Розв’язок.
За думкою першого судді учасники А і Б поділили перше місце, тому їх об’єднаний ранг дорівнює (1+2)/2=1,5. Учасники Д, Є, Ж поділили 5,6,7-е місця, отже їх об’єднаний ранг дорівнює (5+6+7)/3=6, учасники І, К поділили 9,10-е місця, отже їх об’єднаний ранг дорівнює (9+10)/2=9,5. При обчисленні Т маємо: А і Б – два об’єднаних ранги; Д, Є, Ж – три об’єднаних ранги; І, К – два об’єднаних ранги. Для другого судді маємо: В, Г, Д – три об’єднаних ранги.
Обчислимо
ранговий коефіцієнт Спірмена. Для цього
спочатку обчислимо
.
|
|
учасники |
|||||||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Є |
Ж |
З |
І |
К |
|
|
1 суддя |
1,5 |
1,5 |
3 |
4 |
6 |
6 |
6 |
8 |
9,5 |
9,5 |
|
2 суддя |
1 |
2 |
4 |
4 |
4 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
d2 |
0,25 |
0,25 |
1 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0,25 |
0,25 |
.
Потім обчислимо значення Т і U:
Т=[(22 – 2) + (33 – 3) + (22 – 2)]/12=3,
U= (33 – 3)/12=2.
За формулою
,
де n – кількість спостережень (для нашого випадку n=10), знаходимо
.
Обчислимо коефіцієнт кореляції рангів Кенделла за формулою
Для
обчислення коефіцієнта Кенделла
необхідно знайти значення S, тобто
.
Якщо i=j,
то
=0
(або
=0).
Заповнимо таблицю для розрахунку S.
|
А |
Б |
В |
Г |
|
|||||||||||
|
x′ |
y′ |
x′ y′ |
x′ |
y′ |
x′ y′ |
x′ |
y′ |
x′ y′ |
x′ |
y′ |
x′ y′ |
|
|||
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Σ5 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Σ5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
Σ8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
Є |
Ж |
З |
І |
|||||||||||
|
x′ |
y′ |
x′ y′ |
x′ |
y′ |
x′ y′ |
x′ |
y′ |
x′ y′ |
x′ |
y′ |
x′ y′ |
x′ |
y′ |
x′ y′ |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Σ0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Σ2 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Σ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
Σ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Далі знаходимо:
S=(8+8+5+5+3+3+3+2+0)= 37,
,
.
Отже коефіцієнта кореляції рангів Кенделла дорівнює
.
Можна зробити висновок, що оцінки, виставлені суддями учасникам змагань, об’єктивні, оскільки обидва коефіцієнти близькі до 1.