22.Як розв’язувати рівняння з відокремлюваними змінними?

23.Як виражають в прикладнииих задачах швидкість зміни функції Q відносно деякої величини P?

Практичні завдання.

8. Довести існування інтегралу і обчислити його:

, де

9.Знайти площу фігури, обмеженої кривими:

10.Обчислити невл. інтеграл або довести його розбіжність

11.Визначити тип ДР і знайти загальний розв’язок чи розв’язок задачі Коші:

(М 4) Теоретичні питання

Диференціальні рівняння (ДР)

1.Означення ДР і його порядку.

2.Загальний вигляд ДР першого порядку і ДР першого порядку, розв’язаного відносно похідної.

3.ДР І-го порядку в симетричній формі.

4.Означення розв’язку ДР.

5.Означення інтегралу ДР.

6.Означення інтегральної кривої ДР.

7.Що таке інтегрування ДР?

8.Вигляд задачі Коші для ДР І-го порядку.

9.Геометричний зміст задачі Коші для ДР І- го порядку.

10.Теорема про існування та єдиність розв’язку задачі Коші.

11.Означення загального розв’язку ДР.

12.Означення часткового розв’язку ДР.

13.Означення загального і часткового інтегралу ДР.

14.Означення ДР, розв’язних в квадратурах.

15.Означення ДР з відокремлюваними змінними.

16.Як впізнавати рівняння з відокремлюваними змінними розв’язані відносно похідної?

17.Як впізнавати рівняння з відокремлюваними змінними в симетричній формі?

18.Як розв’язувати рівняння з відокремлюваними змінними?

19.Означення однорідної функції n-го степеня і приклад.

20.Означення однорідного ДР І-го порядку.

21.В якому вигляді можна подати онорідне ДР І-го порядку, розв’язане відносно похідної?

22.Метод розв’язання однорідного ДР І-го порядку.

23.Означення лінійного ДР І-го порядку.

24.Означення лінійного однорідного і лінійного неоднорідного ДР І-го порядку.

25.В чому полягає метод варіації довільної сталої?

26.В чому полягає метод Бернуллі?

27.Означення рівняння Бернуллі.

28.Яким методом розв’язують рівняння Бернуллі?

29.Як можна перетворювати рівняння для перевірки приналежності їх до лінійного чи Бернуллі?

30.Як виражають в прикладних задачах швидкість зміни функції Q відносно деякої величини P?

Ряди

1.Означення числового ряду. Приклад.

2.Означення частинної суми ряду. Приклад.

3.Означення збіжного і розбіжного ряду та його суми.

4.Геометричний ряд. Коли він збігається і яка його сума? Приклад.

5.Необхідна умова збіжності ряду. Що можна сказати про ряд, якщо послідовність його членів нескінченно мала?

6.Гармонічний ряд. Характер його збіжності.

7.Властивість для суми рядів.

8.Властивість про домноження ряду на число.

9.Властивість про скінченну кількість членів ряду.

10.Означення додатного ряду.

11.Теорема Вейєрштрасса про монотонну послідовність і наслідок з неї для додатних рядів.

12.Ознака порівняння через нерівності.

13.Ознака порівняння в граничній формі.

14.Інтегральна ознака Коші.

15.Узагальнено гармонічні ряди. Коли вони збігаються і розбігаються?

16.Ознака Даламбера.

17.Радикальна ознака Коші.

18.Знакочергувальний ряд. Ознака Лейбніца.

19.Ряд Лейбніца. Характер його збіжності.

20.Знакозмінний ряд. Ознака Вейєрштрасса.

21.Означення абсолютно збіжного ряду.

22.Означення умовно збіжного ряду.

23.Властивість абсолютно збіжного ряду про перестановку членів.

24.Властивість умовно збіжних рядів про перестановку членів ряду.

25.Функціональний ряд. Область його збіжності та сума.

26.Степеневий ряд.

27.Теорема про радіус збіжності, інтервал та область збіжності степеневого ряду.

28.Формули для радіусу збіжності степеневого ряду.

29.Інтервал збіжності ряду по степенях .

30.Властивість про суму степеневого ряду.

31.Властивість про почленне диференціювання степеневого ряду.

32.Властивість про почленне інтегрування степеневого ряду.

33.Радіус і інтервал проінтегрованого чи продиференційованого степеневого ряду.

34.Властивість про коефіцієнти степеневого ряду.

35.Означення ряду Тейлора для функції.

36.Означення ряду Маклорена для функції.

37.Необхідна і достатня умова збіжності ряду Тейлора до своєї функції.

38.Достатня умова збіжності ряду Тейлора до своєї функції.

39.Розклад в ряд Маклорена функції .

40.Розклад в ряд Маклорена функції sinx.

41.Розклад в ряд Маклорена функції соsx.

42.Розклад в ряд Маклорена функції

ln(1+x).

43.Розклад в ряд Маклорена функції .

PS: Курсивом виділено завдання другого рівня.

Практичні завдання