Розв’язання
1 Побудуємо діаграму за вхідними даними:
Легко помітити, що дані наближено мають лінійну залежність.
2 Обчислимо коваріацію й коефіцієнт кореляції
|
|
cov(x,y)= |
=КОВАР(B3:K3;B4:K4) |
221.59 |
|
|
rxy= |
=КОРРЕЛ(B3:K3;B4:K4) |
0.99865 |
cov(x,y)= 221,59 – пряма залежність між Х і У;
=0,99865–
яскраво виражена лінійна залежність.
-
Розрахункові формули для коефіцієнта лінійної регресії :
=
=
;
=
.
|
|
5,5 |
СРЗНАЧ(B3:K3) |
|
|
229,16 |
СРЗНАЧ(B4:K4) |
|
σx= |
2,872281 |
СТАНДОТКЛОНП(B3:K3) |
|
σy= |
77,25236 |
СТАНДОТКЛОНП(B4:K4) |
a1=
=26,859;
a0
=
=81,433.
Отже,
отримане рівняння
=26.859x
+ 81.433.
4 Перевірити свої розрахунки, використовуючи функцію ЛИНЕЙН.
Результати обчислень функції ЛИНЕЙН наведені на рис. 7.1.
Рисунок 7.1 – Результати обчислень функції ЛИНЕЙН.
Як
бачимо а0
=81,433, а1=26,86.
Отже, отримане рівняння
=26,86x + 81,433.
5 Обчислений коефіцієнт детермінації R2 =0,997. Висновок: модель якісно описує вхідні дані.
6 Для оцінки адекватності моделі використовуємо критерій Фішера :
.
При рівні значущості α = 0,05 знаходимо Fкр(α; k-1; n-k),
де k – кількість параметрів моделі (для лінійної залежності k=2); n – кількість випробувань (у нашому випадку n = 10).
Для нашого випадку
Fкр = FРАСПОБР(0,05; 2-1; 10-2) = 5,3176.
Обчислене Fр =2948. Оскільки Fр > Fкр – модель адекватна.
7 Використовуючи функцію ТЕНДЕНЦИЯ, одержати прогноз величини прибутку на наступний рік.
Виділимо діапазон В5:L5, і скористаємося функцією ТЕНДЕНЦИЯ, як зазначено на малюнку. Після того, як всі параметри введені, необхідно натиснути CTRL+Shift+Enter.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
y |
115.4 |
132.7 |
161.2 |
181 |
215 |
241 |
273 |
301 |
321 |
350.4 |
|
|
yлін |
108.3 |
135.2 |
162.0 |
189 |
216 |
243 |
269 |
296 |
323 |
350.0 |
376.9 |
Прогноз при х=11, у=376,9. Будуємо графік.
8
Знайдемо параметри регресії
,
використовуючи функцію ЛГРФПРИБЛ.
Параметри вводяться так само, як для
функції ЛИНЕЙН.
Отримуємо такі дані:
-
a1
a0
ai
1.13
108.205
σai=
0.0059095
0.03667
R2, Sig
0.9825
0.05368
Fр, df
448.07
8
SSreg, SSзал
1.290
0.02305
За
результатами обчислень рівняння
регресії
=108.205*
1.13х
, коефіцієнт детермінації
=0,9825, отже, дана залежність описує вхідні
дані гірше, ніж лінійна.
9
Розрахувати прогнозоване значення
на кінець наступного
року
для рівняння регресії
=108.205*
1.13х
. Використовуємо функцію РОСТ.
Параметри вводяться так само, як для
функції ТЕНДЕНЦИЯ.
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
y |
115.4 |
132.7 |
161.2 |
181 |
215 |
241 |
273 |
301 |
321 |
350.4 |
|
|
Урегр |
122.62 |
138.96 |
157.48 |
178 |
202 |
229 |
260 |
294 |
334 |
378.02 |
428.4 |
Отже, в даному випадку прогноз при х=11 складає 428,4%.
Будуємо
графік для функції регресії
=108,205*1,13х.
