42. Рекуррентный код. Кодирующее и декодирующее устройства. Пример.
Практическая ценность рассматриваемых кодов обусловлена широким распространением каналов передачи информации, в которых преобладают импульсные помехи, вызывающие искажение целого ряда следующих друг за другом символов.
Рекуррентные коды предназначены в основном для исправления пачек (пакетов) ошибок.
При этом предполагается наличие опреденного числа не искаженных символов, как до поступления первого искаженного символа пачки, так и после поступления последнего искаженного символа пачки.
Для рекуррентных кодов характерно, что операции кодирования и декодирования осуществляются над непрерывной последовательностью символов. Такой метод имеет определенные преимущества, так как предоставляет бóльшие возможности для использования вводимой избыточности.
Действительно, в случае применения блоковых кодов возможности обнаружения и исправления ошибок определяются только той избыточностью, которая введена в данную кодовую комбинацию. Поскольку ошибки встречаются относительно редко, то избыточность большинства кодовых комбинаций не используется. В то же время при появлении пачки ошибок введенной избыточности часто не хватает.
В рекуррентных кодах, так же как и в блоковых, проверочные символы получаются в результате проведения линейных операций над определенными информационными символами.
В процессе кодирования проверочные символы размещаются между информационными так, чтобы на каждые nнепрерывно передаваемых выходных символов приходилосьkинформационных. Простой класс составляют (n;n– 1) – рекуррентные коды, у которых наkинформационных символов приходится только один проверочный.
В рассмотренном классе рекуррентных кодов за каждым информационным символом следует проверочный символ (n = 2; k = 1). Коды этого класса способны исправить пачку ошибок длины не более b при условии, что две соседние пачки разделены между собой защитным промежутком (3b + 1), т.е. между последним символом данной пачки и первым символом следующей пачки должно быть не менее (3b + 1) безошибочных символов. Наибольшая длина пачки b кратна двум. Конкретно исследуется код, обладающий способностью исправлять пачки ошибок длиной не более 4. Характеристики некоторых подобных кодов приведены в таблице 7.1.
Таблица 7.1
|
Максимальная длина исправляемой пачки ошибок (b) |
Число ячеек |
Защитный промежуток (3b + 1) | |
|
в кодирующем устройстве (b) |
в декодирующем устройстве (2.5b) | ||
|
2 |
2 |
5 |
7 |
|
4 |
4 |
10 |
13 |
|
6 |
6 |
15 |
19 |
|
8 |
8 |
20 |
25 |
|
10 |
10 |
25 |
31 |
|
12 |
12 |
30 |
37 |
Схемы кодирующего и декодирующего устройств приведены на рис. 7.3.
Рис. 7.3. Схема кодирующего и декодирующего устройств
Будем считать, что на вход поступает последовательность информационных символов (контрольная точка К1):
100100111001.
Синхронный коммутатор СК1 выдает на выход поочередно информационные символы и проверочные символы вырабатываемые сдвигающим регистром. Число ячеек памяти в кодирующем регистре равно b(4).
Процесс формирования проверочных символов показан в таблице 7.2.
Таблица 7.2
|
№ такта |
Состояние ячеек регистра |
Проверочные символы на выходе сумматора | ||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
| ||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
| |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 | |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 | |
|
6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 | |
|
7 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
|
8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 | |
|
9 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 | |
|
10 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
|
11 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 | |
|
12 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 | |
|
13 |
|
|
|
|
1 | |
Следовательно, последовательность проверочных символов (контрольная точка К2):
0010110111011.
Общая последовательность символов на выходе кодирующего устройства (контрольная точка К4), в которой на первом месте информационные, затем соответствующие проверочные:
100001100101101111010011.
Изменение значений символов в передаваемой последовательности, отражающей влияние помехи, осуществляется с помощью сумматоров по модулю два.
Предположим, что в канале связи произошло искажение 7-го, 8-го и 9-го символов (см. контрольную точку К3).
Последовательность на выходе канала связи (см. контрольную точку К5) имеет вид:
1000010111101101111010011,
где искаженные символы подчеркнуты.
Последовательность информационных символов на входе декодирующего устройства (см. контрольную точку т.в):
100010111001.
Последовательность проверочных символов соответственно имеет вид (т.с):
0011110111011.
Декодирующее устройство состоит из двух частей. Первая часть вырабатывает опознаватель ошибки (синдром), а вторая анализирует синдром и производит само исправление (узел коррекции). Процесс формирования последовательности символов в точке а показан в таблице 7.3.
Таблица 7.3
|
№ такта |
Состояние ячеек регистра |
Символы в точке а | ||||
|
1' |
2' |
3' |
4' |
| ||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 | |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
|
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
6 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
7 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 | |
|
8 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 | |
|
9 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 | |
|
10 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
|
11 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 | |
|
12 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 | |
|
13 |
|
|
|
|
1 | |
Сформированная в точке а последовательность сравнивается с последовательностью проверочных символов, поступающих из канала связи, в результате чего на выходе (см. контрольную точку К7) вырабатывается опознаватель ошибки – синдром.
Последовательность проверочных символов:
0011110111011.
Последовательность в точке а:
0010101001011.
Последовательность в контрольной точке К7:
0001011110000.
Если ошибок нет, то вырабатываемая в точке а последовательность точно совпадает с последовательностью проверочных символов и суммирование дает последовательность (в точке К7), состоящую из одних нулей. Каждой конкретной пачке ошибок соответствует свой синдром. Определим его структуру.
Рассмотрим подробнее последовательность в точке К7. Будем считать, что произошел наихудший случай – исказилось b символов. Следовательно, будет поражено b/2 информационных и b/2 проверочных символов. До поступления первого ошибочного символа на входе регистр содержит безошибочные информационные символы. Поэтому в течение первых b/2 тактов в синдроме возникают единицы за счет ошибок в проверочных символах. На этом пачка ошибок заканчивается, и в дальнейшем на выходной сумматор формирователя синдрома будут поступать лишь безошибочные проверочные символы. За следующие b тактов единицы формируются в синдроме с начала за счет поступлений ошибочных информационных символов из первого полурегистра, а за тем – из второго. Итак последовательность в точке К7 (синдром) содержит:
1. Единицы на местах ошибок в проверочных символах.
2. Со сдвигом на b/2 от соответсвующих проверочных символов единицы на местах ошибок в информационных символах.
000100000000…
__0001100000…
____00011000…
Теперь видно, что произошла ошибка в 4-м проверочном и 4-м и 5-ом информационных символах (соответственно в 7-м, 8-м и 9-м символах общей последовательности). Вторая часть схемы (узел коррекции) позволяет провести исправление ошибок в информационных символах автоматически. Анализатор синдрома построен в точном соответствии с его структурой. На выходе схемы “НЕ” получим инвертированную последовательность, т.е. последовательность:
1110100001111.
На втором входе схемы “И” получаем последовательность, сдвинутую на два такта относительно последовательности в точке К7:
0000010111100.
На третьем входе схемы “И” получаем последовательность, сдвинутую относительно последовательности в точке К7 на четыре такта, т.е.:
0000000101111.
На выходе схемы “И” (на три входа) получаем последовательность (см. контрольную точку К8), которая должна исправить нашу последовательность информационных сигналов.
1110100001111
0000010111100
0000000101111
0000000001100 – последовательность в точке К8.
Поскольку корректирующий сигнал формируется через 3b/2 тактов, а информационные символы задерживаются только на b тактов, то возникает необходимость в дополнительной задержке информационных символов на b/2 тактов (b/2 = 2). Это осуществляется блоком задержки. Совместно с сумматором по модулю два он образует устройство исправления ошибок.
Последовательность в точке К6:
0000100010111001.
Последовательность в точке К8:
00000110000000.
Исправленная последовательность на выходе (см. контрольную точку К9):
100100111001.
На пути информационных символов в декодирующем устройстве имеется всего 3b/2 ячеек. Это соответствует 3b символам во входной последовательности. Отсюда, чтобы вывести все ошибочные символы из схемы требуется промежуток из 3b + 1 безошибочных символов. Чтобы не проводить исправление в случае появления ошибочных символов в этот период и предусмотрена схема “НЕ”.
Аналогичным образом строятся схемы кодирующего и декодирующего устройств для исправления пачки ошибок длиной не более b = 2; 6; 8; 10; 12 и т.д.