7.11.4 Парна й часткова кореляції

Вибіркові коефіцієнти парної кореляції обчислюються за формулою

Виникає питання: спостережувана кореляція змінної (Y) і якої-небудь незалежної змінної (Х₁) обумовлена чистою залежністю між ними або інша змінна (Х₂) впливає на них, що стає причиною спостережуваної кореляції між Y і X₁. Таким чином, ми приходимо до поняття часткової кореляції між Y і X₁, коли вплив X₂ усунуто.

Часткові коефіцієнти кореляції обчислюються у такий спосіб:

.

В економетриці часткові коефіцієнти кореляції звичайно не мають самостійного значення. Їх використовують на стадії формування моделі. Так, будуючи багатофакторну модель, на першому кроці визначається рівняння регресії з повним набором факторів, і розраховується матриця часткових коефіцієнтів кореляції. На другому кроці відбирається фактор з найменшої й несуттєвої за - критерієм Стьюдента величиною показника часткової кореляції. Виключивши його з моделі, будується нове рівняння регресії. Процедура триває до того часу, поки не виявиться, що всі часткові коефіцієнти кореляції істотно відрізняються від нуля. Якщо виключено несуттєвий фактор, то множинні коефіцієнти детермінації на двох суміжних кроках побудови регресійної моделі майже не відрізняються один від одного, , де m – число факторів.

При правильному включенні факторів у регресійну модель величина індексу множинної кореляції буде істотно відрізнятися від індексу кореляції парної залежності. Якщо ж додатково включені в рівняння множинної регресії фактори третьорядні, то індекс множинної кореляції може практично збігатися з індексом парної кореляції (розбіжності в третьому, четвертому знаках). Звідси зрозуміло, що, порівнюючи індекси множинної й парної кореляції, можна зробити висновок про доцільність включення в рівняння регресії того чи іншого фактора.

Приклад. Нехай є наступні дані (умовні) про змінний видобуток вугілля на одного робітника y, (т); потужності шару x₁, (м); і рівні механізації робіт x₂,(%); що характеризують процес видобутку вугілля в 10 шахтах.

№ шахти	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X1	8	11	12	9	8	8	9	9	8	12
X2	5	8	8	5	7	8	6	4	4	7
Y	5	11	10	6	6	7	6	5	5	11

Необхідно:

1. обчислити парні і часткові коефіцієнти кореляції, провести їх аналіз;

2. знайти параметри лінійної множинної регресії =a₀+a₁x₁+a₂x₂ матричним способом;

3. знайти параметри лінійної множинної регресії =a₀+a₁x₁+a₂x₂ за допомогою функції ЛИНЕЙН;

4. перевірити значущість параметрів регресії;

5. знайти коефіцієнт детермінації, оцінити якість моделі;

6. оцінити адекватність моделі за критерієм Фішера при рівні значущості α=0,05.