14.2.6. Магнитная проницаемость

Выше были даны понятия о магнитной проницаемости: относи­тельной μ, абсолютной μ_а, начальной μ_н и максимальной μ_м. Значе­ния характеристик μ, μ_а, μ_н μ_м, можно получить, используя основ­ную кривую намагничивания (рис. 14.10). Из этой кривой они определяются как тангенс угла наклона прямой ОА к оси абсцисс. Относительная магнитная проницаемость (или магнитная проницае­мость) μ для любой точки на кривой зависимости В(Н) будет равна тангенсу угла наклона прямой, проведенной через эту точку, к оси абсцисс, т.е.

μ=(1/μ ) B_A /H_A = (1/μ_o ) ( m_B / m_H ) tgα, (14.9)

где α — угол наклона прямой ОА к оси абсцисс; т m_B и m_H — масштабы по осям В и H, соответственно.

Магнитные проницаемости начальная μ_н и максимальная μ_м яв­ляются частными случаями магнитной проницаемости μ, полученной из графика рис. 14.10 и формулы (14.9), и представляет собой тангенс угла наклона касательной на начальном участке кривой за­висимости В от Р (для μ_н) и наклона прямой, проведенной из начала координат в точку верхнего перегиба кривой (для μ_м), т.е.

Рис. 14.10. К объяснению различных понятий магнитной проницаемости

μ _н =(1/μ_o) Lim(B /H ) = (1/μ_о ) ( m_B / m_H ) tgα_н, (14.10)

Н→0

μ _м =(1/μ_o) Lim(B_μ м /H_μ м ) =(1/μ_о) (m_B / m_H) tgα_м, (14.10)

Вышерассмотренные магнитные характеристики относились к случаям намагничивания и размагничивания, происходящим под действием постоянного поля, и являются статическими. При намаг­ничивании переменным полем петля гистерезиса, которая характе­ризует затраты энергии за один цикл перемагничивания, расширяет­ся (увеличивается ее площадь). Такую петлю гистерезиса называют динамической, зависимость В(Н) — динамической кривой намагни­чивания, а отношение амплитудного значения индукции Вм к ампли­тудному значению напряженности магнитного поля Нм — динамиче­ской (амплитудной) магнитной проницаемостью μ _─.

μ _─ =(1/μ_o) (Bм /Hм ) (14.12)

На кривой зависимости (μ _─ от Н, как и на кривой зависимости μ(Н), можно видеть динамическую магнитную проницаемость на­чальную и максимальную.

С увеличением частоты магнитного поля динамическая магнит­ная проницаемость μ _─ снижается (рис. 14.11). Частоту, при которой резко уменьшается магнитная проницаемость и возрастает tgδ маг­нитных потерь и которая индивидуальна для каждой марки магнит­ного материала, называют критической частотой ƒкр. Установлено, что при прочих равных условиях чем выше начальная магнитная проницаемость, тем меньше граничная частота. Снижение магнит­ной проницаемости на высоких частотах объясняется инерционно­стью магнитных процессов и резонансом доменных стенок.

При использовании магнитных материалов одновременно в по­стоянном Но и переменном Н_ магнитных полях их магнитные свой­ства характеризуют величиной дифференциальной магнитной про­ницаемости μдиф:

μ _диф =(1/μ_o) (∆B /∆H ) (14.13)

14.2.7. Магнитные потери

Процесс перемагничивания магнитных материалов в перемен­ном поле связан с потерями части мощности магнитного поля. Эту мощность, поглощаемую единицей массы магнитного материала и рассеиваемую в виде тепла, называют удельными магнитными потеря­ми Р, которые, в свою очередь, складываются из потерь на гистере­зис и динамические потери. Динамические потери вызываются преж­де всего вихревыми токами и частично магнитным последействием (магнитной вязкостью).

Потери на гистерезис связаны с явлением магнитного гистерезиса и с необратимым перемещением доменных границ. Для каждого ма­териала они пропорциональны площади петли гистерезиса и часто­те переменного магнитного поля. Мощность потерь РГ, Вт/кг, рас­ходуемая на гистерезис единицей массы материала, определяется формулой

Рг = η ƒ (B_м )ⁿ, (14.14)

где η— коэффициент, зависящий от природы материала; Вм — мак­симальная магнитная индукция в течение цикла; n — показатель сте­пени, имеющий значение в зависимости от В в пределах от 1,6 до 2; ƒ— частота.

Чтобы уменьшить потери на гистерезис, используют магнитные материалы с возможно малой коэрцитивной силой (узкой петлей гистерезиса). Для этого путем отжига снимают внутренние напряже­ния, уменьшают число дислокаций и других дефектов и укрупняют зерно.

Потери на вихревые токи обусловлены электрическими токами, которые индуцируют в материале магнитный поток. Эти потери за­висят от электрического сопротивления магнитного материала и формы сердечника. Чем больше удельное электрическое сопротивле­ние магнитного материала, тем меньше потери на вихревые токи. Потери на вихревые токи пропорциональны квадрату частоты, по­этому на высоких частотах магнитные материалы с низким электри­ческим сопротивлением не применяют. Мощность потерь Рвт, Вт/кг, расходуемая на вихревые токи единицей массы, в общем виде опре­деляется формулой

Рвт= ξ ƒ ² (B_м ) ², (14.15)

где ξ — коэффициент, зависящий от природы магнитного материала (в частности, от его удельного сопротивления ), а также его формы.

Для листовых образцов магнитного материала Рвт равна, кг/Вт:

Рвт = 1,64 h² ƒ ² (B_м ) ²/ dρ (14.16)

где Вм — максимальная магнитная индукция в течение цикла, Тл;ƒ— частота переменного тока, Гц; h — толщина листа, м; ρ — удельное электрическое сопротивление, Ом•м; d — плотность материала, кг/м³.

Поскольку величина Рвт зависит от квадрата частоты, на высоких частотах в первую очередь необходимо учитывать потери на вихре­вые токи. Для борьбы с вихревыми токами увеличивают электриче­ское сопротивление сердечников (магнитопроводов). Для этого их собирают из отдельных, электроизолированных друг от друга листов ферромагнетика с относительно высоким удельным сопротивлением или прессуют магнитный материал, находящийся в порошкообраз­ном виде, с диэлектриком так, чтобы отдельные частицы ферромаг­нетика были разделены друг от друга прослойкой из диэлектрика (магнитодиэлектрики), или используют ферриты — ферримагнитную керамику, имеющую высокое удельное сопротивление — сопро­тивление того же порядка, что у полупроводников и диэлектриков. Ферриты представляют собой твердые растворы окисла железа с окислами некоторых двухвалентных металлов с общей формулой MeO•Fe₂О₃.

При уменьшении толщины листового металлического магнитно­го материала потери на вихревые токи снижаются, однако возраста­ют потери на гистерезис, так как при уменьшении толщины листа измельчается зерно и, следовательно, увеличивается коэрцитивная сила.

С увеличением частоты потери на вихревые токи возрастают более интенсивно, чем потери на гистерезис (сравните формулы (14.14) и (14.15)), и при какой-то частоте начнут преобладать над по­терями, вызванными гистерезисом.

Таким образом, толщина листового магнитного материала непо­средственно зависит от частоты переменного тока, при которой ра­ботает изделие, и каждой частоте соответствует определенная толщи­на листа, при которой полные магнитные потери минимальны.

Потери, вызванные магнитным последействием (магнитной вязко­стью), — это свойство магнитных материалов проявлять зависимость запаздывания изменения индукции, происходящее под действием изменяющегося магнитного поля, от длительности воздействия этого поля. Эти потери обусловлены в первую очередь инерционностью процессов перемагничивания доменов. С уменьшением длительно­сти приложения магнитного поля запаздывание и, следовательно, магнитные потери, вызванные магнитным последействием, увеличи­ваются, поэтому их необходимо учитывать при использовании маг­нитных материалов в импульсном режиме работы.

Мощность потерь Рмп, вызванную магнитным последействием, нельзя рассчитать аналитически. Она определяется как разность ме­жду удельными магнитными потерями Р и суммой потерь на гисте­резис Рт и вихревые токи Рт:

Рмп = Р - (Рг +Рвт). (14.16)

При перемагничивании в переменном поле имеет место отстава­ние по фазе магнитной индукции от напряженности магнитного поля. Происходит это в результате действия вихревых токов, препят­ствующих, в соответствии с законом Ленца, изменению магнитной индукции, а также из-за гистерезисных явлений и магнитного после­действия. Угол отставания называют углом магнитных потерь и обо­значают δм. Для характеристики динамических свойств магнитных материалов используют тангенс угла магнитных потерь tg δм. На рис. 14.12 представлена эквивалентная последовательная схема заме­щения и векторная диаграмма тороидальной катушки индуктивности с сердечником из магнитного материала. Активное сопротивление r₁, эквивалентно всем видам магнитных потерь, потерям в обмотке и

Рис. 14.12. Эквивалентная схема замещения и векторная диаграмма катушки индуктивности с магнитным сердечником

электрической изоляции. Если пренебречь сопротивлением обмотки катушки и ее собственной емкостью, то из векторной диаграммы по­лучим

tg δм = r₁ / ω L = 1/Q (14.17)

где ω — угловая частота; L — индуктивность катушки; Q - доброт­ность катушки с испытуемым магнитным материалом.

Уравнение (14.17) показывает, что тангенс угла магнитных по­терь является величиной, обратной добротности катушки.

Индукцию, возникающую в магнитном материале под действием магнитного поля, можно представить в виде двух составляющих: одна совпадает по фазе с напря­женностью поля Bм₁ = Bм•cosδ, другая отстает на 90° от напряженности поля и равна Вм₁ = Вм•sinδ. При этом В_м1 связана с обратимыми процессами превращения энергии при перемагничивании, а В_м2 — с необратимыми. Для характеристики магнитных свойств материалов, применяемых в цепях переменного тока, наряду с другими харак­теристиками, используют комплексную магнитную проницаемость μ., которая равна

Μ = μ^/ - jμ^//, (14.18)

где j — мнимая единица (j = √-l); μ^/ — вещественная часть, или упругая магнитная проницаемость μ^// — мнимая часть, или вязкая магнитная проницаемость, или проницаемость потерь

Отношение μ^// / μ^/ является тангенсом угла магнитных потерь tgδм

tgδм= μ^// /μ^/ (14.21)