Пункт 4

Для вычисления числовых характеристик выборки (х, Д_х, S_х^*, Э_х^*) удобно использовать таблицу 3, где в первых двух столбцах приведены сгруппированные исходные данные, а остальные столбцы служат для вычисления числовых характеристик.

Таблица 3

Таблица для расчета силовых характеристик выборки

середин интервалов хi	Частоты ni	xi—x	(xi—x )ni	(xi—x )2ni	(xi—x )3ni	(xi—x )4ni
1	2	3	4	5	6	7
15	4	-35,574	-142,296	5062,038	-180122,499	6406056,935
24,8	10	-25,774	-257,740	6642,991	-171216,444	4412932,624
34,6	14	-15,974	-223,636	3572,361	-57064,	911554,745
44,4	20	-6,174	-123,480	762,366	-4706,845	29060,059
54,2	19	3,626	68,894	249,810	905,810	3284,466
64	15	13,426	201,390	2703,862	36302,053	487391,365
73,8	13	23,226	301,938	7012,812	162879,571	3783040,922
83,6	4	33,026	132,104	4362,867	144088,036	4758651,469
93,4	1	42,826	42,826	1834,066	78545,722	3363799,105
Σ	100	-	0	32203,173	9611,404	24155771,69

Выборочное среднее вычисляют по формуле:

,

где m – число интервалов,

x_i – середины интервалов.

= = 50,574 (шт)

Выборочное среднее дает усредненное значение высоты сосен для данной выборки, м.

Выборочную дисперсию для сгруппированных данных вычисляют по формуле:

Д_в(х) = S(x) = ,

Д_в(х) =.

Выборочное среднее квадратическое отклонение находят по формуле

S_x=

Для СВ Х

S_x==17,95 (шт).

Оно показывает разброс выборочных значений х_i относительно выборочного среднего =50,574.

Выборочные коэффициенты ассиметрии и эксцесса вычисляют по формулам:

;

.

Используя суммы из последних строк шестого и седьмого столбцов таблицы 3, получим

;

.

не равен 0 говорит о несимметричности полигона (гистограммы) относительно выборочного среднего . Положительный знак выборочного коэффициента асимметрии свидетельствует о правосторонней асимметрии данного распределения. Отрицательность выборочного коэффициента эксцесса показывает, что полигон менее крут чем нормальная кривая.

Пункт 5

Мы предварительно предполагаем, что Х распределена нормально по совокупности следующих признаков.

Вид полигона и гистограммы относительно частот (рис. 1) напоминает нормальную кривую (кривую Гаусса).

Выборочные коэффициенты ассиметрии и эксцесса отличаются от значений ассиметрии и эксцесса для нормального распределения (которые равны 0) не более, чем на утроенные средние квадратические ошибки их определения.

< 0,7161= 3*S_A,

< 1,3917 = 3*S_э,

где S_{A = ,}

S_{э =}

Можно предположить, что высота сосны (СВ Х) изменяется под влиянием большого числа факторов, примерно равнозначных по силе .

Итак, по совокупности этих факторов можно предположить, что распределение CВХ является нормальным.