6 Расчет допусков размеров, входящих в размерную цепь

На первичном валу 38 раздаточной коробки автомобиля ГАЗ-66 установлены фланец 39 и подшипник 50. При сборке необходимо, чтобы после затяжки гайки 37 и шайбы 36, фланец 39 и подшипник 50 должны быть сжаты. При этом не допускается их осевое смещение. Чтобы обеспечить полную затяжку гайки 37 между ее торцом и торцом резьбового участка вала 38 должен быть обеспечен гарантированный размер, обозначенный в задании как замыкающее или исходное звено А_ = 4,5^+0,6 мм.

По масштабу сборочного чертежа, определенному по заданному подшипнику (см.Приложение А), выполним рисунок 6.1 той части сборочного чертежа, которая необходима для составления размерной цепи (рисунок 6.1, а) и схемы размерной цепи (рисунок 6.1, б).

Рисунок 6.1- Сборочный узел (а) и схема его размерной цепи (б)

Необходимо рассчитать допуски размеров, входящих в размерную цепь по номинальным размерам составляющих и исходного (замыкающего) звена.

Это прямая задача или задача конструктора.

Номинальные размеры составляющих звеньев размерной цепи:

А₁ = 117,5 мм – размер длины участка вала от резьбового торца до торца, в который упирается подшипник;

А₂ = 27 мм – ширина внутреннего кольца подшипника;

А ₃ = 66 мм – ширина посадочного шлицевого участка шестерни;

А₄ = 4 мм – толщина шайбы;

А₅ = 16 мм – высота гайки.

Увеличивающее звено А₁ (при его увеличении A_ увеличивается), уменьшающие звенья А₂, А_{3 ,} А₄, А₅(при их увеличении A_ уменьшается).

Вычислим номинальный размер замыкающего (исходного) звена:

_{n m-1}

A_=А_i-А_i=А₁-(А₂+А₃+А₄+А₅)= 117,5 – (27 + 66 + 4 + 16) = 4,5 мм.

^{i =1 m+1}

Верхнее Еs(А_), нижнее Еi(A_) отклонение и допуск Т(А_) замыкающего звена: Еs(A_) = +0,5 мм; Еi(A_) = 0;

Т(А_) = Es(A_) – Ei(A_) = +600 – 0 = 600 мкм.

При решении прямой задачи лучше использовать способ допусков одного квалитета, преимуществом которого является возможность использования для контроля размеров однотипных универсальных средств измерения. Для обеспечения полной взаимозаменяемости среднее число единиц допуска а_m в размерной цепи определяем по формуле

TA_

а_m⁼ _m , (6.1)

i

_n ⁱ⁼¹

где i – сумма единиц допусков i , которые выбираем по интервалам

ⁱ⁼¹

номинальных размеров из таблицы [4, с. 256] и внесем их в таблицу 6.1.

Подставим найденные значения i в формулу (6.1) и получим

600

а_m= ^{——―――――――――――――――――――} = 83,9.

2,17 + 1,31 + 1,86 + 0,73 + 1,08

По таблице 33[8] принимаем для IT10 а_m= 64.

Для удобства выполнения расчетов составим вспомогательную таблицу 6.1.

Таблица 6.1 – Параметры к расчету размерной цепи методом полной взаимозаменяемости

Номиналь-ный размер, мм	Един-ица допу-ска, i, мкм	Величина допу-ска Тai, мкм		Поле допуска	Предельные отклонения, мкм		Координата середины поля допуска Ес(Аi), мкм
		Расчетная по IT10	скорре ктиро-ванная		верх-нее Еs(Ai)	ниж-нее Еi(Ai)
А 1= 117,5 А 2= 27 А 3= 66 А 4= 4 А5= 16	2,17 1,31 1,86 0,73 1,08	140 84 120 48 70	220 84 190 48 70	Н11 h10 h11 h10 h10	+220 0 0 0 0	0 -84 -190 -48 -70	+110 -42 -95 -24 -35

i =7,15 TAi=462 TAi=612 +306

Для проверки правильности решения вычислим координаты середины поля допуска Ес(А_), верхнего Еs(A_) и нижнего Ei(A_) отклонений замыкающего звена:

Ес(А_) = Ес(А₁) - Ес(А₂)+ Ес(А₃) + Ес(А₄) + Ес(А₅)] =

= +110 – (-42 – 95 – 24 – 35)= +306 мкм;

Еs(A_) =  Es(Аi)- Ei(Аi) = Es(А₁) - [Ei(А₂)+ Ei(А₃) + Ei(А₄) + Ei(А₅)] =

= +220 – (-84 – 190 – 48 – 70) = +612 мкм;

Ei(A_) = Ei(Аi) -  Es(Аi) = Ei(А₁) - [Es(А₂) + Es(А₃) + Es(А₄) + Es(А₅)] =0

Наибольший А_{ max} и наименьший А_{ min} размеры замыкающего звена:

А_{ max} = А_ + Еs(A_) = 4,5 + 0,612 = 5,112 мм;

А_{ min} = А_ + Еi(A_) = 4,5 + 0 = 4,5 мм.

Для обеспечения предельных размеров замыкающего звена при полной взаимозаменяемости на составляющие звенья должны быть назначены допуски по IT10 – IT11 и тогда размеры звеньев запишем со следующими отклонениями:

117,5^+0,22; 27_-0,084; 66_-0,19; 4_-0,048; 16_-0,07.

При решении прямой задачи методом неполной взаимозаменяемости (вероятностным) принимает закон нормального распределения размеров при риске 0,27%. Тогда среднее число единиц допуска

TA_

а_m⁼ _m-1 , (6.2)

 i²

ⁿ⁼¹

_m-1

где  i² - среднее геометрическое квадратов единиц допуска i.

ⁿ⁼¹

Подставим значение i² в формулу (6.2) и получим

600

а_m = ------------------------------------------------- = 176,3.

 2,17² + 1,31² + 1,86² + 0,73² + 1,08²

По таблице 33[8] принимаем IT12 для а_m = 160 и по таблице 1[8] выбираем допуски IT12 и внесем в таблицу 6.2.

Вероятностный допуск T’A_ определяем по формуле

_n-1

T’A_= TAi²=  350² + 210² + 300² + 120² +180² = 550,8 мкм.

ⁱ⁼¹

Поскольку разность TA_ - T’A_= 600 – 550,8 = -49,2 мкм или 8,2 %, т.е. больше 5 %, то корректировка требуется.

После корректировки:

_n-1

T’A_= TAi²=350² + 330² + 300² + 120² + 180² = 606,8 мкм.

ⁱ⁼¹

Таблица 6.2 – Параметры к расчету звеньев размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости

Номина-льный размер, мм	Единица допуска, i2, мкм	Величина допуска Тai, мкм		Поле допуска	Предельные отклонения, мкм		Коорди-ната сере- дины по-ля допу-скаЕс(Аi),мкм
		расчет-ная по IT12	скорректированная		верх-нее Еs(Ai)	ниж-нее Еi(Ai)
А1= 117,5 А2= 27 А 3= 66 А 4= 4 А5= 16	4,7089 1,7161 3,4596 0,5329 1,1664	350 210 300 120 180	350 330 300 120 180	±IT12/2 ±IT13/2 h12 h12 h12	+175 +165 0 0 0	-175 -165 -300 -120 -180	0 0 -150 -60 -90

i² = 11,5839 T’A_=550,8 T’A_=606,8 +300

Увеличение допуска звена А₂ до IT13 позволило получить разность

ТА_ - Т’А_ = 600 – 606,8 = -6,8 мкм, что составило 1,13%, т.е. меньше 5% и закончить корректировку.

После назначения предельных отклонений на составляющие звенья определяем координату середины поля допуска замыкающего звена Ес(А_), верхнее Es(A_) и нижнее Ei(A_) отклонения:

Ес(А_) = Ес(А₁) - [Ес(А₂) + Ес(А₃) + Ес(А₄) + Ес(А₅)] =

= 0 – (0 – 150 – 60 – 90) = +300 мкм.

T’A_ 606,8

Es(A_) = Ес(А_) + ------- = +300 + -------- = +603,4 мкм.

2 2

T’A_ 606,8

Ei(A_) = Ес(А_) - ------- = +300 – -------- = –3,4 мкм.

2 2

Тогда предельные размеры замыкающего звена:

A_max = A_ + Es(A_) = 4,5 + 0,603 = 5,603 мкм;

A_min = A_ + Ei(A_) = 4,5 + (–0,003) = 4,497 мкм.

Сравнивая полученные результаты с техническими требованиями на сборку, указанными на сборочном чертеже, следует отметить, что расширенные допуски, рассчитанные вероятностным методом, с очень незначительными отклонениями позволяют сохранить предельные размеры замыкающего звена и тогда размеры звеньев запишем со следующими отклонениями:

117,5±0,175; 27±0,165; 66_-0,3; 4_-0,12; 16_-0,18.