37. Техническая реализация кодирующих устройств циклического кода по методу умножения (примеры).

В 6.4.1 нами был рассмотрен пример получения Р.К.К. методом умножения. Покажем, как это можно реализовать технически на том же примере:

.

Нарисуем схему умножения образующего многочлена g(x) на любой многочлен a_i(x).

Рис. 6.1. Получение разрешенной кодовой комбинации по методу умножения

В схеме умножения имеется m ячеек памяти в соответствии со степенью многочлена g(x).

Ячейка x⁰ не нужна, а потому показана пунктиром. Входной сигнал подается в ячейки памяти слева, начиная со старших разрядов. Входной сигнал по тактам продвигается по ячейкам памяти в соответствии с частотой генератора тактовых импульсов (ГТИ). За один такт продвигается вправо содержание всех ячеек памяти одновременно. На выходной сумматор по модулю два поступают синхронно те нули и единицы, которые идут в соответствующие ячейки памяти. В нашем случае это x³; x¹ и x⁰, то есть ячейки, соответствующие наличию единицы в записи g(x) = 1011 = x³ Е x Е 1. Сигнал, поступающий в ячейку x², на сумматор не идет.

Изменения, происходящие в схеме умножения, по тактам приведены в таблице 6.2 по принципу, показанному на рисунке 6.1, и в соответствии со схемой (см. рис. 6.2).

Рис. 6.2

Таблица 6.2

№/№ тактов	Вход	Ячейки				Выход		Примечание
		x3	x2	x1
0	0	0	0	0	0		начальное состояние
1	1	1	0	0	1		потактовое передвижение информации в схеме умножения
2	0	0	1	0	0
3	1	1	0	1	0
4	1	1	1	0	0
5	0	0	1	1	1
6	0	0	0	1	0
7	0	0	0	0	1
8	0	0	0	0	0		начальное состояние

В результате получается на выходе тот же результат, что и при умножении столбиком.

Попробуйте нарисовать схему умножения для разных g(x) и проверьте ее работоспособность с помощью потактовой таблицы для разных входных последовательностей a_i. Сравните полученные результаты с результатом прямого умножения столбиком.

38. Техническая реализация кодирующих устройств циклического кода по методу деления (примеры).

Снова рассмотрим все на примере.

Пусть a_i(x) = 1001 = x³ Е 1; g(x) = 1101 = x³ Е x² Е 1.

Получим Р.К.К._i путем

Схема деления строится следующим образом:

• сначала необходимо набрать m разрядов из делимого a_i(x), начиная с первой единицы;

• из полученного m-разрядного числа вычитаем g(x); в нашем случае это равносильно сложению по модулю два в тех старших разрядах, в которых стоят единицы за исключением старшего разряда x³, так как у него в результате сложения всегда получаем ноль;

• делитель строим начиная с младшего разряда, то есть x⁰.

Рис. 6.3

Рассмотрим потактно работу этой схемы деления.

Таблица 6.3

№/№ тактов	Вход	Ячейки				Примечание
		x0	x1	x2
0	0	0	0	0	начальное положение
1	1	1	0	0	идет заполнение регистра сдвига из (m – 1) ячейки памяти
2	0	0	1	0
3	0	0	0	1
4	1	0	0	1	первое вычитание
5	0	1	0	1	продолжаем вычитание до n-го такта включительно
6	0	1	1	1
7	0	1	1	0	получили ri(x) на n-ом такте

Рис. 6.4

Из таблицы видно, что результат деления получен на n-ом такте. Данная схема деления не используется, так как между информационными и проверочными сиволами имеется разрыв в «m» тактов.

Рассмотрим другую схему деления, которая дает остаток на k-том такте, а деление начинается с первого такта, точнее с первой значащей единицы в a_i(x).

Рис. 6.5. Получение разрешенной кодовой комбинации по методу деления

В начальном положении кл.1 в положении 1 и все входные сигналы a_i(x) идут на выход. Ключ 2 в положении замкнут и в регистре сдвига идет деление, начиная с первого такта. На k-том такте информационные символы заканчиваются и в ячейках памяти должен образоваться остаток r_i(x). В этот момент ключ 2 размыкается, обратная связь от ячейки x² разрывается, а ключ 1 переходит в положение 2 и остаток r_i(x) приписывается к a_i(x).

Затем идут информационные разряды новой К.К. с одновременным переключением ключей кл.1 и кл.2.

Проследим работу этой схемы по тактам.

Таблица 6.4

№/№ тактов	Вход	Ячейки			Выход	Положение ключей			Примечание
		x0	x1	x2		Кл.1	Кл.2
1	1	1	0	1	1	Поз.1	Змкн	Входной сигнал ai(x) идет на выход k-тактов
2	0	1	1	1	0	Поз.1	Змкн
3	0	1	1	0	0	Поз.1	Змкн
4	1	1	1	0	1	Поз.1	Змкн	Получили остаток ri(x)
5	–	0	1	1	0	Поз.2	Рзмкн	Приписывание ri(x) к ai(x)
6	–	0	0	1	1	Поз.2	Рзмкн
7	–	0	0	0	1	Поз.2	Рзмкн
1	×	?	?	?	×	Поз.1	Змкн	Начало новой К.К.

Вычитание производится в соответствии со следующей схемой.

Рис. 6.6

Через n тактов получена требуемая кодовая кобинация. Эта схема и используется в К.У. Ц.К.

Попробуйте нарисовать схемы деления с первого и m-ного тактов для разных g(x) и a_i(x).

Проверьте их работоспособность с помощью потактовой таблицы для разных входных последовательностей a_i(x). Сравните полученные результаты с математически полученными .