Виды волн

Поперечные волны могут возникать в твердых телах. Электромагнитные волны, в том числе и свет, являются поперечными. Продольные волны могут возникать, как в твердых телах, так и в жидкостях и газах.

Эффект Доплера

Эффект Доплера заключается в изменении принимаемой приемником частоты (или длины) волны в зависимости от движения источника (или приемника) излучения.

С эффектом Доплера, по-видимому, встречался каждый. Например, когда нас обгоняет гудящий поезд, то можно заметить как меняется высота тона, а, следовательно, и длина волны звуковых колебаний. На рисунке приведена схематичная картина этого явления, возникающая при движении источника волн, в данном случае падающих капель.

Рисунок 1.4.

Изменение длины волны для звуковых волн определяется по формуле: 

где λ₀ - длина волны при неподвижном источнике и приемнике, λ₁ - принимаемая длина волны при движении источника и приемника: V - скорость распространения волн; V_и - скорость источника (источник приближается);V_п - скорость приемника (приемник удаляется). При удалении источника, и при приближении приемника, знак (-) надо заменить на знак (+).

При движении только одного источника волн (см. рис 1.4.) формула приобретает вид: . При использовании этой формулы для определения скорости движения источника волн, сначала измеряется принимаемая длина волны λ₁ от движущегося источника, затем она сравнивается с исходной длиной волны λ₀ неподвижного источника и определяется направление движения. После этого в формулу ставится знак (+) или (-).

Эффект Доплера наблюдается и для электромагнитных волн (свет, радиоволны и т.д.). Он нашел широкое применение для определения скорости и направления движения самых различных объектов — автомобилей, самолетов, ракет, звезд и галактик.

Объемная плотность энергии волны в упругой среде (w), определяется следующим образом:

где  - полная механическая энергия волны в объеме  . Из (8.11) следует, что объемная плотность энергии плоских синусоидальных волн

Итак, область пространства, участвующая в волновом процессе, обладает дополнительным запасом энергии. Эта энергия доставляется от источника колебаний в различные точки среды самой волны, следовательно, волна переносит энергию.

Энергия волны

        При распространении волны в пространстве от какого-либо источника происходит и распространение энергии; частицы среды, вовлекаемые в колебательное движение, получают энергию от волны. Проследим, как энергия от источника распространяется в пространстве.

        Предположим, что наш источник - плоская металлическая мембрана, колеблющаяся с определённой частотой. Колебаться мембрану заставляет вынуждающая сила, в данном случае - переменное (синусоидальное) магнитное поле. Мембрана, в свою очередь, заставляет колебаться частицы воздуха, и в пространстве за мембраной распространяется плоская продольная упругая волна.

        Энергия мембраны есть энергия её движения, то есть чисто кинетическая энергия. (Мы полагаем мембрану безинерционной и неупругой, её колебания в точности соответствуют колебаниям магнитного поля.) Среду, в которой распространяется волна (воздух) будем считать идеальной, не поглощающей волну (реально это справедливо для небольших участков пространства, в пределах которых диссипацией энергии можно пренебречь).

        Поскольку мембрана колеблется по синусоидальному закону, её энергия (кинетическая) также будет периодически меняться со временем, но с удвоенной частотой (энергия пропорциональна квадрату скорости и не зависит от её знака). Следовательно, энергия источника будет поступать в среду циклически, с частотой, в два раза большей частоты колебаний источника.

        Какие формы принимает энергия в среде за мембраной? Во-первых, это кинетическая энергия частиц воздуха, пришедших в движение; во-вторых, поскольку среда упругая, это потенциальная энергия деформации воздуха. Причём и кинетическая, и потенциальная энергия в любой точке пространства изменяются абсолютно синхронно во времени: когда кинетическая энергия достигает максимума, то и потенциальная энергия максимальна, и наоборот. В самом деле, проследим за слоем воздуха непосредственно за мембраной: когда скорость мембраны максимальна, максимальна и скорость частиц воздуха, но при этом мы имеем и максимальное сжатие воздуха за мембраной. Когда скорость мембраны равна нулю (два раза за период), энергия мембраны равна нулю, в волну в эти моменты энергия не поступает.

        Пусть v* - скорость частиц среды в какой-то момент времени в какой-то точке пространства (или, точнее, в физически малом объёме dV). Объёмная плотность кинетической энергии Wk запишется (r - плотность среды):

Объёмная плотность потенциальной энергии упруго деформируемой среды равна:

 - фазовая скорость волны,  - относительная деформация среды.

Учитывая, что:

               

имеем:

        Причём в каждой точке пространства объёмные плотности кинетической и потенциальной энергий равны. Этот вывод справедлив для любых волн в упругих средах: полная механическая энергия волны в каждой точке есть сумма двух равных слагаемых, потенциальной и кинетической энергий.

        Из вышеприведённой формулы следует, что среднее за период значение объёмной плотности энергии равно:

        Скорость переноса энергии волной есть скорость перемещения в пространстве фиксированной амплитуды волны; для простой синусоидальной волны эта скорость совпадает с фазовой скоростью.

        Введём новые понятия, характеризующие перенос энергии в пространстве.

        ПОТОК ЭНЕРГИИ ЧЕРЕЗ ПЛОЩАДКУ dS - энергия, прошедшая через эту площадку в единицу времени.

Если скорость переноса энергии , то поток энергии dФ через площадку dS запишется: 

Если площадка расположена не перпендикулярно направлению распространения энергии, следует писать в более общем виде: 

Если площадка расположена параллельно вектору скорости, то, разумеется, поток энергии через неё равен нулю. Напомню, что под направлением ориентации площадки понимается направление нормали к её поверхности.

        ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ЭНЕРГИИ U есть поток энергии через единичную площадку, то есть 

В отличие от потока плотность потока - величина векторная. Вектор плотности потока энергии волны носит ещё название вектора

Среднее значение модуля вектора плотности потока энергии (вектора Умова) есть ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ:

        Обратите внимание, что интенсивность упругой (то есть механической, звуковой) волны зависит как от амплитуды, так и от частоты, - в отличие от интенсивности электромагнитной волны, которая зависит только от амплитуды и не зависит от частоты.