Расчёт средней арифметической и показателей вариации

Интервалы по xi							2
502-823*	3	662,5	1987,5	3	909,5	2728,5	827190,25	2481570,75
823-1144	4	983,5	3934	7	588,5	2354	346332,25	1385329
1144-1465	5	1304,5	6522,5	12	267,5	1337,5	71556,25	357781,25
1465-1786	7	1625,5	11378,5	19	53,5	374,5	2862,25	20035,75
1786-2107	5	1946,5	9732,5	24	374,5	1872,5	140250,25	701251,25
2107-2428	6	2267,5	13605	30	695,5	4173	483720,25	2902321,5
Итого:	30	-	47160	-	-	12840	-	7848289,5

*- верхняя граница включительно.

Средняя арифметическая для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где - центр i-го интервала;

- частота в i-ом интервале.

Мода и медиана.

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину упорядоченного вариационного ряда.

Медианным является первый интервал, для которого ∑m_i превышает половину от общего числа наблюдений (30/2=15). Таким образом, интервал 1465-1786 – медианный, т.к. ∑m_i = 3+4+5+7=19.

Для дискретного ряда:

Для интервального ряда:

Мода – значение признака, наиболее часто повторяющееся в данном вариационном ряду.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Таким образом, интервал – 1465-1786 – модальный.

Сравнение моды, медианы и средней позволяет судить о характере распределения признака в совокупности. В данном случае представлена правосторонняя асимметрия:

;

.

Показатели вариации.

Показатели вариации позволяют измерить колеблемость значений признака у отдельных единиц совокупности относительно средней, как постоянной величины для данной совокупности.

Для анализа степени вариации рассчитывают следующие абсолютные показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение. Для сравнения вариаций признака в разных совокупностях или вариаций разных признаков в одной совокупности служат относительные показатели - коэффициенты вариации.

Размах вариации:

Среднее линейное отклонение:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициенты вариации:

Если коэффициент вариации , то совокупность по данному показателю однородна.

Графические методы изображения вариационных рядов.

1. Гистограмма «Распределение предприятий по выпуску товаров и услуг в марте» (Рис. 1)

2. Полигон «Распределение предприятий по выпуску товаров и услуг в марте» (Рис. 2)

3. Кумулята «Распределение предприятий по выпуску товаров и услуг в марте» (Рис. 3)

4. Огива «распределение предприятий по выпуску товаров и услуг в марте» (Рис. 4)

Вывод:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Таким образом, коэффициент вариации – критерий типичности средней. В данном случае коэффициент вариации , следовательно, средняя типична и вариация умеренна.

Сравнение моды, медианы и средней позволяет судить о характере распределения признака в совокупности. В данном случае распределение асимметрично, т.к. эти характеристики не равны между собой.