Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
радиоавтоматика Хоружий 1.doc
Скачиваний:
54
Добавлен:
20.12.2018
Размер:
1.24 Mб
Скачать

14. Передаточные функции импульсных автоматических систем

Структурные представления и передаточные функции составляют осно-

ву для инженерных расчетов импульсных автоматических систем. Они позво-

ляют в значительной степени облегчить решение задач исследования.

Для исследования динамических свойств системы в первую очередь не-

обходимо определить ее передаточные функции, которые, как известно, уста-

навливают зависимость между входным воздействием и реакцией системы

(звена). Обычно в рассмотрение вводят, как и при исследовании непрерывных систем, следующие передаточные функции: передаточную функцию разомкну-

той импульсной системы и передаточную функцию ошибки.

Передаточной функцией разомкнутой импульсной системы называется отношение изображений в смысле дискретного преобразования Лапласа вы-

вых

ходного и входного импульсных сигналов при нулевых начальных условиях:

X ( p)

W ( p)

.

E ( p)

Аналогично определяется эта передаточная функция в смысле Z – пре-

образования:

W ( z) 

X вых ( z) .

E( z)

Основная задача состоит в том, чтобы определить передаточную функ-

цию W(z) по известной передаточной функции приведенной непрерывной час-

ти системы W(p). Эту задачу решают в следующей последовательности:

1. По передаточной функции W(p) в результате применения обратного преобразования Лапласа находят функцию веса ПНЧ:

w(t ) L1W ( p).

2. По функции веса ПНЧ w(t) определяют аналитическое выражение для соответствующей дискретной функции веса w(nТ).

3. Искомую передаточную функцию W(z) получают как Z –

преобразование дискретной функции веса ПНЧ:

W ( z) Z w(nT ).

Основная передаточная функция замкнутой импульсной системы позво-

ляет вычислить реакцию замкнутой системы хвых(пТ) на задающее воздействие хвх(пТ). Ее определяют, как и в непрерывных системах, в соответствии с урав- нением замыкания через дискретную передаточную функцию разомкнутой системы:

Ф( z) 

xвых ( z)

xвх ( z)

W ( z)

.

1W ( z)

(14)

Передаточную функцию замкнутой системы всегда можно представить в

виде отношения двух полиномов относительно переменной z:

Ф( z)

bk z k

bk 1z

k 1

...b1z b0 .

(15)

m

cm z

cm 1z

m 1

... c1z

c0

Запишем это выражение в развернутом виде :

(cm z m

... c1z c0 ) X вых ( z) (bk z k

... b1z b0 ) X вх ( z).

(16)

Левая часть этого уравнения (в скобках) представляет собой характери-

стический полином замкнутой импульсной системы М (z).

В результате перехода от изображений к оригиналам в формуле (16) лег-

ко получить соответствующее разностное уравнение системы:

cm X вых (nT

mT ) ..... c1 X вых nT T c0 X вых (nT )

bk X вх (nT

kT ) .....b1X вх (nT

T ) b0 X вх (nT ).

Аналогично можно получить разностное уравнение разомкнутой систе-

мы по передаточной функции W(z).

Передаточная функция ошибки определяется через передаточную функ-

цию разомкнутой системы по формуле

Фε ( z) 

Е( z)

X вх ( z)

1

1W ( z)

. (17)

Зная задающее воздействие и эту передаточную функцию, можно оце-

нить динамическую точность импульсной системы — найти дискретную функ-

цию ошибки ().

Рассмотрим конкретный пример определения передаточных функций импульсной системы. Определим передаточные функции системы, структурная схема которой изображена на рис.14.1.

Рис.14.1. Структурная схема импульсной системы

Как видно из рисунка, в прямой цепи системы имеется простейший им-

пульсный элемент (фиксатор) и непрерывная часть (интегрирующее звено).

Передаточная функция приведенной непрерывной части:

W ( р) 

Х вых ( р)

Wф ( p)Wн ( p) k v

1 e pT

.

2

Е ( р) p

Дискретную передаточную функцию разомкнутой системы находим в соответствии с методикой, изложенной выше:

W ( z)

X вых

( z)

k

z 1 1

Z

k vT

. (18)

E( z)

v z p 2

z 1

Разностное уравнение разомкнутой системы определяем, в случае необ-

ходимости, непосредственно из формулы (18):

Х вых (nT T ) X вых (nT ) k vTε(nT ) .

Зная W (z), легко найти основную передаточную функцию замкнутой системы :

Ф( z) 

Х вых ( z)

X вх ( z)

W ( z)

1W ( z)

k vT

z (k vT 1)

(19)

и передаточную функцию ошибки:

Фε ( z) 

E( z)

X вх ( z)

1

1W ( z)

z 1

z (k vT 1)

. (20)

Динамические процессы в замкнутой импульсной системе описываются

следующим разностным уравнением, полученным из формулы (19) путем пе-

рехода к оригиналам:

Х вых (nT T ) (k vT 1) X вых (nT ) k vTX вх (nT ) .

Контрольные вопросы

1. Какие передаточные функции обычно используют при исследовании импульсных систем радиоавтоматики и почему ?

2. Как определяют передаточную функцию замкнутой импульсной сис-

темы ?

3. Как определяется дискретная передаточная функция ошибки и для че-

го она используется ?