Ііі. Завдання

За певні періоди зібрані статистичні дані, які характеризують залежність між заощадженнями та доходом населення (табл. 5.1). Для цих даних необхідно:

1. перевірити наявність гетероскедастичності згідно з критерієм ;

2. побудувати однофакторну модель;

3. оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера;

4. перевірити наявність автокореляції за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона;

5. якщо модель адекватна згідно цих критеріїв, то визначити прогнозне значення заощаджень при величині доходів 28 млн. грн.

Таблиця 5.1

Статистичні дані

Періоди	Заощадження, млн.грн.(y)	Дохід, млн.грн. (х)	Періоди	Заощадження, млн.грн.(y)	Дохід, млн.грн. (х)
1	0,36+0,01·р	8,8	10	0,59	15,5-0,1·р
2	0,20	9,4-0,1·р	11	0,90+0,01·р	16,7
3	0,08	10,0	12	0,95	17,7
4	0,20	10,6	13	0,82+0,01·р	18,6
5	0,10+0,01·р	11,0	14	1,04+0,01·р	19,7
6	0,12	11,9	15	1,53	21,1
7	0,41+0,01·р	12,7	16	1,94	22,8
8	0,50	13,5	17	1,75	23,9
9	0,43	14,3	18	1,99+0,01·р	25,2-0,1·р

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6

МОдЕлі розподіленого лагу. Метод Койка

І. Загальні положення

Для багатьох економічних процесів типовим є те, що ефект від впливу деякого фактора на показник, який характеризує процес, виявляється поступово, через деякий період. Причому вплив деяких факторів на показник може проявлятися не лише через певний період часу, а протягом певного часу.

ІІ. Теоретичні відомості

Економетрична модель розподіленого лагу має вигляд

(6.1)

де - параметри моделі при лагових змінних; - пояснювальна лагова змінна; - період зрушення; - залишки.

Моделі розподілених лагів можуть задовільно описувати процеси лише в тому разі, коли забезпечена відносна стабільність умов, в яких ці процеси реалізуються. Така стабільність далеко не завжди спостерігається для порівняно довгих проміжків часу, протягом яких формується сукупність спостережень. Це призводить до побудови узагальненої моделі розподіленого лагу

(6.2)

де - пояснювальні змінні, значення яких характеризують поточні умови функціонування економічних систем у період t.

Теоретично побудову моделі з розподіленими лагами можна узагальнити на будь-яку кількість незалежних змінних. Але практична реалізація такої моделі досить важка.

Метод Койка. Метод Койка використовується в тих випадках, коли з точки зору економіки факторна змінна має нескінченну лагову структуру і лагові параметри регресії володіють однаковим законом зміни.

Наявність мультиколінеарності між лаговими змінними утруднює побудову економетричної моделі. Один із способів позбутися від мультиколінеарності – це ввести такі коефіцієнти при лагових змінних, які б мали однаковий знак і кінцеву суму.

Запишемо регресію з лагами

(6.3)

Припустимо, що

. (6.4)

Тоді запишемо

(6.5)

На всі ваги накладаються такі обмеження:

1. 

2. ;

3. послідовність ваг утворюють геометричну прогресію.

називаються нормованими коефіцієнтами лагу. Через В позначили оператор зсуву, для якого виконується умова:

(6.6)

Оскільки послідовність ваг є геометричною прогресією, то

(6.7)

Тоді запишемо

. (6.8)

Тепер можна записати регресію у вигляді

(6.9)

Зробимо певні перетворення

;

;

,

або

(6.10)

Для оцінки значень та використовуємо метод найменших квадратів. Таким чином. Таким чином, метод Койка приводить до великих спрощень – замість декількох параметрів оцінюються лише два параметри та .

Математично метод найменших квадратів

. (6.11)

де - параметри рівняння регресії.

Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних по

. (6.12)

Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь

. (6.13)

Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок.

Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта детермінації

, (6.14)

де - середнє значення ;

- фактичні значення і-го спостереження;

- теоретичні значення і-го спостереження.

Значення критерію Фішера і Дарбіна-Уотсона визначаються за формулами

(6.15)

де - ступені вільності.

, (6.16)

де .

Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності і та при умові, що тенденції розвитку економічного процесу не змінилися, то точкова оцінка прогнозу знаходиться за формулою

(6.17)

Важливо також знайти інтервали довіри. Інтервали довіри – це інтервали, у які з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної. Такий інтервал довіри для прогнозного значення знаходимо за формулою

, (6.18)

де

, (6.19)

.

Для оцінки еластичності результуючої ознаки при будь-якому значенні факторної ознаки використовується коефіцієнт еластичності:

(6.20)