14. Краевые условия (условия однозначности) и их характеристика.
Одного дифференциального уравнения описывающего процесс недостаточно для решения конкретной задачи. Чтобы получить единственное решение для конкретных условий необходимо сформулировать условия однозначности. Условия однозначности делятся на 4 вида: 1. геометрические; 2. физические; 3. граничные; 4. начальные. Под геометрическими условиями понимают задание геометрической формы рассчитываемого объекта, указание всех размеров (неопределённость недопустима). Физические условия подразумевают задание свойств рассчитываемого материала (коэффициент теплопроводности, плотность, ёмкость). Граничные условия делятся на 4 типа.
1 тип. Под граничными условиями первого типа понимается задание температуры на всех поверхностях, ограничивающих рассчитываемый объект.
Формула: t пов.= f (x, y, z, τ)
2тип. Задание тепловых потоков на всей поверхности.
q пов. = f (x, y, z, τ)
3тип. Задание коэф-та теплоотдачи и температуры среды, омывающей поверхность рассчитываемого объекта.
t среды , λ пов.
4тип. Задание условии сопротивления на границе соприкосновения 2-х тел.
λ 1 (dt1 / dn)пов. = λ 2 (dt2 / dn)пов.
15. Типы граничных условий и их характеристика.
Граничные условия делятся на 4 типа.
1 тип. Под граничными условиями первого типа понимается задание температуры на всех поверхностях, органических рассчитываемый объект.
Формула: t пов.= f (x, y, z, τ)
2тип. Задание тепловых потоков на всей поверхности.
q пов. = f (x, y, z, τ)
3тип. Задание коэф-та теплоотдачи и температура среды смывающей поверхность рассчитываемого объекта.
t среды , λ пов.
4тип. Задание условии сопротивление на границе соприкосновения 2-х тел.
λ 1 (dt1 / dn)пов. = λ 2 (dt2 / dn)пов.
График:
16. Теплопроводность плоской однослойной стенки при стационарном режиме.
Рис.
Дано: решение:
δ, λ,t1, t2. Для решения выполняется диф. урав-ем
t=f(x) -? ∂t/∂τ = a ▼2t
q-? ∂t/∂τ =0, т.к. задача стационарна, т.к. задача одновременно,
то (λ /сr)* d2t/dx2=0; dt/dx=с1; t=c1x+c2;
Постоянное интегрирование с1 и с2. Определяется на основе граничных условии.
Гранич. условия: При х=0, t=t1, t1= с2 ; при х=δ ,t=t2; t2= с1* δ-t1=> с1=t2-t1 / δ; t= (t2-t1 / δ)*x+t1
t=t2-(t1-t2/δ)*x
Из последней формулы видно, что распределение температуры по плоской стенке линейное. q = -λ (dt/dx) = -λ*c1= -λ (t2-t1 / δ) => q=λ/δ (t1-t2)
Величина λ/δ (Вт/м2 0С) – называется тепловой проводимостью однослойной плоской стенки. λ/δ-тепловое сопротивление однослойной плоской стенки.
17. Тепловое сопротивление контакта, его физический смысл и физическая размерность.
Поверхности ограничение физические предметы не являются идеально гладкими. Поэтому в ряде случаев при наличий большей шероховатости необходимо учитывать сопротивление оказываемая тепловому потоку на границе соприкосновения 2-х тел.
Рис.
Физический тепловое сопротивление контакта объясняется тем, что фактический контакт поверхности занимает часть общей плоскости соприкосновения при этом пространство где нет этого контакта заполнено газом не идеальный тепловой контакт на границе 2-х тел приводит к наличию температурного скачка на границе.
Рис.
Тепловой поток за счет теплопроводности можно рассчитать по формуле.
q = λ/δ(t1-t2)
qконт -тепловой поток на границе контакта определяют по формуле внешний схожий формулы для теплового потока при теплопроводности. При этом вводится понятие теплового сопротивления контакта.
qконт= 1/Rк (t1|-t1||)
где Rк, (м2 0С/Вт)
1/ Rк (Вт/ м2 0С)- тепловая проводимость контакта.
В расчетах формулах тепловые сопротивления складывать нельзя, а тепловые проводимости можно.
1/ Rк = 1/Rф+1/Rг
Rф-тепловое сопротивление фактический
Rг – тепловое сопротивление газовой прослойки
Тепловое сопротивление контакта определяет экспериментально и приводит спец. справочные данные.