Вопрос 10
Механические колебания – это повторяющееся движение, при котором тело
многократно проходит одно и то же положение в пространстве. Различают
периодические и непериодические колебания. Периодическими называют
колебания, при которых координата и другие характеристики тела описываются
периодическими функциями времени.
Примерами механических колебаний могут служить движение шара на пружине,
на нити, движение ножек звучащего камертона или молекул воздуха вблизи
него (рис. 1). В физике рассматривают и другие колебания – процессы, обладающие
той или иной степенью повторяемости во времени (например, электромагнитные
колебания.)
Колебания можно классифицировать по условиям возникновения (свободные,
вынужденные, автоколебания) и по характеру изменения во времени кинематических
характеристик (пилообразные, гармонические, затухающие)
Классификация колебаний :
Для описания кинематических характеристик используют аналитическую
зависимость характеристики, например координаты или скорости от
времени u и графическое представление этой функции (рис. 2, а сложной формы,
б прямоугольные, в пилообразные, г гармонические, д затухающие, е нарастающие). – – – – – –(t)
Рис. 2
Наиболее общими характеристиками колебаний являются следующие физические
величины: амплитуда колебаний А наибольшее отклонение колеблющегося
тела от положения равновесия (отклонение величины от ее среднего значения);
период колебаний Т время, через которое движение тела полностью
повторяется (повторяются все кинематические характеристики колебаний),
т.е. совершается одно полное колебание; частота колебаний v – величина,
показывающая число колебаний, совершаемых за 1 с. Вместо частоты v чаще
пользуются понятием циклической частоты w. Циклическая частота w – это
число колебаний, совершаемых за 2p секунд. Частота обратно пропорциональна
периоду: – –
И
В СИ период Т выражается в секундах (c), частота v в герцах (Гц), циклическая
частота w – в обратных секундах (с–1). –
Единица амплитуды колебаний зависит от того, какая колеблющаяся физическая
величина рассматривается.
Для сравнения колебаний, происходящих с одной частотой, но различающихся по
тому, какую стадию полного колебания проходит тело, вводят понятие фазы
колебаний. Если два шарика на нитях одинаковой длины отвести от положения
равновесия вправо и отпустить, то они будут колебаться в фазе (синфазно,
синхронно), если их развести в разные стороны, то колебания будут происходить
в противофазе.
При описании колебаний с помощью функции изменения кинематической величины
во времени фазой j называют аргумент функции, описывающей колебательный
процесс.
Уравнение гармонических колебаний
Гармонические колебания – колебания, при которых физическая величина,
характеризующая эти колебания, изменяется во времени по синусоидальому
закону
x = A sin (wt + j0),
где x значение колеблющейся величины в момент времени t, A амплитуда колебаний,
w – циклическая (или круговая) частота, (wt + j0) – фаза гармонических колебаний,
j0
– начальная фаза. – –
Графиком гармонических колебаний является синусоида (рис. 3)
Рис. 3
Выбор начальной фазы позволяет при описании гармонических колебаний перейти
от функции синуса к функции косинуса.
,
Гармонические колебания :
Если координата материальной точки меняется по гармоническому закону
x(t) = A sin (wt + j0),
то скорость, импульс и ускорение тоже меняются по гармоническому закону
(t) = Aw cos (wt + j0),a(t) = –Aw2 sin (wt + j0).
Сравнивая выражения для x и a получаем соотношение(t),(t)
a + w2x = 0,
которое принято считать определением гармонических колебаний в динамике.
В случае гармонических колебаний справедливо также соотношение
2 + w2x2 = const,
которое удобно использовать для получения периода гармонических колебаний
в различных колебательных системах.