2.7. Понятие об экстремальном управлении. Классификация сэр

Рассмотри объект содержащий n управляемых входов: .

- имеет экстремальный характер.

Задача состоит в поиске и поддержании таких значений входов () при которых критерий имеет экстремальное значение. Задача усложняется тем, что на объект действуют возмущения вызывающие дрейф характеристики.

Для одномерного случая дрейф характеристики иллюстрируется рисунком:

Классификация СЭР:

1. По количеству управляющих переменных:

- одномерные

- многомерные

2. По количеству экстремумов:

- одноэкстремальные

- многоэкстремальные

3. По динамическим свойствам объекта управления:

- статические

- динамические

4. По количеству априорной информации об объекте(виды информации):

- о виде экстремальных характеристик.

- о динамических свойствах объекта.

- о характеристиках помех.

5. По способу организации поиска экстремума.

2.8. Методы нахождения экстремума однопараметрических объектов

1. Метод измерения производной:.

Основан на том факте что в районе экстремума .

В процессе движения системы измеряют и и находят /

=k – const

2. Метод запоминания экстремума.

Центральной процедурой этого метода при поиске max (для определенности), является запоминание max значения I в запоминающем устройстве.

, если - ЗУ. Запоминающее устройство запоминает текущее значение I если I(t) увеличивается.

R=-R, если - ПЭ.

- зона нечувствительности.

- ИМ.

Такая система находится в постоянном движении, то есть постоянно изменяется со скоростью |R|=1

3. Метод периодического поискового сигнала.

Основан на подаче входного периодического сигнала малой амплитуды:

Слева от экстремума фазы входа и выхода совпадают, справа – различаются на . В районе экстремума сигнал I(t) непериодический.

4. Коммутатор поверочных реверсов.

Если объект работает в условиях интенсивных помех, вызывающих дрейф характеристики ложные срабатывания. В этих случаях через определенное время система безусловно реверсирует (поверочный реверс).

2.9. Поисковые шаговые алгоритмы экстремального управления одномерными и многомерными объектами

Вначале рассмотрим объект с 1 входом .

- некоторый параметр характеристики.

Приближенно (1)

Значения и доступны непосредственному измерению. Поэтому оценивается по выражению 1.

В основе поискового алгоритма обычно используется метод градиента (2)

а – некоторый параметр. - в зависимости от вида экстремума.

Поскольку подача пробных воздействий требует времени Т, управление осуществляется по шагам k=0,1,2 … . Тогда выражение 2 в дискретном виде следующее:

(3)

- параметр шага.

Если мал система долго выходит в район экстремума, если велик, совершает колебания с большой амплитудой при удержании экстремум. Обычно адаптивно настраивается:

Рассмотрим многомерный объект с характеристикой

Методы поиска экстремума делятся на 2 группы – градиентные и неградиентные. Среди неградиентных методов на практике распространен метод спуска по координатам.

Движение начинается из некоторой начальной точки с известными координатами

1. по , - результат.

по , - результат.

по , - результат.

2. по , - результат.

по , - результат.

и т.д.

Таким образом метод состоит в последовательном повторении одномерного поиска по всем n координатам.