14. Функція розподілу молекул за швидкостями. Розподіл Максвелла.

У стані статистичної рівноваги в ідеальному газі, яка настає внаслідок

зіткнень молекул між собою, встановлюється розподіл мо­лекул за

швидкостями, що не змінюється з часом. Визначити, яким буде

цей розподіл — одна із задач статистичної фізики.

Величину f(v) називають функцією розподілу молекул за швид­костями,

або інакше, густиною ймовірності розподілу швидкісних то­чок молекул

у просторі швидкостей. Функція f(v) описує лише ймовірний розподіл

молекул за швид­костями і змінюється неперервно зі зміною v. Функція

розподілу може стосуватися довільної неперервно змінної випадкової

величини: швидкості, координати, імпульсу, моменту кількості руху,

енергії тощо.

Формулу Максвелла, що визначає відносну кількість молекул,

швидкості яких лежать у межах v I v+dv, запишемо так:

Розподіл Максвелла має фундаментальне значення для молеку­лярної

теорії газів. Загальну теорію статистичних властивостей фізичних

систем розвинули Больцман та Гіббс. Розподіл Максвелла — це

перший приклад статистичного закону в науці. Дж. Максвелл

усвідомив, що випадковий рух окремих моле­кул підпорядкований

певному статистичному закону. Крива розподілу Максвелла вказує

на те, що в газі найбільша ча­стина молекул рухається з швидкостями,

значення яких близькі до vн. У законі Максвелла функція розподілу

залежить від при­роди газу та його температури. Розподіл Максвелла

передбачає, що на молекули газу не діють зовнішні сили. Тому молекули

рівномірно розподілені в певному об’ємі. Фактично молекули газів

перебувають під дією поля тяжіння.

15. Барометрична формула. Розподіл Максвелла- Больцмана.

Рівняння, що дає змогу визначити зміну тис­ку повітря з висотою,

називають барометрич­ною формулою.

Це рівняння називають барометричною формулою. Вона до­сить точно

справджується для невеликих висот (кілька кілометрів). Барометрична

формула показує, що з висотою тиск експоненціально спадає і тим

швидше, чим більша молярна маса газу або нижча тем­пература. З

формули також видно, що зменшення тиску залежить від прискорення

вільного падіння.

Розпо́діл Ма́ксвелла-Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка

ідеального газу перебуває в стані з певною енергією.

Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією ε_k згідно

з розподілом Больцмана визначається формулою:

,

де μ – хімічний потенціал, T — температура, k_B — стала Больцмана.

Хімічний потенціал μ визначається з умови ∑	nk = 1,
k

де N — число частинок.

Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках,

коли . Ця умова реалізується при високих

температурах.

16. Середня довжина вільного пробігу молекул Число зіткнень.

Ефективний діаметр.

Довжиною вільного пробігу молекули називається відстань , яку

молекула пролітає за час руху від одного стикання до іншого. Ці

відстані можуть бути різними. Тому в кінетичній теорії вводять

поняття середньої довжини вільного пробігу молекул. Величина

є характеристикою усієї сукупності молекул газу за певних

значень тиску та температури.

Із збільшенням температури збільшується середня довжина вільного

пробігу молекул. Це відбувається за рахунок зміни величини

, яку можна розглядати як деякий ефективний діаметр

молекули,

який зменшується із збільшенням температури. Відстань,

на якій одна молекула відчуває іншу зменшується, отже

звільняється місце для вільного пробігу.

Середня довжина вільного пробігу визначається як відношення

довжини шляху, пройденого молекулою, ( у нашому випадку )

, до кількості зіткнень , що відбулися на цьому шляху

,