Практичне заняття №7 Електромагнітні пвп
7.1 Мета заняття. Ознайомитись з основними технічними та метрологічними характеристиками електромагнітних ПВП та набути навиків із розрахунку їх параметрів. Тривалість заняття – 6 годин.
7.2 Основні теоретичні положення
Індуктивні перетворювачі зі змінною довжиною
повітряного проміжку
Інформативним параметром індуктивного перетворювача є повний електричний опір Z намагнічувального кола, або еквівалентна індуктивність цього кола, значення яких є функцією комплексного магнітного опору Zм магнітного кола перетворювача.
,
(7.1)
де R0 – активний опір обмотки; W – кількість її витків; Rм та Хм – активна та реактивна складові комплексного магнітного опору Zм магнітопроводу; Rδ – магнітний опір повітряного проміжку.
Еквівалентна індуктивність вимірювального кола буде: якщо площа поперечного перерізу магнітопроводу та повітряного проміжку однакові Sм=Sδ:
,
(7.2)
де δ – довжина повітряного проміжку; ρм – питома електропровідність матеріалу магнітопроводу; μ0 – магнітна проникність повітря μ0=4π∙10-7 Гн/м; lм – довжина магнітопровода.
Зміна індуктивності ∆L, яка викликана зміною повітряного проміжку ∆δ буде:
(7.3)
якщо магнітний опір магнітопроводу значно менший від магнітного опору повітряного проміжку, коли ρм∙μ0∙lм<<δ, тоді:
,
(7.4)
а її зміна:
(7.5)
Індуктивні перетворювачі плунжерного типу
У цих ПВП індуктивність котушки є функцією глибини переміщення плунжера усередину котушки:
,
(7.6)
де W – кількість витків котушки; R – радіус витків котушки; l – довжина витків котушки; δ – довжина плунжера (стержня) у котушці; Rст – радіус плунжера; μ0, μеф – магнітна проникність повітря та еквівалентна магнітна проникність магнітного поля.
Тоді зміна індуктивності викликана зміною розташування плунжера на ∆δ:
.
(7.7)
Взаємоіндуктивні ПВП
Ці перетворювачі мають первинну намагнічувальну обмотку та вторинну вимірювальну.
У звичайних взаємоіндуктивних перетворювачах ЕРС визначається із виразу:
,
(7.8)
де W1 та W2 – кількість витків намагнічу вальної та вимірювальної обмоток; I – намагнічу вальний струм; δ та S – довжина та площа повітряного проміжку; w – кутова частота.
Для диференціальних взаємоіндуктивних перетворювачів:
.
(7.9)
Для взаємо індуктивного перетворювача з розподіленими магнітними параметрами і рухомою рамкою значення магнітного потоку, що замикається через переріз х-х (рис. 9.7(а)) визначається з виразу:
,
(7.10)
а ЕРС, що наводиться у вторинній обмотці з кількістю витків W2:
,
(7.11)
де W1, W2 – кількість витків намагнічувальної та вимірювальної обмоток; I1 – намагнічу вальний струм; q=G/xmax – питома магнітна провідність; G – повна магнітна провідність повітряного проміжку між стержнями; F – магніторушійна сила.
Магнітопружні ПВП
Суть магнітопружних ПВП полягає у зміні магнітної проникності та інших магнітних властивостей феромагнітного тіла під дією механічних деформацій.
Основною характеристикою магнітного матеріалу щодо його магнітопружних властивостей є коефіцієнт магнітопружної чутливості, який визначається з виразів:
,
(7.12)
або
,
(7.13)
де μн та μσ – магнітна проникність феромагнетику у ненавантаженому стані і при навантаженні до напруженості σ; Е – модуль пружності матеріалу; ∆μ – зміна магнітної проникненості феромагнетика; ∆l/l – відносна деформація феромагнітного тіла.
Магнітопружна чутливість ПВП визначається з виразу:
або
.
(7.14)
Магнітопружна чутливість за магнітною енергією:
, (7.15)
де σ – механічна напруженість; H – напруженість магнітного поля.
Індуктивність магнітопружних ПВП визначається з виразу:
,
(7.16)
а зміна індуктивності від зміни магнітної проникненості:
,
(7.17)
де W – кількість витків вимірювальної обмотки магнітопружного ПВП; Rм – магнітний опір; Sм – площа поперечного перерізу магнітопроводу та його довжина lм.
Індукційні ПВП
Принцип дії індуктивних ПВП оснований на використанні явища електромагнітної індукції. Індукційні ПВП представляє собою котушку з сердечником і характеризується деяким узагальненим параметром Y і ЕРС. Якщо перетворювач знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією В, то в його обмотці, яка має W витків, наводиться ЕРС:
, (7.18)
де
;
α – кут між магнітною віссю перетворювача і вектором магнітної індукції;
S – площа поперечного січення котушки;
μ – магнітна проникність середовища;
N – коефіцієнт розмагнічування сердечника, залежить від його конструкції.
,
де ВМ,
НМ
– максимальне значення індукції та
магнітної напруженості.
Для котушок без сердечника:
а) для нерухомої котушки в
змінному магнітному полі (
)
ЕРС
визначається з формули:
, (7.19)
де
- активна площа рамки; D
– середній діаметр обмотки; BM
– індукція магнітного поля; w
– частота; W
– кількість витків котушки.
б) для котушки, яка обертається з частотою Ω в постійному магнітному полі з індуктивністю В0:
(7.20)
в) для відрізка l,
який рухається в однорідному магнітному
полі із швидкістю
,
так що напрями векторів l,
B,
взаємно-перпендикулярні:
(7.21)
Функція перетворення індукційного ПВП для вимірювання магнітної індукції змінного магнітного поля:
, (7.22)
де Е – ЕРС, яка індукується;
ВМ – амплітудне значення індукції;
кф – коефіцієнт форми кривої магнітної індукції;
f – частота змінного магнітного поля.
Якщо індукційний ПВП виконаний у вигляді кулі, тоді магнітний потік, який щеплюється із котушкою дорівнює:
, (7.23)
де В0 – індукція в центрі перетворювача;
r – радіус кулі;
W – кількість витків на одиницю довжини осі, яка повинна співпадати з вектором В0.
7.3 Вказівки щодо підготовки до заняття.
При підготовці до заняття студент повинен самостійно ознайомитись з основними теоретичними відомостями, які містяться у практикумі до цього заняття, а також рекомендованою літературою [2] розділ 8, [3] розділ 9, [4] розділ 9.
7.4 Порядок виконання роботи.
7.4.1. Студент повинен одержати у викладача завдання згідно варіанта.
7.4.2. Провести розрахунок параметрів індуктивних, взаємоіндуктивних, магнітопружних та індукційних ПВП.
7.4.3. Зробити висновок по роботі.
7.5 Варіанти завдань.
Завдання №1
У індуктивному ПВП магнітний
опір магнітопроводу значно менший від
магнітного опору повітряного проміжку.
Визначіть кількість витків обмотки
перетворювача, якщо його індуктивність
Lекв,
магнітна стала повітря
,
довжина повітряного проміжку δ,
площа поперечного перерізу магнітопроводу
SМ.
Побудуйте функцію перетворення, якщо
довжина повітряного проміжку зміниться
на 10; 30; 50; 70; 100%.
Таблиця 7.1. Вихідні дані до завдання №1
|
Вихідні дані |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Lекв, Гн |
0.2 |
0.5 |
0.07 |
2 |
0.4 |
0.6 |
0.08 |
0.3 |
0.9 |
0.55 |
|
δ, мм |
3 |
2.5 |
4 |
3 |
2 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2.5 |
|
Sм, см2 |
5 |
4 |
4 |
8 |
3 |
4 |
3 |
3 |
8 |
3 |
Завдання №2
Як зміниться індуктивність індуктивного ПВП, якщо повітряний проміжок змінився на 0.5 мм. Активний магнітний опір перетворювача Rм, площа поперечного перерізу магнітопроводу Sм, магнітна стала повітря μ0=4π∙10-7 Гн/м, кількість витків обмотки w, магнітний опір повітряного проміжку Rδ. Вважати площі поперечного перерізу магнітопроводу та повітряного проміжку однаковими.
Таблиця 7.2. Вихідні дані до завдання №2
|
Вихідні дані |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Rδ∙106, Гн-1 |
5 |
4 |
4 |
2 |
4 |
2.5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Rм∙103, Гн-1 |
2 |
1.5 |
2 |
5 |
7 |
5 |
4 |
6 |
7 |
5 |
|
Sм, см2 |
5 |
6 |
4 |
5 |
3.5 |
4 |
6 |
4 |
5 |
4 |
|
W∙103 |
2 |
1.5 |
1.5 |
3 |
3 |
2 |
1.5 |
3 |
2.5 |
2 |
Завдання №3
Визначіть зміну індуктивності індуктивного перетворювача, зумовлену зміною розташування його плунжера на ∆δ, якщо діаметр плунжера D, кількістю витків котушки w, довжина котушки l, магнітна проникність повітря μ0=12.56∙10-7 Гн/м, магнітна проникність феромагнетика μф=44∙10-6 Гн/м, відношення довжини магнітного потоку через повітря до сумарної довжини lп/lсум.
Таблиця 7.3. Вихідні дані до завдання №3
|
Вихідні дані |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
∆δ, мм |
10 |
20 |
40 |
20 |
60 |
50 |
25 |
40 |
60 |
70 |
|
D, мм |
20 |
10 |
15 |
20 |
10 |
15 |
18 |
16 |
24 |
26 |
|
W∙103 |
2 |
1.5 |
0.8 |
3 |
4 |
4 |
3 |
2 |
2.5 |
1.5 |
|
l, мм |
100 |
80 |
120 |
80 |
100 |
150 |
80 |
100 |
120 |
140 |
|
lп/lсум |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
0.5 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
0.5 |
0.8 |
0.7 |
Завдання №4
Визначити ЕРС, що наводиться у вторинній обмотці одинарного взаємо індуктивного перетворювача, якщо повітряний проміжок δ, магнітна проникність повітря 12.56∙10-7 Гн/м, частота f Гц, площа поперечного перерізу повітряного проміжку S, ρм=0.6∙103 Ом∙см, довжина магнітопровода lм, намагнічувальний струм I, кількість витків намагнічувальної та вимірювальної обмоток w1, w2.
Таблиця 7.4. Вихідні дані до завдання №4
|
Вихідні дані |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
δ, мм |
5 |
2 |
0.5 |
1 |
0.25 |
2.5 |
0.1 |
0.4 |
0.25 |
0.8 |
|
f, Гц |
50 |
200 |
100 |
400 |
200 |
100 |
150 |
50 |
100 |
150 |
|
S, см2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
6 |
4 |
5 |
7 |
9 |
|
lМ, см |
10 |
15 |
20 |
14 |
16 |
18 |
8 |
12 |
14 |
16 |
|
І, мА |
0.05 |
0.5 |
0.05 |
0.1 |
0.3 |
0.4 |
0.8 |
0.7 |
0.3 |
0.2 |
|
W1 |
50 |
40 |
60 |
100 |
200 |
100 |
250 |
180 |
160 |
200 |
|
W2 |
200 |
120 |
240 |
250 |
450 |
300 |
600 |
320 |
360 |
480 |
Завдання №5
Визначіть повний магнітний
опір трансформаторного ПВП, якщо під
дією механічного переміщення довжина
повітряного проміжку змінилася на ∆δ,
магнітна стала повітря
,
частота f,
площа поперечного повітряного проміжку
S, довжина
повітряного проміжку до переміщення
δ0,
струм намагнічування І,
кількість витків первинної та вторинної
котушок W1
та W2.
Таблиця 7.5. Вихідні дані до завдання №5
|
Вихідні дані |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
∆δ, мм |
0.5 |
0.7 |
0.8 |
1 |
1.5 |
0.5 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1 |
|
δ0, мм |
5 |
4 |
3 |
5 |
4 |
3 |
5 |
4 |
3 |
5 |
|
f, Гц |
50 |
100 |
150 |
200 |
50 |
100 |
150 |
200 |
50 |
100 |
|
S, см2 |
10 |
15 |
20 |
25 |
10 |
15 |
20 |
25 |
10 |
15 |
|
І, мА |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.35 |
0.25 |
0.38 |
0.9 |
0.7 |
0.15 |
|
W1 |
50 |
40 |
60 |
100 |
200 |
150 |
200 |
180 |
40 |
40 |
|
W2 |
200 |
120 |
240 |
250 |
450 |
300 |
600 |
250 |
150 |
200 |
Завдання №6
Визначіть ЕРС, яка індукується у вторинній обмотці індуктивного ПВП з розподіленою магнітною провідністю, якщо під дією механічного зусилля вторинна обмотка перемістилась на ∆δ, намагнічувальний струм І, кількість витків намагнічувальної та вторинної обмотки W1, W2, частота f, ширина магнітопровода в, відстань між стержнями перетворювача l, максимальна довжина переміщень вторинної обмотки Хmax=300мм.
Таблиця 7.6. Вихідні дані до завдання №6
|
Вихідні дані |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
∆δ, мм |
40 |
50 |
60 |
100 |
110 |
120 |
140 |
150 |
180 |
200 |
|
I, мА |
0.4 |
0.7 |
0.9 |
0.8 |
0.6 |
0.5 |
0.3 |
0.7 |
0.9 |
10 |
|
w1 |
100 |
100 |
50 |
40 |
150 |
100 |
200 |
100 |
50 |
40 |
|
w2 |
250 |
300 |
250 |
260 |
450 |
300 |
600 |
700 |
300 |
260 |
|
f, Гц |
50 |
100 |
120 |
150 |
50 |
100 |
120 |
150 |
50 |
100 |
|
b, см |
2 |
3 |
3 |
2 |
2.5 |
3.2 |
2.5 |
3 |
2 |
1.5 |
|
l, см |
4 |
5 |
4 |
4 |
4 |
6 |
4.5 |
4 |
3 |
3 |
Завдання №7
Визначіть коефіцієнт магнітопружної чутливості та магнітопружну чутливість за магнітною енергією магнітопружного ПВП, якщо перетворювач зроблений із сталі з магнітною проникністю μ і піддався механічному напруженню σ, в результаті чого змінилась магнітна проникність на ∆μ, напруженість магнітного поля Н=172 А/м, а індуктивність перетворювача 1.5 Гн. Як зміниться індуктивність ПВП від σ?
Таблиця 7.7. Вихідні дані до завдання №7
|
Вихідні дані |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
μ, ∙10-6 Гн/м |
875 |
125 |
5000 |
30 |
40 |
50 |
100 |
200 |
300 |
400 |
|
∆μ,∙10-6 Гн/м |
125 |
10 |
300 |
5 |
5 |
7 |
23 |
44 |
26 |
112 |
|
σ, МПа |
10 |
12 |
15 |
20 |
25 |
28 |
27 |
13 |
14 |
15 |
|
L, Гн |
1.5 |
2 |
2.5 |
1.1 |
0.9 |
2.3 |
2.4 |
2.6 |
1.9 |
1.8 |
Завдання №8
Для вимірювання частоти обертання зубчатого колеса використано індукційний ПВП, визначіть ЕРС яка наводиться у обмотці перетворювача з кількістю витків w, частота обертання колеса Ω з кількістю зубців n, амплітуда змінної складової магнітного потоку ∆Ф.
Таблиця 7.8. Вихідні дані до завдання №8
|
Вихідні дані |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
w |
100 |
400 |
300 |
300 |
100 |
500 |
400 |
450 |
320 |
380 |
|
Ω, c-1 |
30 |
20 |
40 |
30 |
35 |
40 |
25 |
40 |
30 |
20 |
|
n |
40 |
30 |
50 |
60 |
80 |
100 |
80 |
40 |
60 |
80 |
|
∆Ф, ∙10-6 Вб |
0.003 |
0.05 |
0.02 |
0.07 |
0.08 |
0.03 |
0.01 |
0.05 |
0.04 |
0.02 |
7.6 Запитання до самоконтролю
7.6.1. Що таке електромагнітний ПВП? Загальний принцип дії.
7.6.2. Чи може електромагнітний перетворювач бути використаний для перетворення струму в силу? Відповідь обґрунтуйте.
7.6.3. Який ефект покладений в основу електромагнітних перетворювачів для вимірювання сили і тиску? Наведіть приклад.
7.6.4. Чим відрізняються електромагнітні ПВП для вимірювання постійного і змінного магнітного поля?
7.6.5. Що таке взаємоіндуктивність, як цей ефект використовують у трансформаторних ПВП?
7.6.6. Наведіть загальну класифікацію електромагнітних ПВП?
7.6.7. Наведіть основні причини виникнення похибок у електромагнітних ПВП?
7.6.8. Що називають ефектом магнітопружності, як цей ефект використовують у електромагнітних ПВП?
7.6.9. Область застосування індукційних ПВП.
7.6.10. Вплив зовнішніх факторів на електромагнітні ПВП.