26. Основы теории подобия. (тп)

ТП возникла как наука относительно недавно, однако быстро нашла практическое применение, а её результаты стали необходимы ля применения в большинства теплотехнологических устройств.

Основное назначение ТП это обобщение результатов экспериментов по исследованию теплообмена и гидравлических сопротивлений различных (в том числе и сложных) случаях обтекания.

Простейшие представление о подобии даёт геометрическое подобие. ТП обобщает это понятие на физические явления

Ключевые понятия:

Одноимённые величины – это величины, имеющие одинаковую физическую размерность.

Сходственные точки – это такие точки в геометрически подобных системах, координаты которых связаны константой подобия.

Сходственные моменты времени – это такие моменты времени, которые связаны временной константой подобия при общем начале отсчета.

Подобные явления – это явления одинаковой физической природы, происходящие в геометрически подобных системах когда отношение одноимённых величин в сходственных точках представляет собой постоянные числа в сходственные моменты времени.

Подобные явления описывается одними и теми же уравнениями.

Достоинства ТП – это то, что она отвечает на вопрос как провести эксперимент на модели.

Второе достоинство ТП в том, что она позволяет уменьшить количество независимых переменных путем объединения их в безразмерные комплексы и доказать, что именно эти величины определяют развитие явления (например скорость потока влияет на режим течения), но определяет режим число Ренольца:

Безразмерные комплексы, определяющие явления, называются числами или критериями подобия.

Термин «число подобия» часто употребляется в отношении искомых величин, а термин «критерий» применяют в отношении тех комплексов, которые определяют протекание явления.

Чаще всего критерии составлены из величин входящих в условие однозначности.

Приведение дифф.уравнений к безразмерному виду можно выполнить разными путями, например методом констант подобия или методом масштабных преобразований.

27. Использование метода констант подобия для получения числа Нуссельта.

Рассмотрим метод констант подобия применительно к уравнению Фурье-Ньютона:

I явление:

(1)

II явление

Введем константы подобия, связывающие одноименные величины:

Сα; Сλ; α''=α'*Cα; λ''=λ'*Сλ; Сt== = ; Сl==

t; t; n''=n'*Cl

И подставляем эти величины в формулу для II явления:

(2)

Из сравнения уравнений (1) и (2) следует:

Т.е. для обоих явлений .

м – характерный определяющий размер смещения. Данный безразмерный комплекс наз.числом Нуссельта:

28. Физический смысл основных критериев подобия. Сформулировать три теоремы подобия. Понятие о моделировании.

При решении задач тепломассообмена и гидродинамики применяют следующие основные числа и критерии подобия:

-число Рейнольца,,

,м/с – скорость потока,

,м – характерный размер,

, кв*м/с – кинематическая вязкость среды, которая обтекает поверхность.

Число Ренольца получено путем приведения к безразмерному виду уравнения движения. Косвенно оно характеризует соответствие сил инерции в потоке (числитель) и сил вязкости, действующих в потоке (знаменатель). Это число не выражает точного соотношения этих сил. Число Рейнольца явл-ся важнейшим в гидродинамике при рассматривании вынужденных течений. Его величина определяет режим обтекания, который может быть ламинарным, переходным или турбулентным.

-число Грасгофа, ,

g=9,81 ,

- коэффициент термического расширения среды,

- температура напора поверхностью и средой.

Число Грасгофа так же как и Ренольца вытекает из уравнения движения, в котором обязательно должны учитываться Архимедовы силы. Косвенно характеризует соответствие подъемных сил и сил вязкости. Число Грасгофа явл-ся определяющим при изучении свободной конвекции по его величине можно судить о режиме обтекания.

-число Релея, .

Число Релея получено как произведение чисел Грасгофа и Прандтля. Если учесть, что число Прандтля характеризует косвенно соотношение толщин гидродинамического и теплового пограничного слоя, то число Релея физически учитывает силы, входящие в число Грасгофа с учетом формирования пограничных слоев.

-число Прандтля, ,

a, -коэффициент температуропроводности среды,

-число Стантона, .

Число может быть представлено в виде .

Из формулы видно, что данное число косвенно характеризует состояние теплоты, передаваемой в направлении к стенке, к теплоте, переносимой потоком в направлении течения среды.

-число Пекле, , иначе ,

-число Эйлера, .

Вытекает из уравнения движения и характеризует соответствие внешних сил, действующих на поток и сил инерции.

-число Фурье, ,

, с – время процесса.

Явл-ся безразмерным временем и используется в нестационарных задачах теплообмена, характеризует влияние на скорость протекания процесса теплофизических характеристик материала (числитель) и размеров объекта (знаменатель).

-число Био, .

Характеризует соответствующие теплоты, поступающие в стенку за счет теплоотдачи и теплоты, переносимой теплопроводностью в самой стенке. В теории теплообмена стенки, для которых число Био<0,1 наз-ся термически тонкими. Это означает, что характеристики отсутствуют неравномерность в распространении температуры по толщине стенки.