20. Ознакомление учащихся со смыслом действия вычитания

Знакомство школьников с арифметическими действиями сложения и вычитания традиционно входило в программу школьной математической подготовки, и методические подходы к этому процессу достаточно подробно были раскрыты в пособии А.М. Леушиной. В этом пособии предполагалось познакомить детей с арифметическими действиями сложения и вычитания и теми табличными случаями, когда при сложении к большему числу прибавляется меньшее, а при вычитании — когда вычитаемое меньше остатка.

Сегодня общепринятой является такая последовательность ознакомления детей с этим материалом:

1-й этап — знакомство детей со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного подхода;

2-й этап — обучение детей описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составление математических выражений в соответствии с предметными действиями);

3-й этап — обучение детей простейшим приемам арифметических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание и отсчитывание по 1, сложение и вычитание по частям и др.);

4-й этап — знакомство с задачей и обучение решению задач (причем способ решения задачи — это выбор действия и вычисление результата).

Таким образом, вся методическая деятельность педагога, реализуемая на 1-3-м этапах, может считаться подготовительной работой к обучению решению задач. 

Этапы знакомства дошкольников с арифметическими действиями. С методической точки зрения знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на три этапа:

1-й этап — подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий — организуется через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями;

2-й этап — знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения;

3-й этап — формирование собственно вычислительной деятельности (обучение вычислительным приемам).

Анализ различных учебных пособий по математике для начальных классов, называемых учебниками нового поколения (учебники различных развивающих систем), показывает, что второй, и третий из обозначенных этапов реализуются их авторами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ребенка целый ряд предметных знаний и учебных умений, составляющих базу для подготовки к правильному пониманию смысла и способов выполнения арифметических действий.

Вычитание. Задания, знакомящие детей со смыслом и обозначением действия вычитания С теоретико-множественной точки зрения действию вычитания соответствуют три вида предметных действий: 

а) уменьшение данной совокупности на несколько единиц; 

б) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;

в) разностное сравнение двух совокупностей (множеств). 

На подготовительном этапе ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов воспитателя уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.