Экзаменационный билет № 15

1. Понятие линейной зависимости строк или столбцов. Теорема о ранге матрицы. Найти ранг матрицы

0 -999.0 0 -999.0 0.0

1 3.0 0 3.0 -77.0

0 9.0 0 9.0 0.0

0 7.9 0 7.9 0.0

2. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

3. Формула бинома Ньютона

4.

5.

6.

7.

8. Найти предел

9. Найти интеграл

10. Вычислить интеграл

Зав.кафедрой Е.А.Бойцова

Преподаватель Н.Т.Беседин

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 29 декабря 2010 г. специальность ФХ,

Протокол № 6. Дисциплина: математика курс 1, семестр 1

Экзаменационный билет № 16

1. Необходимое и достаточное условие совместности линейной системы. Теорема Кронекера - Капелли. При каких значениях k следующая система несовместна

2. Выражение объема тетраэдра через координаты его вершин.

3. Геометрический смысл определенного интеграла.

4.

5.

6.

7. Вычислить производную функции

8.

9. Найти интеграл

10. Вычислить интеграл

.

Зав.кафедрой Е.А.Бойцова

Преподаватель Н.Т.Беседин

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 29 декабря 2010 г. специальность ФХ,

Протокол № 6. Дисциплина: математика курс 1, семестр 1

Экзаменационный билет № 17

1. Однородные системы линейных уравнений и их решения.

Решить однородные системы а) и б)

2. Уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

3. Формула Ньютона-Лейбница.

4.

5.

6.

7. Вычислить производную функции

8.

9. Найти интеграл

10. Вычислить интеграл

Зав.кафедрой Е.А.Бойцова

Преподаватель Н.Т.Беседин

«Юго-Западный государственный университет»

Утверждено на заседании кафедры Факультет технологий и дизайна,

высшей математики 29 декабря 2010 г. специальность ФХ,

Протокол № 6. Дисциплина: математика курс 1, семестр 1

Экзаменационный билет № 18

1. Системы линейных уравнений с прямоугольной матрицей. Общее решение этой системы. Понятие базисной и свободной переменных.

Дана расширенная матрица линейной системы из двух уравнений с пятью неизвестными.

2.0 6.0 0.0 -8.0 -4.0 8.0

0.0 5.0 -1.0 4.0 -2.0 8.0

Найти общее решение системы. Указать свободные и базисные переменные. Записать два каких-либо решения системы.

2. Угол между плоскостями Угол между прямой и плоскостью.

3. Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

4.

5.

6.

7. Найти дифференциал функции

8. Найти интеграл