3. Алгоритмы выполнения задач

3.1. Распознавание изображения

Задача 1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела рис. 1.

Рис. 1

3.1.1. Алгоритм выполнения

• распознавание по изображению структуры заданного геометрического тела.

• введение канонической системы координат (КСК) для всего составного тела и выбор базового тела.

• окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.

3.1.1.1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.

В результате распознавания должен быть составлен предварительный список тел-примитивов, который может в последствии уточняться.

Геометрическое тело - это непрерывное трехпараметрическое множество точек, т.е. геометрическое тело имеет три измерения: длину, ширину, высоту.

Распознать по изображению структуру заданного составного геометрического тела - это, значит, определить форму и количество тел-примитивов, составляющих заданное составное геометрическое тело. Тела-примитивы – это, как правило, тела, ограниченные простейшими алгебраическими поверхностями первого и второго порядков: плоскостями, конусами, цилиндрами, сферами, и т. д., или их частями (см. рис. 2).

Каждое тело-примитив характеризуется формой и положением. Форма определяется параметрами формы Рф. Например, для призмы - это длина (b), ширина (c), и высота (h). Для цилиндра - это диаметр () и высота (h) и т.д. Положение тела-примитива в рассматриваемом составном геометрическом теле определяется положением его канонической системы координат относительно КСК всего составного тела и задаётся параметрами положения Рп. К таким параметрам относится смещение КСК тела-примитива по осям, а так же её поворот относительно КСК всего составного тела. Каноническая система координат – система, в которой количество параметров положения для данного тела минимально. Например, для цилиндра одна из осей КСК должна совпадать с его осью вращения. Для некоторых тел-примитивов её положение не всегда однозначно, так для призмы начало КСК может совпадать с ребром, быть посередине грани или в центре. (На рис. 2. отмечено рекомендуемое положение КСК, которая обеспечивает выявление параметров формы и фиксацию положения тел-примитивов).

Распознавание начинают с определения формы и количества тел-примитивов, формирующих заданное составное геометрическое тело и составления их предварительного списка. Из рис. 2 видно, что примитивы можно разбить на две группы: криволинейные - шар, цилиндр, конус, тор, и гранные - куб, призма, параллелепипед. Рекомендуется начинать с тел, задающих внешнюю форму объекта (формообразующих), а затем переходят к внутренним (придерживаются правила: от внешних к внутренним и от больших к меньшим). К внутренним относят тела-примитивы, получаемые путем вычитания их формы из внешних, с помощью булевых операций разноси [3].

Рис. 2

Каждому телу-примитиву присваивается предварительный порядковый номер. В начале нумеруют внешние тела-примитивы в последовательности от большего к меньшему, а затем внутренние, также от большего к меньшему.

В приведенном примере задания можно выделить следующие тела-примитивы, рис. 3.

Рис. 3

Они изображены вместе с КСК. Для каждого тела-примитива указан предварительный порядковый номер, название и параметры формы тела. В случае если заданное составное геометрическое тело содержит несколько одинаковых, (например, два) симметрично расположенных тела-примитива, то им присваивается один, общий порядковый номер. Например, два цилиндрических отверстия с номером 8.

3.1.1.2. Введение канонической системы координат для всего составного тела и выбор базового тела.

Вводится КСК для всего составного тела. Она должна максимально совпадать с положением канонических систем для большинства тел-примитивов и её плоскость XOY обычно совпадает с плоскостью основания всего составного тела. Выявляется базовое тело-примитив, у которого КСК совпадает с КСК всего составного тела. Поэтому у базового тела-примитива отсутствуют параметры положения Pп. Также отсутствуют коэффициенты совпадения: Кф – коэффициент совпадения формы и Кп - коэффициент совпадения положения (см. далее). Ему присваивают порядковый номер 1. В данном примере в качестве базового тела выбрана призма рис. 1. Однако в качестве базового тела-примитива можно было бы выбрать вместо призмы – вертикально расположенный цилиндр 2.

3.1.1.3. Окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.

Осуществляют окончательную нумерацию распознанных тел-примитивов, начиная от базового тела, далее переходят к телам-примитивам, примыкающим к нему, по принципу от большего к меньшему, затем друг к другу, и т.д. (1, 2, 3, 4) (см. рис. 1). После этого переходят к нумерации внутренних форм, получаемых удалением материала из заданных тел и также нумеруют от большего к меньшему (5, 6, 7, 8).

Результат распознавания выражается в простановке номеров позиций на бланке задания (см. рис. 1). Также необходимо составить таблицу с распознанными телами-примитивами (см. рис. 3).

Такая таблица выполняется на формате А4, для всех тел-примитивов конкретного задания и включается в пояснительную записку (см. Приложение).

При этом особое внимание следует уделить выбору КСК для каждого тела-примитива, поскольку следует учитывать возможности простановки параметров формы и положения для каждого конкретного случая. Например, для призмы (4) КСК перенесена в её левую часть, потому что правая находится внутри цилиндра (2) и использовать её для простановки параметров невозможно. Для призмы (7) выбор положения КСК также определяется её расположением в заданном предмете. Если задать её в соответствии с общими рекомендациями, то появятся такие параметры положения, как смещение по оси Y и поворот вокруг неё на сорок пять градусов, что является нерациональным. В пояснительной записке необходимо обосновать выбор канонической системы координат.

Проверьте, все ли увиденные Вами геометрические формы относятся к отмеченным телам-примитивам, и отвечает ли их нумерация соответствующим требованиям. Правильно ли выбрана КСК для каждого тела-примитива.

3.1.2. Контрольные вопросы.

1. Какие Вы знаете тела-примитивы? Приведите примеры.

2. В каком порядке необходимо производить присвоение номеров составляющим телам-примитивам?

3. Как следует задавать каноническую систему координат? Поясните на примере.

4. Какая система координат называется канонической? Поясните на примере.

5. Какое тело-примитив обычно принимается за базовое? Поясните на примере.

6. Какие параметры обычно отсутствуют у базового тела? Поясните на примере.