Практичне заняття №5 Електростатичні пвп

5.1. Мета заняття. Ознайомитись із основними видами електростатичних ПВП, областю їх використання та технічними і метрологічними характеристиками. Навчитись розраховувати параметри ємнісних ПВП. Тривалість заняття – 4 години.

5.2. Основні теоретичні положення

Електростатичні ПВП широко застосовуються як перетворювачі переміщень та рівнів, а в поєднанні з механічними перетворювачами сил, прискорень та вібрацій у механічне переміщення вони є складовими елементами ємнісних манометрів, динамометрів, віброметрів та акселерометрів. Їх можна розділити за вихідною величиною. Для електростатичних ПВП у яких вихідною величиною є ємність (ємнісні ПВП), вхідними величинами можуть бути механічні переміщення, які змінюють відстань між електродами або площу обкладок електродів чи зміна діелектричної проникності під дією температури або складу діелектрика.

Для електростатичних ПВП з вихідною величиною у вигляді сили, вхідною величиною є напруга. Такі перетворювачі використовуються у електростатичних вольтметрах.

Ємнісні ПВП можна умовно розділити на дві групи: плоскопаралельні та коаксіальні.

Для плоскопаралельних перетворювачів, якщо вхідною величиною є δ, ємність визначається з виразу:

, (5.1)

де ε – відносна діелектрична проникність;

ε₀ – електрична стала;

S – площа обкладок електродів;

δ – відстань між обкладками.

Якщо вхідною величиною є рівень перекриття обкладок перетворювача досліджуваним середовищем з діелектричною проникністю ε_х, тоді вираз (5.1) набуде вигляду:

, (5.2)

де S₁, S₂ – відповідно площа перекриття частини обкладок, що розташовані в повітрі з діелектричною проникністю ε та площа перекриття частини обкладок, які знаходяться у досліджуваному середовищі.

Для коаксіального перетворювача спрощені вирази для визначення ємності будуть мати вигляд:

, (5.3)

де l – повна довжина об кладок перетворювача; l₁ та l₂ – відповідно довжина частини обкладок, що знаходяться в повітрі чи іншому газоподібному середовищі та довжина частини обкладок, розміщених у досліджуваному середовищі; d – відстань між електродами; R₁ – радіус внутрішньої обкладки перетворювача.

Принцип дії електростатичного зворотного перетворювача ґрунтується на виникненні сили між електрично зарядженими тілами. Сила взаємодії між пластинами електродів визначається з виразу:

, (5.4)

де U – напруга між пластинами; δ₀ – відстань між пластинами; S – площа пластини; ε – діелектрична проникність середовища.

Ці перетворювачі використовуються у приладах зрівноваження для вимірювання тиску до Р=100 Па.

Ємнісні ПВП тиску розраховуються в залежності від конструкції та матеріалу чутливого елементу.

Для еластичної мембрани її відхилення від початкового положення (при Р=0) для будь-якого радіуса r при малих прогинах у межах пружних деформацій визначається з виразу:

, (5.5)

де Р – тиск, який діє на мембрану; w – штивність мембрани; R – радіус мембрани.

Приріст ємності від зміни на вході тиску визначається з виразу:

, (5.6)

а відносна її зміна:

, (5.7)

де С₀ – початкова ємність перетворювача.

Для штивної мембрани рівняння (5.5) набуде наступного виду:

, (5.8)

де μ – коефіцієнт Пуассона; Е – модуль пружності матеріалу мембрани; h – товщина.

Приріст ємності визначаємо з виразу:

, (5.9)

а відносна зміна ємності буде:

, (5.10)

Для диференціального ємнісного ПВП тиску, у якому пружний елемент не є безпосередньо електродом. Для нього переміщення центра мембрани буде:

, (5.11)

а відносна зміна ємності:

. (5.12)

Для вимірювання рівня рідини у резервуарі використовують ємнісні ПВП двох типів: для електропровідних та неелектропровідних рідин.

Для неелектропровідних рідин () ємність між електродами визначається з виразу:

, (5.13)

де l – повна довжина електродів; R₁ та d – радіус внутрішнього електрода та відстань між електродами; С₀ – ємність зумовлена прохідними ізоляторами та з’єднувальними дротами від електродів до вторинної вимірювальної апаратури; ε₀, ε, ε_х – відповідно електрична стала, діелектрична проникність повітря чи іншого газоподібного середовища та діелектрична проникність рідини.

Для електропровідних рідин () ємність між електродами визначається з виразу:

, (5.14)

де d₂ – відстань між ізольованим електродом та резервуаром; R₂ – радіус внутрішнього електрода з ізоляцією.

5.3 Вказівки щодо підготовки до заняття.

При підготовці до заняття студент повинен самостійно ознайомитись з основними теоретичними відомостями, які містяться у практикумі до цього заняття, а також рекомендованою літературою [2] розділ 7, [3] розділ 7, [4] розділ 13.

5.4 Порядок виконання роботи.

5.4.1. Студент повинен одержати у викладача завдання згідно варіанту.

5.4.2. За вихідними даними провести розрахунок параметрів електростатичного ПВП.

5.4.3. Зробити висновок по роботі.

5.5 Варіанти завдань.

Завдання №1

Для вимірювання тиску використовують ємнісний ПВП, чутливим елементом якого є еластична мембрана. Товщина мембрани h, відстань між електродом і мембраною δ, радіус периферії мембрани R, модуль Юнга Е, коефіцієнт Пуассона μ=0.3. Визначіть тиск, який діє на вході перетворювача та максимальний прогин мембрани, якщо його відносна зміна ємності складає .

Таблиця 5.1. Варіанти даних до завдання №1

Вхідні дані	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h,мм	0.3	0.4	0.5	0.4	0.3	0.6	0.7	0.8	0.3	0.5
δ,мм	0.15	0.2	0.2	0.15	0.25	0.3	0.35	0.4	0.15	0.15
Е,×1010Па	10.3	9.8	20.4	21	20.5	19.5	21	21	9.8	10.3
R,мм	15	30	20	40	45	50	60	30	60	40
∆С/С0	0.3	0.5	0.8	0.6	0.8	0.4	0.5	0.3	0.7	0.8

Завдання №2

Для вимірювання тиску азоту використовується ємнісний ПВП з чутливим елементом - штивною мембраною. Визначіть зміну вихідного сигналу перетворювача та максимальний прогин перетворювача, якщо тиск газу змінився на 150 Па, коефіцієнт Пуассона μ=0.3, модуль пружності матеріалу мембрани Е, товщина мембрани h, відстань між електродом і мембраною δ, радіус мембрани R, електрична стала Е₀=8.87∙10^-12 Ф/м, ε_а=1.00027.

Таблиця 5.2. Варіанти даних до завдання №2

Вхідні дані	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h,мм	1.05	1.5	0.9	1.6	2	2.5	2	2	1.5	1.6
δ,мм	0.2	0.3	0.4	0.2	0.3	0.4	0.4	0.3	0.2	0.3
Е,×1010Па	10.3	21	20.5	19.5	21	20.5	21	21	21	20.5
R,мм	80	50	60	70	80	60	50	70	80	60

Завдання №3

Визначіть значення тиску, який діє на диференціальний ємнісний ПВП та максимальний прогин мембрани, якщо відносна зміна ємності дорівнює 0.4.

Завдання №4

До плоского паралельного ємнісного ПВП прикладена напруга U=10В. Визначіть електростатичну силу F, яка виникає при цьому, якщо радіус електродів 3 мм, діелектрична проникність середовища ε=1.00065, відстань між електродами 0.5∙10^-3 мм.

Завдання №5

Рівень у резервуарі вимірюється коаксіальним ємнісним ПВП. Радіус внутрішнього електрода R₁, відстань між електродами d₁, рівень заповнення резервуара 10 м, резервуар заповнений рідиною з діелектричною проникністю ε_х на висоту 4 м. Радіус внутрішнього електрода з ізоляцією R₂, d₂ – відстань між ізольованим електродом та резервуаром. Визначіть ємність ПВП, якщо ємність конструктивних частин перетворювача С₀.

Таблиця 5.3. Варіанти даних до завдання №5

Вхідні дані	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R1,см	20	30	40	25	30	20	30	40	20	30
R2,см	22	32	41	26	31	21	32	41	22	32
d1,см	5	10	5	10	5	10	5	10	5	10
d2,м	2	3	4	5	2	3	4	5	2	3
εх	1.8	18	2.25	15	2.5	2.01	17	2.2	16	18
С0,пФ	40	50	100	80	60	100	120	40	50	60

5.6 Запитання для самоконтролю.

5.6.1. Переваги та недоліки використання ємнісних ПВП.

5.6.2. Як величина початкової ємності електростатичних перетворювачів впливає на їх чутливість?

5.6.3. Яким чином і де можна використати електростатичні перетворювачі з вхідною величиною напруга, а вихідною – сила?

5.6.4. Особливості включення електростатичних ПВП у вимірювальні кола.

5.6.5. Вплив зовнішніх умов на характеристики електростатичних ПВП.

5.6.6. Запишіть формулу зв’язку ємнісного ПВП для вимірювання концентрації компонента у рідкій суміші з діелектричною проникністю середовища ε=16. Наведіть схему роботи і поясніть принцип дії.

5.6.7. Як можна зменшити вплив паразитних ємностей?

5.6.8. Принцип дії електростатичних зворотніх перетворювачів.

5.6.9. Які матеріали використовуються для виготовлення електростатичних ПВП?

5.6.10. У чому полягає відмінність розрахунку параметрів ємнісних давачів для вимірювання тиску при використанні як чутливого елемента у них еластичної та штивної мембрани?