9.1 Коефіцієнт рангової кореляції Кенделла (Кендалла)

Введемо міру розбіжності між об'єктами (x_i ; x_j)

та відповідно для (y_i ; y_j)

.

Пояснимо це на прикладі. Припустимо ми маємо дві послідовності. Необхідно з’ясувати, чи існує між ними зв'язок.

X	2	4	5	1	3
Y	1	5	3	4	2

Для полегшення обчислень одну із послідовностей (в нашому випадку це послідовність X), впорядковують таким чином, щоб її елементи були числами натурального ряду (розташовують за заростанням). Змінюють і другу послідовність Y таким чином, щоб збереглась відповідність значень (x_i ;y_i).

Отримаємо таку таблицю

x	1	2	3	4	5
y	4	1	2	5	3

Розглянемо послідовність X. Першій парі (1; 2) припишемо значення 1, оскільки x₁<x₂, другій парі (1; 3) також припишемо значення 1, і т.д. Послідовно перебираємо всі пари, причому кожна пара повинна бути врахована один раз. Аналогічні обчислення проведемо для послідовності Y, причому порядок перебору пар повинен в точності повторювати порядок перебору пар в послідовності Х. Результати обчислень наведені в таблиці 9.1.

Таблиця 9.1

x	x′	y	y′	x′y′
(1,2)	1	(4,1)	-1	-1
(1,3)	1	(4,2)	-1	-1
(1,4)	1	(4,5)	1	1
(1,5)	1	(4,3)	-1	-1
(2,3)	1	(1,2)	1	1
(2,4)	1	(1,5)	1	1
(2,5)	1	(1,3)	1	1
(3,4)	1	(2,5)	1	1
(3,5)	1	(2,3)	1	1
(4,5)	1	(5,3)	-1	-1
				=2

Розглянемо формулу (9.1). В нашому випадку і дорівнює кількості пар, що беруть участь у переборі. Кожна пара зустрічається тільки один раз, тому їх кількість дорівнює числу сполучень з n по 2, тобто

.

Позначимо , отримаємо формулу для обчислень коефіцієнта рангової кореляції Кенделла

. (9.2)

Коефіцієнт Кенделла приймає значення з інтервалу [-1;1].

Для нашого прикладу коефіцієнт рангової кореляції Кенделла дорівнює

=0,2.