9.3 Коефіцієнт конкордації
Нехай m експертів ранжують n факторів. Кожному фактору кожний експерт присвоює ранг – ціле число від 1 до n, приписуючи ранг 1 найбільш важливому фактору, ранг 2 – наступний по важливості і т.д. На підставі цих даних складається матриця рангів
, (9.6)
де
-
ранг j-го фактору (
), визначений i-м експертом (
), номери рядків відповідають номерам
експертів, а номери стовпців –
номерам факторів. Це означає, що i-й
рядок являє собою думку i-го
експерта про усі фактори, а j-й
стовпець – думка усіх експертів з
приводу j-го
фактора.
На базі даних матриці (9.6) обчислюємо:
– сума
рангів j-го фактора
(
);
– середнє значення
усіх рангів;
– сума квадратів
відхилень від середнього для кожного
з факторів.
Ступінь погодженості оцінок експертів характеризує коефіцієнт конкордації (погодженості)
. (9.7)
Коефіцієнт
конкордації змінюється від нуля
(відсутність згоди в оцінках експертів)
до одиниці (повна згода). Статистичну
значущість коефіцієнта W визначають
залежно від числа факторів. При
використовують
критерій Пірсона
.
Розраховане
значення
порівнюють із критичним
,
обчисленим для заданого рівня значущості
і числа ступенів вільності
.
Гіпотеза про наявність згоди між
фахівцями приймається в тому випадку,
якщо
.
Значення
визначається з таблиці розподілу
Пірсона, або за допомогою функції Excel
=
ХИ2ОБР(;
n-1).
Приклад. Судді розставили 6 учасників змагань таким чином:
|
|
Учасники |
||||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Є |
||
|
Судді |
1 |
5 |
4 |
1 |
6 |
3 |
2 |
|
2 |
4 |
6 |
2 |
3 |
5 |
1 |
|
|
3 |
3 |
4 |
2 |
6 |
5 |
1 |
|
Встановити наскільки погоджені дії суддів.
Розв’язок. Для обчислення коефіцієнта конкордації треба знайти значення S. Для цього необхідно спочатку визначити середнє значення всіх рангів
0,5·3·(6+1)=10,5.
Обчислюємо
для кожного фактора
суми рангів (dj),
відхилення від середнього
та
.
Результати розрахунків наведені в
таблиці.
|
|
Учасники |
||||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Є |
||
|
Судді |
1 |
5 |
4 |
1 |
6 |
3 |
2 |
|
2 |
4 |
6 |
2 |
3 |
5 |
1 |
|
|
3 |
3 |
4 |
2 |
6 |
5 |
1 |
|
|
dj |
12 |
14 |
5 |
15 |
13 |
4 |
|
|
|
1,5 |
3,5 |
-5,5 |
4,5 |
2,5 |
-6,5 |
|
|
|
2,25 |
12,25 |
30,25 |
20,25 |
6,25 |
42,25 |
|
S=(2,25+12,25+30,25+20,25+6,25+42,25)=113,5,
Оскільки коефіцієнт конкордації W=0,72, можна вважати дії суддів погодженими.