11. Согласование характеристик сигнала и канала.
Рассмотрим три основных параметра сигнала, существенных для передачи по каналу.
Время передачи по каналу – Ty.
Мощность передаваемого сигнала – Py с определенным уровнем помех – Pξ, т.е. отношение сигнал/помеха
.
Или логарифм отношения мощностей сигнала к помехе, называемым превышением сигнала над помехой,
.
Спектр частот – Fy.
Эти три параметра позволяют представить любой сигнал в трехмерном пространстве с координатами L; T; F в виде параллелепипеда с объемом Ty; Fy; Ly.
Произведение Qx = Tx · Fx · Lx – носит название объем сигнала.
Qk = Tk · Fk · Lk – объем канала.
Для того, чтобы сигнал мог быть передан по каналу, необходимо выполнение условий:
Tx ≤ Tk ; Fx ≤ Fk ; Lx ≤ Lk , (11.1)
т.е. сигнал должен полностью уместиться в объеме Qk .
Если Qx ≤ Qk , но если условие (11.1) не выполняется, тем не менее сигнал может быть преобразован так, что передача окажется возможной, если Qx ≤ Qk .
Рассмотрим взаимосвязь между количеством информации и объемом сигнала.
Максимальное количество информации, которое можно передать по каналу связи в течение времени наблюдения Tk = Tx, равно
,
где Fmax
– полоса частот сигнала, равная спектру
импульсов, следующих с частотой
.
Если Px >> Pξ, то
,
т.е. количество информации, которое может быть пропущено по данному каналу, примерно равно объему канала, если мощность сигнала намного больше мощности помехи.
Рассмотрим теперь, каким явлениям соответствуют различные преобразования объема сигнала, применяемые с целью согласования с каналом, т.е. для выполнения условия (11.1).
Рис. 11.4. Перенос сигнала по оси времени
Рис. 11.5. Перенос по оси L
Перенос по оси L означает усиление или ослабление сигнала при неизменном превышении.
Рис. 11.6. Перенос по оси частот F
Перенос по оси частот F соответствует однополосной модуляции с несущей частотой F0.
F0 – меняется, а ΔFx – остается неизменным.
Амплитудная модуляция
,
где
или
или
.
Рис. 11.7
Используя:
,
получим:
с боковыми частотами
.
Для восстановления сигнала достаточно набора одной боковой частоты.
Изменяя ω0, можно двигаться по оси частот.
Рассмотрим теперь преобразования (деформации) без изменения объема сигнала.
Рис. 11.8
Изменение Tx и Fx возможно путем записи сообщения на магнитную ленту с последующим воспроизведением с замедлением (T – возрастает, F – уменьшается) или ускорением (T – уменьшается, F – возрастает).
Такое преобразование позволяет согласовать сигнал с каналом, имеющим полосу пропускания меньшую, чем спектр первоначального сообщения.
Другим примером деформации с изменением объема служит изменение системы кодирования.
Предположим max значение ƒ(t) = ƒmax и кодирование осуществляется в системе
,
т.е. ƒ(t) заменяется на ƒ*(Δt · k).
Переход от h
= m
к h
= 2 позволяет уменьшить среднюю мощность
закодированного сигнала и, следовательно,
уменьшить превышение
.
Но если время передачи считается неизменным и равным Δt, в интервале Δt должен будет уместиться не один импульс, а l = log2m импульсов. При этом ширина каждого импульса уменьшится, а спектр сигнала увеличится в "l" раз и будет равен Fx' = l · Fx.
Если же оставить неизменным спектр Fx, то должно увеличиться время Tx' = l · Tx.
Показана взаимосвязь L; T; F:
(L ® в T и F);
(T ® в L и F);
(F ® в L и T),
т.е. передача возможна, если Qсигн = Qканала, что можно достичь взаимным преобразованием L; T и F.
Решим задачу.
Рассчитайте пропускную способность линии связи, если Fmax лс = 10 кгц; динамический диапазон равен 30 дб.
Решение.
1.
.
2.
ищется
из условия
.
Откуда получаем
.
Возможно и другое решение.
1. 30 дб соответствуют 5 двоичным разрядам АЦП, т.к. один двоичный разряд соответствует 20 log 2 = 20 · 0.301 ≈ 6 дб.
2. Интервал между
измерениями равен
.
3. Пропускная способность линии связи определяется
.
Результат получили тот же.
Но во втором варианте решения задачи мы предположили, что передаются за одно измерение пять разрядов АЦП. Если их превратить в последовательность символов, то динамический диапазон сократится с 30 до 6 дб и пропускная способность канала упадёт до Vлс = 2Fmax лс = 20 кгц.