Поэтому общая формула имеет вид: д  CosR

 Д  Sin R

Правило приведения исходного угла к румбу

видно из рисунка

В первой четверти R = _о

Во второй четверти R = 30 -00 ₀

В третьей четверти R = ₀  30 - 00

В четвертой R = 60 - 00  ₀

Знаки приращений координат  и  зависят от знаков функций косинуса и синуса дирекционного угла направления по которому вычисляется приращение координат.

Синусы и косинусы углов в первой четверти положительные , поэтому приращения тоже имеют знак “ + “ .

Во второй четверти (от 15 - 00 до 30 - 00 )синусы углов положительные , а косинусы - отрицательные , поэтому приращения  - отрицательные а  - положительные.

В третьей четверти ( от 30 - 00 до 45 - 00 ) синусы и косинусы углов отрицательные , поэтому оба приращения имеют отрицательное значение .

В четвертой четверти ( от 45 - 00 до 00 - 00 ) синусы углов отрицательные , косинусы - положительные , поэтому  - положительные , а  - отрицательные .

Вернемся к примеру №1 и решим ту же задачу но уже через румб по таблицам.( для сокращения времени возьмем угол в III четверти )

3. .  = 38-10 Д = 200м. Х = 200 Cos 38-10 = - 132,2м У = 200 Sin 38-10 = -150м

R = 8-10 Х = 200 Cos 8-10 = + 132,2м У = 200 Sin 8-10 = +150м

Если работать по таблицам с помощью R то необходимо самостоятельно учитывать знаки приращений, которые зависят от исходного угла.

Мы уже обращали ваше внимание , что артиллеристы привыкли обращаться с Sin углов и стараются избегать функции Cos чтобы иметь одну таблицу вместо двух.

И при решении задач привязки полярным способом по формулам обычно заменяют функцию Cos на Sin по принципу : Cos = Sin (15-00 - )

Тогда формулы примут вид: д Sin(15-00 -r)

 Д  Sin R

Теперь используя только таблицу Sin , причем только углов от 0-00 до 15-00, можно определить приращение координат в любой четверти.

М.У. При наличии времени дать задание определить через R по таблицам Sin приращение координат в I, II, IY четвертях в условиях того же примера.

Б) с помощью них , стм , алл

В основу этих , да и многих других приборов для решения топогеодезических задач ,заложен принцип решения тех же самых тригонометрических уравнений .

Основным прибором для производства вычислений при ТГП по карте является НИХ.

Принцип построения номограммы основан на решении ПГЗ и ОГЗ графическим способом.

М.У. Кратко дать описание и принцип работы на каждом приборе . Подробнее , с решением на примере , остановиться на НИХ.

Пример : Карта М 1 : 25 000 Лист N-37-119-Г-б

Координаты контурной точки определены по карте КТ отм. 125,9 (кв. 5365)

Х _кт = 53730

У_кт = 65665

На контурной точке расставлены дальномер и буссоль и на ОП определены :

_{кт - оп} = 55 -11 Д = 2055м.

Определить координаты ОП .

Решение :

А ) 1.По формулам тригонометрии находим :

 = 2055  Cos 55 - 11

 = 2055  Sin 55 - 11

для решения задачи нам необходимо перейти от заданного угла к углу в первой четверти.

Угол 55 - 11 лежит в четвертой четверти , поэтому равный ему острый угол в первой четверти будет ( 60 -00 )- ( 55 -11 ) = 4 - 89, и знаки приращений в четвертой четверти +  и 

Формулы примут вид :

 = 2055  Cos 4 - 89 = + 1791,3 м.

 = 2055  Sin 4 - 89 =  1006,9 м.

2. Вычисляем координаты ОП :

Х_оп = Х_кт +  = 53730 + 1791,3 = 55521,3

У_оп = У_кт +  = 65665 - 1006,9 = 64658,1

3. С помощью хордоугломера нанести точку ОП на карту.

Б ) 1. По номограмме инструментального хода (НИХ) выбираем для удобства работы на линейке дальностей свой масштаб : ( 1 к 15 ), тогда на линейке дальность равна

2055 : 15 = 137м.

2. Совмещаем риску линейки дальности со значением угла 55 - 11 и , сделав отметку напротив дальности 137м. , считываем приращения :  = + 119, 5м. ;  = - 67м

Умножив эти значения на выбранный масштаб , получим искомые величины приращений :

++м.

 = - 67  15 = - 1005м.

.

т.е. мы получили практически те же значения приращений.

ХОДЫ

Ходом называется способ последовательного определения координат точек местности (вершин ломаной линии ) полярным способом .

Ходы подразделяются на :

• разомкнутые

• замкнутые

• висячие

Разомкнутый ход опирается своими концами на два исходных пункта А и В с известными координатами один из которых принимается за начальный , а другой за конечный.

Нам каждом из этих пунктов должно быть не менее одного ориентирного направления с известными дирекционными углами.

Наличие двух исходных пунктов и ориентирных направлений в начале и конце разомкнутого хода полностью обеспечивает контроль полевых угловых и линейных измерений , поэтому он является основным и наиболее надежным видом хода .

Вычисление координат промежуточных точек хода ведут последовательно , по мере выхода на эти точки. После вычисления координат конечной точки (второго исходного пункта ) их сравнивают с координатами взятыми из каталога и определяют расхождение координат называемое невязкой хода .

В зависимости от масштаба карты , длины хода и способа определения координат исходных точек невязка хода может достигать 120 м. но обычно при работе на карте 1 : 50 000 - 50 м.

Замкнутый ход - ход который опирается своим началом и концом на один исходный пункт с которого имеется одно или несколько известных ориентирных направления .

Принцип вычисления замкнутого хода тот же что и разомкнутого. Начинаются вычисления и заканчиваются на одной и той же точке. Невязка хода не должна превышать 50 метров при использовании карты масштаба 1 : 50 000 и снятии координат с помощью циркуля -измерителя и поперечного масштаба.

Висячий ход - ход который опирается на исходный пункт только одним концом.

При висячем ходе исключается контроль конечных результатов ТГП , поэтому число сторон в нем допускается не более 3.

В практике ТГП висячий ход применяют в случаях когда другие хода применить невозможно или нет времени. Но тогда стараются выбирать привязываемую точку не далеко от исходной.

Пример

Требуется определить координаты огневой позиции . Для сокращения времени используем способ прокладки висячего хода.

КТ триг. с координатами Х = 48730 У = 65300

Для решения этой задачи сначала находят отдельные приращения координат каждой промежуточной точки , затем суммируют их со своим знаком для получения общего приращения координат .Дирекционные углы каждого направления определяют на каждой точке суммированием слева лежащего угла и угла поворота .

1) ₁ = 250  Cos 12 - 10 = + 74,7м. НИХ  = + 75м.

₁ = 250  Sin 12 - 10 = + 238,5 м.  = + 239м.

2) _1-оп = _1-кт +  = 42 -10 + 41 - 15 = 83 - 25 = 23 - 25

3) ₂ = 180  Cos 23 -25 = 180  Cos ( 30 - 00 - 23 - 25 ) = - 136,8м. т.к. угол нах.

4) ₂ = 180  Sin 23 -25 = 180  Sin ( 30 - 00 - 23 -25 ) = + 116,9м. во  четв.

НИХ  = - 137м.

 = + 117м.

5) _общ = ₁ + ₂ = +74,4 + ( - 136,8 ) = -62,1м.

_общ = ₁ + ₂ = +238,5 + ( +116,9 ) = + 355,4м.

6) _общ = _кт + _общ = 48730 + ( - 62,1 ) = 48667,9

_общ = _кт + _общ = 65300 + ( +355,4 ) = 65655,4