министерство образования и науки
российской федерации
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный
университет экономики и финансов»
Факультет магистратуры
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ
Студентки 1 курса магистратуры,
направление «Финансы и кредит», специализация «Оценка бизнеса»
Куликовой Анастасии Николаевны
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2011
ЗАДАЧА 1
Временной ряд
|
Год |
Средние цены на первичном рынке жилья на элитные квартиры |
|
1998 |
7739 |
|
1999 |
10077 |
|
2000 |
13413 |
|
2001 |
14826 |
|
2002 |
17968 |
|
2003 |
23899 |
|
2004 |
30063 |
|
2005 |
34518 |
|
2006 |
50175 |
|
2007 |
65854 |
|
2008 |
69612 |
|
2009 |
65617 |
|
2010 |
69351 |
ЛИНЕЙНЫЙ ТРЕНД
Средняя ошибка аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации отражает свойства модели по воспроизведению исходных рыночных данных или это среднее отклонение расчетных значений уi (расч.) зависимой переменной от фактических значений уi.
Расчетная формула:
В данном случае:
|
t |
Рыночная стоимость, руб./кв. м (фактическая) |
Остатки |
Отклонение, % |
|
|
1 |
7739 |
7618,9011 |
98,45% |
|
|
2 |
10077 |
3911,3791 |
38,81% |
|
|
3 |
13413 |
1201,8571 |
8,96% |
|
|
4 |
14826 |
-3430,6648 |
23,14% |
|
|
5 |
17968 |
-6334,1868 |
35,25% |
|
|
6 |
23899 |
-6448,7088 |
26,98% |
|
|
7 |
30063 |
-6330,2308 |
21,06% |
|
|
8 |
34518 |
-7920,7527 |
22,95% |
|
|
9 |
50175 |
1690,7253 |
3,37% |
|
|
10 |
65854 |
11324,2033 |
17,20% |
|
|
11 |
69612 |
9036,6813 |
12,98% |
|
|
12 |
65617 |
-1003,8407 |
1,53% |
|
|
13 |
69351 |
-3315,3626 |
4,78% |
|
|
Средняя ошибка аппроксимации, % |
24,27% |
|||
Средняя ошибка аппроксимации составила 24,27.
|
Значение ошибки ∆ ̅отн |
Характеристика точности модели |
|
до 7% |
Высокая точность |
|
7%-12% |
Хорошая точность |
|
12%-15% |
Удовлетворительная точность |
|
свыше 15% |
Неудовлетворительная точность |
Таким образом, можно говорить о неудовлетворительной точности модели.
F критерий Фишера
Регрессионное уравнение считается статистически значимым, если значение коэффициента Фишера
превышает критическое значение Fкр распределения Фишера-Снедекора со степенями свободы k и n-k-1 и вероятностью =1-. F-критерий, будучи связанным с коэффициентом детерминации, также может быть интерпретирован как показатель того, насколько регрессионная зависимость предсказывает результат лучше, чем модель среднего.
F = 147,5687(>Fкр = 4,8443 из таблицы распределения Фишера-Снедекора (F-распределение)). Таким образом, можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии.
Автокорреляция в остатках и оценка ее существенности с помощью критерия Дарбина-Уотсона
Автокорреляция в остатках была найдена с помощью пакета анализа в Exel и составила 0,6300. Ее значение не достаточно мало, поэтому необходимо оценить ее существенность с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
|
t |
Остатки |
et-1 |
et-1^2 |
(et-et-1)^2 |
et^2 |
||
|
1 |
7618,9011 |
|
|
|
58047653,95 |
||
|
2 |
3911,3791 |
7618,901099 |
58047653,95 |
13745719,22 |
15298886,63 |
||
|
3 |
1201,8571 |
3911,379121 |
15298886,63 |
7341509,349 |
1444460,592 |
||
|
4 |
-3430,6648 |
1201,857143 |
1444460,592 |
21460259,88 |
11769461,21 |
||
|
5 |
-6334,1868 |
-3430,664835 |
11769461,21 |
8430439,877 |
40121922,58 |
||
|
6 |
-6448,7088 |
-6334,186813 |
40121922,58 |
13115,28345 |
41585845,07 |
||
|
7 |
-6330,2308 |
-6448,708791 |
41585845,07 |
14037,04169 |
40071821,59 |
||
|
8 |
-7920,7527 |
-6330,230769 |
40071821,59 |
2529760,163 |
62738324,08 |
||
|
9 |
1690,7253 |
-7920,752747 |
62738324,08 |
92380509,77 |
2858551,955 |
||
|
10 |
11324,2033 |
1690,725275 |
2858551,955 |
92803898,8 |
128237580,3 |
||
|
11 |
9036,6813 |
11324,2033 |
128237580,3 |
5232756,8 |
81661609,26 |
||
|
12 |
-1003,8407 |
9036,681319 |
81661609,26 |
100812081,6 |
1007696,069 |
||
|
13 |
-3315,3626 |
-1003,840659 |
1007696,069 |
5343133,855 |
10991629,42 |
||
|
|
350107221,6 |
495835442,7 |
|||||
Критерий Дарбина-Уотсона
В нашем случае d = 350107221,6 / 495835442,7 = 0,7061
|
0 |
0,7061 |
1,01 |
1,34 |
2 |
2,66 |
2,99 |
4 |
|
|
d |
dl |
du |
|
du |
dl |
|
d<dl =>Есть положительная автокорреляция в остатках. Значит в выборке есть тенденция.
Прогноз
Рассчитаем прогнозное значение стоимости 1 кв м элитной квартиры в 2013 году, т. е. t=16
Точечный прогноз
yp = 6045,5220*16 - 5925,4231=90802,9286
Интервальный прогноз
Определяется средняя ошибка прогнозного индивидуального значения y:
Se = 8282,7896
t табл = 2,200985159
Строится доверительный интервал прогноза:
|
72572,6315 |
<yp> |
109033,2256 |
В 2011 году стоимость 1 кв. м элитной квартире составит с вероятностью 95% от 72572,6315 руб. до 109033,2256 руб. за кв. м.
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Множественный R |
0,9647 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
R-квадрат |
0,9306 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,9243 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Стандартная ошибка |
6713,8625 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Наблюдения |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Регрессия |
1 |
6651797150 |
6651797150 |
147,5686535 |
1,02566E-07 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Остаток |
11 |
495835442,7 |
45075949,34 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Итого |
12 |
7147632592 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|||||||||||||||||||||||||
|
Y-пере-сечение |
-5925,4231 |
3950,0903 |
-1,5001 |
0,1617 |
-14619,5132 |
2768,6670 |
-14619,5132 |
2768,6670 |
|||||||||||||||||||||||||
|
t |
6045,5220 |
497,6646 |
12,1478 |
0,0000 |
4950,1696 |
7140,8744 |
4950,1696 |
7140,8744 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Наблюдение |
Предсказанное Средние цены на первичном рынке жилья на элитные квартиры y |
Остатки |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
120,0989 |
7618,9011 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2 |
6165,6209 |
3911,3791 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
3 |
12211,1429 |
1201,8571 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
4 |
18256,6648 |
-3430,6648 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
5 |
24302,1868 |
-6334,1868 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
6 |
30347,7088 |
-6448,7088 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
7 |
36393,2308 |
-6330,2308 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
8 |
42438,7527 |
-7920,7527 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
9 |
48484,2747 |
1690,7253 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
10 |
54529,7967 |
11324,2033 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
11 |
60575,3187 |
9036,6813 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
12 |
66620,8407 |
-1003,8407 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
13 |
72666,3626 |
-3315,3626 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Парабола второго порядка
Исходные данные
|
Средние цены на первичном рынке жилья на элитные квартиры y |
t |
t2 |
|
7739 |
1 |
1 |
|
10077 |
2 |
4 |
|
13413 |
3 |
9 |
|
14826 |
4 |
16 |
|
17968 |
5 |
25 |
|
23899 |
6 |
36 |
|
30063 |
7 |
49 |
|
34518 |
8 |
64 |
|
50175 |
9 |
81 |
|
65854 |
10 |
100 |
|
69612 |
11 |
121 |
|
65617 |
12 |
144 |
|
69351 |
13 |
169 |
Средняя ошибка аппроксимации
В данном случае:
|
t |
Рыночная стоимость, руб./кв. м (фактическая) |
Остатки |
Отклонение, % |
|
|
1 |
7739 |
2898,7802 |
37,46% |
|
|
2 |
10077 |
1551,3187 |
15,39% |
|
|
3 |
13413 |
772,7552 |
5,76% |
|
|
4 |
14826 |
-2357,9101 |
15,90% |
|
|
5 |
17968 |
-4188,6773 |
23,31% |
|
|
6 |
23899 |
-3659,5465 |
15,31% |
|
|
7 |
30063 |
-3326,5175 |
11,07% |
|
|
8 |
34518 |
-5131,5904 |
14,87% |
|
|
9 |
50175 |
3836,2348 |
7,65% |
|
|
10 |
65854 |
12396,9580 |
18,82% |
|
|
11 |
69612 |
8607,5794 |
12,37% |
|
|
12 |
65617 |
-3363,9011 |
5,13% |
|
|
13 |
69351 |
-8035,4835 |
11,59% |
|
|
Средняя ошибка аппроксимации, % |
14,97% |
|||
Средняя ошибка аппроксимации составила 14,97.
Таким образом, можно говорить об удовлетворительной точности модели.
F критерий Фишера
F = 83,5311 (>Fкр = 4,1028 из таблицы распределения Фишера-Снедекора (F-распределение)). Таким образом, можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии.
Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
Автокорреляция в остатках была найдена с помощью пакета анализа в Exel и составила 0,5316. Оценим ее существенность с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
|
t |
Остатки |
et-1 |
et-1^2 |
(et-et-1)^2 |
et^2 |
||
|
1 |
2898,7802 |
|
|
|
8402926,763 |
||
|
2 |
1551,3187 |
2898,78022 |
8402926,8 |
1815652,598 |
2406589,651 |
||
|
3 |
772,7552 |
1551,318681 |
2406589,7 |
606161,0248 |
597150,6683 |
||
|
4 |
-2357,9101 |
772,7552448 |
597150,67 |
9801065,438 |
5559739,992 |
||
|
5 |
-4188,6773 |
-2357,91009 |
5559740 |
3351708,661 |
17545017,71 |
||
|
6 |
-3659,5465 |
-4188,677323 |
17545018 |
279979,4767 |
13392280,25 |
||
|
7 |
-3326,5175 |
-3659,546454 |
13392280 |
110908,2955 |
11065718,56 |
||
|
8 |
-5131,5904 |
-3326,517483 |
11065719 |
3258288,272 |
26333220,13 |
||
|
9 |
3836,2348 |
-5131,59041 |
26333220 |
80421888,37 |
14716697,17 |
||
|
10 |
12396,9580 |
3836,234765 |
14716697 |
73285983,02 |
153684568,7 |
||
|
11 |
8607,5794 |
12396,95804 |
153684569 |
14359390,34 |
74090423,48 |
||
|
12 |
-3363,9011 |
8607,579421 |
74090423 |
143316345,8 |
11315830,6 |
||
|
13 |
-8035,4835 |
-3363,901099 |
11315831 |
21823682,28 |
64568995,34 |
||
|
|
352431053,60 |
403679159,02 |
|||||
Критерий Дарбина-Уотсона
В нашем случае d = 352431053,60 / 403679159,02 = 0,8730
|
0 |
0,86 |
0,8730 |
1,56 |
2 |
2,44 |
3,14 |
4 |
|
|
dl |
d |
du |
|
du |
dl |
|
du<d>dl =>Находится в зоне неопределенности. Значит в выборке возможна тенденция.
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Множественный R |
0,971350954 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
R-квадрат |
0,943522676 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,932227212 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Стандартная ошибка |
6353,575049 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Наблюдения |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Регрессия |
2 |
6743953433 |
3371976717 |
83,53110735 |
5,74607E-07 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Остаток |
10 |
403679159 |
40367915,9 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Итого |
12 |
7147632592 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Y-пере-сечение |
1583,8601 |
6218,8550 |
0,2547 |
0,8041 |
-12272,6122 |
15440,3325 |
-12272,6122 |
15440,3325 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
t |
3041,8087 |
2043,0138 |
1,4889 |
0,1674 |
-1510,3097 |
7593,9271 |
-1510,3097 |
7593,9271 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
t2 |
214,5509 |
141,9993 |
1,5109 |
0,1617 |
-101,8432 |
530,9450 |
-101,8432 |
530,9450 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Наблюдение |
Предсказанное Средние цены на первичном рынке жилья на элитные квартиры y |
Остатки |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
4840,21978 |
2898,78022 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
8525,681319 |
1551,318681 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
12640,24476 |
772,7552448 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
17183,91009 |
-2357,91009 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
22156,67732 |
-4188,677323 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
27558,54645 |
-3659,546454 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
7 |
33389,51748 |
-3326,517483 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
39649,59041 |
-5131,59041 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
9 |
46338,76523 |
3836,234765 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
10 |
53457,04196 |
12396,95804 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
11 |
61004,42058 |
8607,579421 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
12 |
68980,9011 |
-3363,901099 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
13 |
77386,48352 |
-8035,483516 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||