутників. Горизонтальні межі прямокутника - інтервал групування статистичного ряду. Нижня межа прямокутника на осі 0X, а висота задається формулою

Гістограма частот являє собою фігуру, яка складається з прямокутників, кожний з яких має основу h і висоту n_{i *}1/n. Гістограма відносних частот є фігурою, що складається з прямокутників, кожен з яких має основу завдовжки h і висоту, що дорівнює W_{i *}1/n.

48) Предмет математичної статистики – дослідження

закономірностей, яким підпорядковані масові випадкові явища, на підставі

статистичних даних – результатів спостережень. Ці закономірності

вивчають за допомогою методів теорії ймовірностей

Математична статистика розробляє методи отриман-ня, математичного опису і обробки експериментальних даних, які дають змогу за результатами випробувань робити імовірнісні висновки про закономірності випадкових масових явищ. Задачі математичної статистики в певній мірі є зворотніми до задач теорії ймовірностей. Основні задачі математичної статистики такі: а) оцінка невідомої функції розподілу; б) оцінка невідомих параметрів розподілу; в) статистична перевірка гіпотез; г) довірчі інтервали.

49). Вся сукупність одиниць, які підлягають обстеженню називається генеральною сукупністю і її чисельність позначається N. Частина сукупності одиниць, що підлягає вибірковому обстеженню, називається вибірковою сукупністю і її чисельність позначається n. Завдання вибіркового спостереження - отримати правильну уяву про показники генеральної сукупності на основі вивчення вибіркової сукупності. При вибірковому спостереженні мають справу з двома категоріями узагальнюючих показників: часткою (долею) i середньою величиною. Частка дає характеристику сукупності за альтернативно варіаційною ознакою і обчислюється як відношення числа одиниці сукупності, що мають ознаку, яка нас цікавить, до загального числа одиниць сукупності. У вигляді альтернативної варіації можна виразити варіацію усіх атрибутивних ознак (наприклад, частка спеціалістів з вищою освітою в загальній чисельності ІТР), а також кількісно варіаційні ознаки (кількість працівників віком до 30 років серед всіх працівників). Частка в генеральній сукупності позначається латинською буквою р, а у вибірковій сукупності ω. Задача вибіркового спостереження полягає в тому, щоб на основі визначення вибіркової частки ω мати правильну уяву про частку в генеральній сукупності (р). Наприклад, вибіркове визначення втрат при зборі врожаю сільськогосподарських культур встановлює втрати в середньому на 1 га. Середнє значення варіаційної ознаки у всій генеральній сукупності називається генеральною середньою Х , а середнє значення ознаки, що підлягає вибірковому спостереженню називається вибірковою середньою X . Задача вибіркового спостереження в даному випадку - на основі вибіркової середньої дати правильну уяву про генеральну середню.