5. Типовые входные сигналы

Для теоретического и экспериментального исследования автоматических систем используются типовые входные сигналы. К таким сигналам относятся:

5.1. Ступенчатое входное воздействие

Рис.5.1. Ступенчатое входное воздействие

_{Иначе его еще называют единичным сигналом. Описывается следую-}

_{щим образом: g (t )}

_{ 1(t )}

_{ 0 при t  0 и = 1 при t  0 .}

5.2. Импульсное входное воздействие

Рис.5.2. Импульсное входное воздействие

Иначе его еще называют дельта-импульс ;  - импульс: высота беско-

_{нечно велика, длительность бесконечно мала, площадь равна 1:}

_

_ ^{δ(t)dt  1.}

^

- импульс (рис.5.2,а) представляет собой производную от единичного скачка

(рис.5.2,b).

_{Изображение по Лапласу: L 1}¹ _{(t) = 1.}

_{5.3. Синусоидальное входное воздействие}

g(t)  Asin(ωt  φ).

Изображение по Лапласу при

φ  0 : L{Asin(ωt)} 

^Aω _.

_p² _{ ω}²

5.4. Линейно-нарастающее входное воздействие

g (t ) 

A  t.

(рис.5.3).

Рис.5.3. Линейно-нарастающее воздействие

Изображение по Лапласу:

_{g ( p) } ^A _.

_p ²

5.5. Белый шум

В отличие от ранее рассмотренных данное воздействие является случай-

ным, а не детерминированным.

Примером случайного процесса может служить флуктуационное напря-

жение, наблюдаемое на экране осциллографа, подключенного к выходу нена-

строенного чувствительного радиоприемника.

Контрольные вопросы

1. Почему некоторые виды сигналов, используемые в качестве входных сигналов систем радиоавтоматики, называют типовыми ?

2. Какие типовые сигналы вы можете назвать ?

3. Почему белый шум используют в качестве типового входного сигнала ?

6. Переходная и импульсная переходная функции

Переходная функция

h(t ) 

это реакция линейного элемента (систе-

мы) на единичное ступенчатое воздействие :

_{1(t)  ЛЭ  h(t).}

Так как

L {1( t ) }=1/ p , то изображение переходной функции имеет вид

H ( p) 

¹ _{ W ( p) }

^p

^{k  Q( p)} _.

^{p  P( p)}

Если Q( p) и

P( p) - многочлены, то оригиналом

_n

H ( p) будет

h(t )  C₀

^ _ ^c_i ^{e pit ,}

i1

^{где p} _i ^{- корни характеристического уравнения}

P( p)  0; c _i - коэффициенты,

определяемые из начальных условий; n 

_члена.

порядок характеристического много-

Импульсная переходная функция

_{W (t )  это реакция линейного элемен-}

та (системы) на импульсное входное воздействие 1' (t) :

1' (t)  ЛЭ  W (t).

_{Изображение по Лапласу импульсной переходной функции:}

W ( p)  L{w(t )}  L{1' (t )}W ( p)  1 W ( p)  W ( p)

(так как

L{1' (t )}  1) .

_{Следовательно, изображением по Лапласу импульсной переходной}

функции

W ( p) является передаточная функция

₁

W ( p) элемента.

₁

Так как

H ( p ) 

W ( p ) ,

p

w( p )

 W ( p ) , то

H ( p ) 

W ( p )

p

и, следовательно,

t

^{h(t ) } _

0

w(t )dt , и

w(t ) 

^{dh(t )} _.

^dt

Контрольные вопросы

1. Какой типовой сигнал используется для определения переходной функции ?

2. Какие свойства автоматической системы можно определить по ее пе-

реходной характеристике ?

3. В чем заключается отличие переходной функции от импульсной пере-

ходной функции ?