
- •Содержание
- •2. Практическая часть 15
- •Выводы по работе 26 Список литературы 27 Цели и задачи
- •Задание на курсовую работу
- •1. Теоретическая часть Введение
- •1.1. Методы моделирования
- •Моделирование пи-регулятора
- •Моделирование безинерционного звена
- •Моделирование идеального интегрирующего звена
- •1.1.2 Моделирование объекта управления
- •Моделирование инерционного звена первого порядка
- •Моделирование инерционного звена второго порядка
- •Моделирование инерционного звена третьего порядка
- •1.1.3 Моделирование запаздывания
- •1.2. Оценка качества сар в динамике
- •1.3 Оптимизация динамических систем
- •2.2 Моделирование системы в SimOpt
- •2.2.1 Подготовка данных
- •2.2.2 Графики системы в SimOpt
- •2.2.3. Оптимизация модели на SimOpt
- •2.2.4. Анализ проведенной оптимизации
- •Выводы по работе
- •Список литературы
- •Приложение а.
Моделирование инерционного звена третьего порядка
К
инерционным звеньям третьего порядка
относятся звенья, которые в динамике
описываются дифференциальными уравнениями
третьего порядка.
, где , где
, , , .
Для реализации звена используется метод Рунге-Кутта.
Таким
образом, выходной параметр звена в
момент времени t можно
определить следующим образомyвых(t)=yвых(t)+yвых
(t)·h, где
h - шаг моделирования.
1.1.3 Моделирование запаздывания
К
yвых(t)=K·хвх(t-τ)
, где τ - время запаздывания.
Передаточная
функция звена чистого запаздывания
h(t)=K·(t-τ).
Переходная характеристика звена имеет вид
Значит, физический смысл звена чистого
запаздывания состоит в том, что на каждом
шаге моделирования оно "прибавляет
" к текущему времени моделирования
время задержки. Поэтому, для реализации
звена чистого запаздывания, в программной
имитации достаточно ввести массив,
размерность которого будет равна
отношению времени задержки к шагу
моделирования,
. В начале программы этот массив
зануляется.
При прогоне системы организуется цикл по данному массиву. На каждом шаге моделирования выходной параметр заносится в данный массив, на место элемента, который был считан на данном шаге и теперь принимается за выходной параметр системы.
1.2. Оценка качества сар в динамике
Устойчивость является необходимым показателем качества САР. При исследовании систем автоматического регулирования приходится решать задачу обеспечения требуемых показателей качества переходного процесса: быстродействия, колебательности, перерегулирования, характеризующих точность и плавность протекания процесса.
Показатели качества принято определять по кривой переходного процесса и называть прямыми. Кривая переходного процесса может быть получена теоретически (как решение дифференциального уравнения системы, когда правая часть уравнения [входной сигнал] единичная ступенька) или экспериментально.
Пусть кривая переходного процесса системы имеет вид, представленный на рисунке 3.
Рисунок 3. Кривая переходного процесса
1. Максимальное динамическое отклонение - максимальная разность между заданным и действительным значениями регулируемой величины в переходном режиме:
2. Максимальное перерегулирование - максимальное отклонение характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах:
обычно
.
3. Колебательность процесса:
(определяется как отношение разности двух соседних амплитуд [направленных в одну сторону], к большей из них в относительных единицах).
Для работоспособных систем
.
4. Время регулирования
- минимальное время от начала нанесения
возмущения до момента, когда регулируемая
величина будет оставаться близкой к
установившемуся значению с заданной
точностью, т.е.
где - постоянная
величина, значение которой нужно
оговаривать (обычно
).
В настоящее время при бурном развитии вычислительной техники трудности, связанные с расчетом переходных процессов существенно уменьшаются, поэтому роль прямых оценок качества при проектировании САР возрастает.
Для получения общей оценки быстродействия системы и отклонения регулируемой величины от установившегося значения применяют интегральные оценки качества переходных процессов, которые являются интегралами от некоторых функций переходного процесса.
Интегральные критерии качества
-
IAE – С абсолютной величиной
-
ITAE – С абсолютной величиной с учетом времени
-
ISE – Интегральный квадратичный критерий
-
ITSE – Квадратичный с учетом времени
Наиболее удобным при расчетах на ЭВМ является интегральный квадратичный критерий качества. Он учитывает величину максимальных отклонений и быстроту затухания переходных процессов в системе.
Простейший интегральный критерий - линейный I1
Рисунок 4. Вычисление интегрального квадратичного критерия качества по графику
(с геометрической точки зрения I1
есть площадь между кривой
и линией
).
Величина I1 зависит от всех
показателей качества. При этом с
уменьшением
и
(т.е. улучшения качества регулирования)
I1 падает, а с увеличением
колебательности
I1 тоже уменьшается, хотя качество
регулирования при этом ухудшается.
Итак, уменьшение I1 свидетельствует об улучшении качества регулирования только для хорошо затухающих переходных процессов и применим для оценки апериодических и слабо колебательных процессов. Критерий I1 может быть вычислен через коэффициенты дифференциального уравнения или передаточной функции разомкнутой САР.
Для колебательных процессов применяют другие интегральные критерии:
(этот критерий не вычисляется через коэффициенты дифференциального уравнения) и