Практичне заняття №6 п’єзоелектричні пвп

6.1 Мета заняття. Ознайомитись з основними технічними та метрологічними характеристиками п’єзоелектричних ПВП та набути навиків із розрахунку їх параметрів. Тривалість заняття – 2 години.

6.2 Основні теоретичні положення.

П’єзоелектричні давачі містять кристали або текстури, які електризуються під дією механічних напружень (прямий п’єзоефект) і деформуються в електричному полі (зворотній п’єзоефект). Особливістю п’єзоефекту є знакочутливість, тобто зміна знаку заряду при заміні стиснення розтягом і зміні знаку деформації при зміні напрямку поля.

П’єзоелектричні властивості мають такі кристали: кварц, турмалін, ніобіт літія, сегнетова сіль та інші, а також штучно створені п’єзокераміки: титанат барія, титанат свинця, цирконат свинця та інші.

На п’єзоелемент можуть діяти, крім сил стискання та розтягу, також сили, що викликають напруження зсуву та кручення, що також призводить до його поляризації. Тому узагальненою характеристикою п’єзоелектрика є п’єзомодуль, записаний у вигляді матриці, яка складається із трьох рядків відповідно до граней п’єзоелемента, на яких виникають заряди, та шести стовпців, що відповідають напруженням:

, (6.1)

де індекс модуля означає, що розглядається заряд на і-й грані при дії сили F_j.

Перший індекс вказує напрям електричного поля, другий – напрям деформації, причому індекси 1, 2, 3 відповідають осям X, Y, Z в прямокутній системі координат. Складові перших трьох стовпців характеризують поздовжні і поперечні деформації розтягу і стиснення п’єзоелемента. Наступні три стовпця характеризують кутові і зсувні деформації. Перший індекс вказує напрям дії електричного поля, другий – площину, на яку діє зсув, причому індекс 4 відповідає площині ZY, 5 – ZX, 6 – XY.

Матрицею п’єзомодулів можна користуватися і для визначення відносних деформацій при зворотному п’єзоефекті. Зокрема якщо до граней Х – Х кварцового п’єзоелемента прикласти електричне поле напруженістю Е₁, то деформація п’єзоелемента L₁=d₁₁E₁; d₂=d₁₂E₁; L₄=d₁₄E₁.

П’єзоелектрична постійна або п’єзомодуль d визначається з виразу:

, (6.2)

де Q – електричний заряд; F – сила; С – ємність; U – напруга.

Власне ємність перетворювача визначається з виразу:

, (6.3)

де ε – діелектрична проникність матеріалу п’єзоелемента; S, l – відповідно площа і товщина п’єзоелемента.

Напруга на виході давача:

, (6.4)

де С_k – ємність кабеля; С_вх – вхідна ємність підсилювача.

Енергетична ефективність перетворення для п’єзоелектриків:

, (6.5)

а основна частота власних коливань:

, (6.6)

де d – п’єзомодуль; E_ij – модуль пружності; ε – відносна діелектрична проникність; h – товщина п’єзоелемента; ρ – його густина.

Резонансні частоти п’єзорезонаторів визначаються з виразів:

• для поздовжніх коливань

; (6.7)

• для коливань зсуву по товщині

; (6.8)

• для радіальних коливань

, (6.9)

де E_ij – модуль пружності; ρ – густина п’єзоелемента; μ – коефіцієнт Пуассона; n – номер гармоніки; l, a, r – довжина, товщина, радіус п’єзоелемента; z_n – параметр, який визначається із функції Бесселя.

Для інженерних обчислень вираз (6.9) набуде спрощеного виразу:

, (6.10)

де с – швидкість звуку в матеріалі п’єзоелемента.

Для термочутливих п’єзорезонаторів резонансна частота визначається з формули:

, (6.11)

де f₀ – власна частота коливань перетворювача при початковій температурі Т₀;

k₁, k₂, k₃ – коефіцієнти термочутливості (залежать від матеріалу та зрізу п’єзоелемента);

Т – вимірювана температура.

6.3 Вказівки щодо підготовки до заняття

При підготовці до заняття студент повинен самостійно ознайомитись з основними теоретичними відомостями, які містяться у практикумі до цього заняття, а також рекомендованою літературою [1] розділ 4, [2] розділ 6, [3] розділ 6, [4] розділ 8.

6.4 Порядок виконання роботи

6.4.1. Студент повинен одержати у викладача завдання згідно варіанта.

6.4.2. Провести розрахунок параметрів п’єзоелектричного ПВП.

6.4.3. Зробити висновок по роботі.

6.5 Варіанти завдань

Завдання №1

Визначіть основну частоту власних коливань п’єзоелектричного ПВП, якщо п’єзомодуль перетворювача d, товщина перетворювача h, діелектрична проникність п’єзоелемента ε, ефективність перетворення η, густина п’єзоелемента ρ.

Таблиця 6.1. Варіанти даних до завдання №1

Вхідні дані	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d,×10-12 Кл/Н	2.3	1.9	550	13.5	78	320	200	105	66	200
ε	4.5	6.6	350	10.3	1700	1500	1500	1200	550	1075
h, мм	4	5	6	5	4	6	4	5	3	6
η	0.3	0.2	0.15	0.3	0.2	0.25	0.25	0.2	0.15	0.2
ρ,×103 кг/м3	2.65	3.1	1.77	2.06	5.7	7.0	5.9	5.3	7.0	7.4

Таблиця 6.2. Вихідні дані до завдання №2	Вихідні дані	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Eij, Н/м2∙109	80	110	110	61	80	88	110	120	10.7	19.3
	ρ, кг/м3∙103	2.65	5.7	5.7	7.15	2.65	5.9	5.2	5.3	1.77	1.77
	μ	0.3	0.301	0.3	0.301	0.3	0.32	0.3	0.3	0.3	0.3
	l, мм	10	-	-	15	-	ys-	7	-	-	-
	h, мм	-	5	-	-	6	-	-	4	-	5
	r, мм	-	-	10	-	-	15	-	-	12	-
	с, м/с×103	2.6	3.2	3.05	3.4	3.1	3.6	3.5	3.4	3.2	3.05
	Тип коливань	поздовжні	поперечні	радіальні	поздовжні	поперечні	радіальні	поздовжні	поперечні	радіальні	поперечні

Завдання №2

У тензочутливому п’єзорезисторі при дії механічного напруження виникли коливання. Визначіть її резонансну частоту, якщо модуль пружності матеріалу п’єзоелемента E_ij, його густина ρ, коефіцієнт Пуассона μ, довжина перетворювача l, товщина h, радіус r, швидкість звуку у матеріалі п’єзоелемента с.

Завдання №3

Визначіть частоту термочутливого п’єзорезонатора при температурі Т⁰С, в якому чутливим елементом є кварц, якщо температурні коефіцієнти k₁, k₂, k₃, а різницева частота при t=20⁰С, f₀.

Таблиця 6.3. Вихідні дані до завдання №3

Вихідні дані	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Т, 0С	120	80	70	140	40	60	80	100	120	100
f0, мГц	10	15	20	25	30	10	5	20	25	30
Тип зрізу п’єзоелемента	X	X	X	X	X	Y	Y	Y	Y	Y
k1,k-1;k2,k-2; k3=k-3	k1=81∙10-6, k2=42∙10-9, k3=3∙10-13					k1=92∙10-6, k2=58∙10-9, k3=6∙10-13

6.6 Запитання для самоконтролю

6.6.1. Що таке явище п’єзоефекту? Наведіть приклади речовин, які мають п’єзоелектричні властивості.

6.6.2. Розкрийте суть прямого та зворотного п’єзоефекту.

6.6.3. Як себе проявляє п’єзоефект у кристалах кварцу?

6.6.4. Що таке п’єзорезонатор? Принцип дії, сфери застосування.

6.6.5. Які зовнішні фактори впливають на п’єзоелектричні властивості речовин?

6.6.6. Опишіть явище п’єзоефекту при зсуві.

6.6.7. Опишіть явище п’єзоефекту при рівномірному навантаженні кристалу.

6.6.8. Що таке температура Кюрі? У яких температурних діапазонах використовуються п’єзоелектричні ПВП?

6.6.9. Що означають індекси модулів пружності п’єзоелементів?

6.6.10. Як резонансна частота п’єзорезонаторів залежить від виду коливань, які поширюються у них при навантаженні?