34. Техническая реализация группового кода и его матричная запись.

Схема кодирующего устройства приведена на рис 5.1.

Рис 5.1. Кодирующее уствойство

Подставляя в равенство значения информационных разрядов, получаем:

а₁= 1 + 0 + 0 = 1;

а₂= 1 + 1 + 0 = 0;

а₄= 0 + 1 + 0 = 1.

Таким образом, получаем: 0101101.

Рассмотрим теперь схему декодирования и коррекции ошибок (рис 5.2), строящуюся на основе совокупности проверочных равенств, для кода (7; 4) они имеют вид:

a₁ Е a₃ Е a₅ Е a₇ = 0;

a₂ Е a₃ Е a₆ Е a₇ = 0;

a₄ Е a₅ Е a₆ Е a₇ = 0.

Рис 5.2. Декодирующее устройство

Принятая из канала кодовая комбинация фиксируется в регистре на триггерах Тг₁ – Тг₇ и затем подается на 3 сумматора по модулю 2. Если ошибок нет, то на выходе сумматоров будут нули. Если есть ошибки в определенном разряде, то опознаватель в двоичном коде укажет место ошибки. Дешифратор ошибки ДС ставит в соответствие множеству опознавателей множество векторов ошибок и вырабатывает корректирующие сигналы, которые подаются на те триггеры (разряды), в которых произошла ошибка. Если информация снова передается в канал, то исправляются и проверочные и информационные разряды. Если информация передается только получателю, то исправляются только информационные разряды.

Предположим, что сформированная ранее в кодирующем устройстве комбинация при передаче исказилась и на приемном регистре была зафиксирована в виде, записанном в табл. 5.7.

Таблица 5.7

Тг7	Тг6	Тг5	Тг4	Тг3	Тг2	Тг1
0	1	1	1	1	0	1

По результатам опроса сумматоров получаем на выходе С₁:

a₁ Е a₃ Е a₅ Е a₇ = 1 + 1 + 1 + 0 = 1;

на выходе С₂:

a₂ Е a₃ Е a₆ Е a₇ = 0 + 1 + 1 + 0 = 0;

на выходе С₃:

a₄ Е a₅ Е a₆ Е a₇ = 1 + 1 + 1 + 0 = 1.

Следовательно, номер разряда, в котором произошло искажение, 101 или 5. Импульс коррекции поступит на счетный вход триггера Тг₅, и ошибка будет исправлена.

Зная закон построения кода, можно определить все множество РКК. Расположив их друг под другом, получим матрицу, насчитывающую n столбцов и (2^k – 1) строк. Например, для кода (7; 4), исправляющего все одиночные ошибки, матрицу можно представить в таком виде:

a₁ = a₃ Е a₅ Е a₇;

a₂ = a₃ Е a₆ Е a₇;

a₄ = a₅ Е a₆ Е a₇.

Таблица 5.8

N	a7	a6	a5	a3	a4	a2	a1
1	0	0	0	1	0	1	1
2	0	0	1	0	1	0	1
3	0	1	0	0	1	1	0
4	1	0	0	0	1	1	1
5	0	0	1	1	1	1	0
6	0	1	0	1	1	0	1
7	1	0	0	1	1	0	0
8	0	1	1	0	0	1	1
9	1	0	1	0	0	1	0
10	1	1	0	0	0	0	1
11	0	1	1	1	0	0	0
12	1	0	1	1	0	0	1
13	1	1	0	1	0	1	0
14	1	1	1	0	1	0	0
15	1	1	1	1	1	1	1

a₄, a₂, a₁ – проверочные символы; a₇, a₆, a₅, a₃ – информационные символы.

Однако, при больших значениях n и k эта запись громоздка и ее записывают в сокращенном виде. Строки полученной матрицы линейно зависимы. Строка №5 = №1 Е №2. Для полного определения кода достаточно записать только линейно независимые строки. Среди 2^k – 1 КК их только 4. Эту матрицу можно назвать образующей (порождающей, производящей по отношению к данному коду). Полное множество РКК можно получить из М(7; 4), суммируя по модулю 2 строки соответствующей матрицы во всех возможных сочетаниях.

.

ля линейных кодов, рассчитанных на исправление многократных ошибок, часто более простыми оказываются декодирующие устройства, построенные по мажоритарному принципу. Это метод декодирования называют также принципом голосования или способом декодирования по большинству проверок. В настоящее время известно значительное число кодов, допускающих мажоритарную схему декодирования, а также сформулированы некоторые подходы при конструировании таких кодов.

Мажоритарное декодированиетоже базируется на системе проверочных равенств. Система последовательно может быть разрешена относительно каждой из независимых переменных, причем в силу избыточности это можно сделать не единственным способом.

Любой символ a_i, выражаетсяd(минимальное кодовое расстояние) различными независимыми способами в виде линейных комбинаций других символов. При этом может использоваться тривиальная проверкаa_i=a_i. Результаты вычислений подаются на соответствующий этому символу мажоритарный элемент. Последний представляет собой схему, имеющуюdвходов и один выход, на котором появляется единица, когда возбуждается больше половины его входов, и нуль, когда возбуждается число таких входов меньше половины. Если ошибки отсутствуют, то проверочные равенства не нарушаются, и на выходе мажоритарного элемента получаем истинное значение символа. Если число проверокd ^{(2s + 1)}и появление ошибки кратностиsи менее не приводит к нарушению более s проверок, то правильное решение может быть принято по большинству неискаженных проверок. Чтобы указанное условие выполнялось, любой другой символa_j(jнеравноi) не должен входить более чем в одно проверочное равенство. В этом случае мы имеем дело с системой разделенных проверок.

Для кода (8; 2) получим:

a₅ = a₆ Е a₁; a₈ = a₃ Е a₁;

a₅ = a₇ Е a₂; a₈ = a₄ Е a₂;

a₅ = a₃; a₈ = a₆;

a₅ = a₄; a₈ = a₇;

a₅ = a₅; a₈ = a₈.

Например, для a₅ имеем:

Рис. 5.3

А– мажоритарный элемент, который выдает 0 или 1 в зависимости от того, чего больше на его входе. Если сумма нулей больше, чем сумма единиц, то он выдаст ноль и наоборот.

Аналогичная схема составляется для a₈.