18. Теплопроводность плоской многослойной стенки с учетом теплового сопротивления контакта.
Рис.
Дано:
n-число слоев
t1, tn+1} граница условии 1-рода.
δi, т.е. δ1 , δ2 , δ3,……. δn.
λi, т.е. λ1, λ 2, ….λn
Rк,I, т.е. Rк,1,Rк,2, …..Rк,n.
Определить:
q-? t=f(x)
Выразим тепловой поток для каждого из слоев и для всех тепловых сопротивлений в виде системного управления.
1слой:
1) q = λ1/δ1(t1-t2|)
2) q= 1/Rк1(t2|-t2||)
2слой:
3) q = λ2/δ2(t2||-t3|)
4) q= 1/Rк2(t3| - t3||)
----------------------
q = λn/δn(tn||-tn+1)
Перепишем полученную систему таким образом, что бы все температуры находились в левой части, а все остальное справа.
t1-t2|= q δ1/ λ1
t2|-t2||=q Rк1
t2||-t3|=q δ2/ λ2
------------------------
tn||-tn+1= q δn/ λn
q=(t1-tn+1)/( ∑n1 δi/ λi + ∑n-11 Rкi ) (*)
(*)- знаменатель, называется тепловым сопротивлением многослойной плоской стенки с учетом теплового сопротивления контакта.
Для определения температуры в любой точке внутри многослойной стенки необходимо:
1)Определить плотность теплового потока по формуле (*) пронизывающего всю стенку.
2)Определить по формуле (**) температуру
t1-tj=q ( ∑j1 δi/ λi + ∑j-11 Rкi ) (**) на требуемой поверхности (либо на правой либо на левой границе)
3)При необходимости определить температуру внутри слоя определяем температуры на его поверхностях по пунктам 1 и 2 и находим потребную температуру для однослойной плоской стенки.
Если коэффициент теплопроводности при решений задач не зависит от температуры, то приходится решать задачи теплопроводности в нелинейной постановки.
Рис.
А)λ- увеличивается если t-увеличивается q = λ/δ(t1-t2)
Б) λ- уменьшается если t-увеличивается q = λ ∂t/∂x
19.Теплопроводность цилиндрической стенки (трубы)
Рис.
Дано:
d1, d2, λ, t1,t2.
Определить:
ql=Q/l, Вт/м – линейная плотность теплового потока. Величина устоявшаяся.
t=f (d)
ql- величина характерная тепловые потери на участке трубы длиной 1м.
общий тепловой поток пронизывающий всю стенку трубы, на участке длиной l (м).
Q= -λ (dt/dr)2πrl, [Bт]
Эта формула выражает основной закон теплопроводность Фурье
т.е. q= - λ (dt/dr)
2πrl=Fбок
После разделение переменных получим
dt= -(Q/2πλl) * (dr/r)
после интегрирование получим t=-(Q/2πλl) ln r +C
подставив граничные условия получим
t1= -(Q/2πλl) ln r1 +C (1ая граничная условия)
t2=-(Q/2πλl) ln r2 +C (2ая граничная условия)
t1-t2= -(Q/2πλl) (ln r1-ln r2)
t1-t2= -(Q/2πλl) ln (r2/r1); r2/r1=d2/d1
t1-t2= -(Q/2πλl) ln (d2/d1)
Q= π (t1-t2) / (1/2λl) ln (d2/d1)
ql=Q/l= π (t1-t2) / (1/2λl) ln (d2/d1)
(1/2λl) ln (d2/d1) – термическая сопротивления, для определения плотности теплового потока на любой диаметре необходимо воспользоваться соотношениями.
Q= ql*l= q1 π d1 l= q2 π d2 l= qπdl
q1/q2=d2/d1
На произвольном радиусе ql= π (t1-t2) / (1/2λ) ln (d/d1) , где t-температура на произведение диаметра d.
t= t1- ql/2πl ln (d/d1) = t1- ((t1-t2) / ln (d2/d1) ) ln (d/d1)
В инженерных расчетах для тонкостенных труб (d2/d1)< 2 можно использовать формулу для плоской стенки ql = (2λ/ d2-d1) πdср (t1-t2)
Погрешность до 4%