Связь ε и tgδ и виды потерь

В электродинамике при описании взаимодействия электромагнит­ного поля с веществом часто используют величину, называемую комп­лексной диэлектрической проницаемостью:

ε = ε ' —jε ". (6.21)

Чтобы уяснить это понятие, воспользуемся одним из фундаменталь­ных уравнений электродинамики (первым уравнением Максвелла), устанавливающим связь между изменениями электрического и магнит­ного полей:

rot Н = J + Jcm = γE + εε_o ∂E/∂t (6.22)

Приведенное уравнение подтверждает тот факт, что магнитное поле отлично от нуля как при перемещении электрических зарядов (т. е. при наличии тока сквозной электропроводности через вещество), так и при изменении напряженности электрического поля во времени (т. е. при наличии тока смещения).

В однородных идеальных диэлектриках сквозной ток отсутствует, т. е. γ = 0. Для случая гармонического изменения поля уравнения (6.22) можно записать в комплексной форме:

rot H = j ω εε_o E (6.23) (курсив –комплексная величина)

Если же имеем дело с несовершенным диэлектриком, обладающим заметными диэлектрическими потерями, то уравнение полного тока приобретает более сложный вид:

rot H = ( γ_f + j ω εε_o ) E, (6.24)

где γ_f — полная удельная активная проводимость на данной частоте, учитывающая как сквозную электропроводность, так и активные сос­тавляющие поляризационных токов.

Задачу о распространении электромагнитного поля в частично про­водящей среде можно свести к случаю идеального диэлектрика, если в уравнение (6.24) ввести комплексную диэлектрическую проницае­мость:

rot H = j ω ε_o ε E (6.25)

Где ε = ε - j γ_f / ω ε_o (6.26)

Из сопоставления (6.21) и (6.26) следует, что действительная сос­тавляющая комплексной диэлектрической проницаемости ε' = ε, а мнимая

ε" = γ_f / ω ε_o

Ранее было показано, что tgδ есть отношение активной составляю­щей проводимости к емкостной составляющей (рис. 6.13,а). Поэтому для плоского конденсатора при данной частоте справедливо соотно­шение

tgδ = (γ_f S/h) / (ω ε ε_o S/h) = γ_f / (ω ε ε_o S/h) = ε" / ε^/ (6.27)

Из выражения (4.12) ясно, что диэлектрические потери име­ют важное значение для материалов, используемых в установках вы­сокого напряжения, в высокочастотной аппаратуре и особенно в высо­ковольтных, высокочастотных устройствах, поскольку значение ди­электрических потерь пропорционально квадрату приложенного к диэлектрику напряжения и частоте.

Материалы, предназначенные для применения в указанных усло­виях, должны отличаться малыми значениями угла потерь и диэлект­рической проницаемости, так как в противном случае мощность, рас­сеиваемая в диэлектрике, может достигнуть недопустимо больших значений.

Большие диэлектрические потери в электроизоляционном материа­ле вызывают сильный нагрев изготовленного из него изделия и могут привести к его тепловому разрушению. Если диэлектрик используется в колебательном контуре, то ди­электрические потери препятствуют достижению высокой добротности (острой настройки на резонанс), так как с увеличением эквивалентно­го сопротивления потерь усиливается затухание колебаний в контуре.

2.1.3. Диэлектрическая проницаемость

Относительная диэлектрическая проницаемость, или диэлектри­ческая проницаемость ε, — один из важнейших макроскопических электрических параметров диэлектрика.

Поскольку в диэлектрике невозможно свободное перемещение заряда, в глубь его способны проникать достаточно сильные внешние поля. Существуют по меньшей мере три ситуации, когда нам важно знать, что происходит с внут­ренней (электронной и ионной) структурой диэлектрика, когда на электрическое поле, отвечающее периодическому потенциалу решетки, накладывается некото­рое дополнительное электрическое поле.

1. Мы можем поместить образец диэлектрика в статическое электрическое поле, например в поле между пластинами конденсатора. Многие важные резуль­таты возникающих искажений внутренней структуры удается определить, исходя из статической диэлектрической проницаемости ε_о («_о« обозначает, что частота поля f=0) кристалла, вычисле­ние которой составляет одну из важных задач микроскопической теории диэлек­триков.

2. В принципе нас могут интересовать оптические свойства диэлектрика, т. е. его реакция на высокочастотные электромагнитные поля, связанные с электромагнитным излучением. В этом случае важно вычислить зависящую от частоты диэлектрическую проницаемость ε(ω) или, что эквивалентно, показатель преломления n = √ ε

3. В ионном кристалле даже в отсутствие приложенных извне полей наряду с периодическим потенциалом решетки могут существовать дальнодействующие электростатические силы между ионами. Такие силы возникают, когда решетка деформирована по отношению к своей равновесной конфигурации (например, если возбуждена нормальная мода колебаний). Для рассмотрения таких сил лучше всего ввести создающее их дополнительное электрическое поле, источники которого являются внутренними по отношению к кристаллу.

При обсуждении всех этих явлений наиболее удобно воспользоваться макроскопическими уравнениями Максвелла в среде. Мы начнем с рассмотрения уравнений электростатики.

Диэлектрическая проницаемость ε количественно характеризует спообность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле, а также оценивает степень его полярности; ε является константой диэлектриче­ского материала при данной температуре и частоте электрического на­пряжения и показывает, во сколько раз заряд конденсатора с диэлектри­ком больше заряда конденсатора тех же размеров с вакуумом.

Диэлектрическая проницаемость определяет величину электри­ческой емкости изделия (конденсатора, изоляции кабеля и т.п.). Для плоского конденсатора электрическая емкость С, Ф, выражается формулой

С = εε_оS/h, (2.15)

где S — площадь измерительного электрода, м2; h — толщина ди­электрика, м.

Из формулы (2.15) видно, что чем больше величина ε используе­мого диэлектрика, тем больше электрическая емкость конденсатора при тех же габаритах.

В свою очередь, электрическая емкость С является коэффициен­том пропорциональности между поверхностным зарядом Qк, накоп­ленным конденсатором, и приложенным к нему электрическим на­пряжением U:

Qк = CU = Uε_оε S / h. (2.16)

Из формулы (2.16) следует, что электрический заряд Qк, накоп­ленный конденсатором, пропорционален величине ε диэлектрика. Зная Qк и геометрические размеры конденсатора, можно определить ε диэлектрического материала для данного напряжения.

Диэлектрическая проницаемость ε — величина безразмерная, и у любого диэлектрика она больше еди­ницы; в случае вакуума ε = 1. Плотность заряда на электродах конденсатора с диэлек­триком в ε раз больше плотности заряда на электродах конденсатора с вакуумом, а напряженности при одинаковых напряжениях для обо­их конденсаторов одинаковы и зависят только от величины напря­жения U и расстояния между электродами (Е = U/h).

Кроме относительной диэлектрической проницаемости ε разли­чают абсолютную диэлектрическую проницаемость ε_а, Ф/м,

ε_а =εε_о, (2.19)

которая не имеет физического смысла но используется в электротех­нике.

Для диэлектриков с потерями можно также использовать комплексную диэлектри­ческую проницаемость ε, которая выражается формулой

ε = ε'-jε", (2.20)

где ε' и ε" — действительная и мнимая части комплексной диэлектрической прони­цаемости ε; j — коэффициент, обозначающий мнимую компоненту. Мнимая часть представляет собой коэффициент потерь ε" (ε" = ε'tgδ, где tgδ — тангенс угла диэлектрических потерь).

рис 2.3. Частотные зависимости ε/, ε//, к и tgδ диэлектрика с релаксационными видами поляризации

В слабых электрических полях у линейных изотропных диэлектриков вектор электрического смещения (электрической индукции) D незначительно и линейно за­висит от вектора поля Е, действующего в диэлектрике (D = εε_оЕ). При этом диэлек­трическая проницаемость ε остается величиной постоянной и независимой от напря­женности поля Е. (Для анизотропных диэлектриков направления D и Е не совпадают, поэтому у них диэлектрическая проницаемость является тензором.)

В сильных электрических полях у линейных изотропных диэлектриков линейная зависимость D(E) нарушается и диэлектрическая проницаемость ε становится величи­ной, зависимой от квадрата напряженности поля Е²

ε(Е) = dD/dE = ε+ЗαЕ², (2.21)

где α — второе слагаемое в разложении D по степеням Е

Нелинейная зависимость ε(Е) и D(E) у диэлектриков имеет важное значение не только в ряде вопросов теории диэлектрической поляризации, но и для их практического применения.