1.2 Понятие системы массового обслуживания

На производстве, в быту, военном деле, науке и т. д. часто встречаются процессы, которые можно описать следующим образом: с одной стороны, постоянно возникают запросы на выполнение каких-либо работ, а с другой — происходит постоянное удовлетворение этих запро­сов. Та часть процесса, в которой возникают запросы, называется обслуживаемой системой, а та, которая принимает запросы и удовлетворяет их, — обслуживающей. Совокупность обслуживающей и обслуживаемой систем составляет систему массового обслуживания.

На производстве в качестве обслуживающей и обслуживаемой систем могут находиться отдельные цехи или подразделения одного и того же цеха. Основное производство, непрерывно посылающее запросы на инструмен­ты, перевозку грузов, ремонт оборудования, контроль изделий и другие работы, является обслуживаемой систе­мой, а цеховые службы и вспомогательные хозяйства, удовлетворяющие запросы основного производства,— обслуживающими. Совокупность основного производства и каждого из вспомогательных подразделений можно рас­сматривать как систему массового обслуживания.

Таким образом, системы массового обслуживания - это такие системы, в кото­рые в случайные моменты времени поступают заявки на обслужи­вание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

1.3 Основные характеристики системы массового обслуживания

Как и в любой другой системе, в системе массового обслуживания выделяют основные понятия и характеристики системы.

В теории систем массового обслуживания обслуживаемый объект называют требованием (клиентом, заявкой). В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.

Если обслуживаемую систему можно подразделить на отдельные элементы, каждый из которых в любой отдель­ный момент может послать только одно требование, то такой элемент называют источником требований. Так, каждый станок в цехе является источником требований для обслуживающей бригады наладчиков.

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, би­летные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.

Важным понятием так же является понятие потока требований, поступающих на систему обслуживания, или входящий поток. Наряду с входящим потоком разли­чают выходящий поток — поток требований, покидающих обслуживающую систему.

Поток событий называется простейшим или стационарным, если он обладает сразу тремя свойствами:

1. Свойством стационарности, которое выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающих под погрузку в среднем в сутки должно быть одинаковым для различных перио­дов времени, к примеру, в начале и в конце декады.

2. Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную не­зависимость поступления того или иного числа требований на обслужи­вание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от чис­ла требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Напри­мер, число автомобилей, прибывших за материалами в десятый день ме­сяца, не зависит от числа автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца.

3. Свойством ординарности, которое выражает практическую невозмож­ность одновременного поступления двух или более требований (вероят­ность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).

На практике условия простейшего потока не всегда строго выполняются. Часто имеет место нестационарность процесса (в различные часы дня и различные дни месяца поток требований может меняться, он может быть интенсивнее утром или в последние дни месяца). Существует также наличие последействия, когда количество требований на отпуск товаров в конце месяца зависит от их удовлетворения в начале месяца. Наблюдается и явление неоднородности, когда несколько клиентов одновременно пребывают на склад за материалами.

Одной из важнейших характеристик обслуживающих устройств, кото­рая определяет пропускную способность всей системы, является время обслуживания.

Время обслуживания одного требования () - случайная величина, которая может изменятся в большом диапазоне. Она зависит как от стабиль­ности работы самих обслуживающих устройств, так и от различных пара­метров, поступающих в систему, требований (к примеру, различной гру­зоподъемности транспортных средств, поступающих под погрузку или вы­грузку) .

Так же существует такое понятие как время ожидания заявки – это время, еоторое заявка может ожидать своего обслуживания. Данное время может быть как ограниченным, так и неопределенно долгим.

Немаловажными характеристиками СМО являются интенсивность обслуживания одного требования одним об­служивающим устройством и интенсивность поступления требований.

Интенсивность обслуживания определяется из соотношения:

, (1)

где - среднее время обслуживания одного требования одним об­служивающим устройством.

Интенсивность поступления требований - среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени. Она определяется следующим соотношением:

(2)

где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных требований.

Важным параметром СМО является коэффициент загрузки , который определяется как отношение интенсивности поступления требований к интенсивности обслуживания v.

(3)

где a - коэффициент загрузки; - интенсивность поступления тре­бований в систему; v - интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством.

Из (1) и (2) получаем, что

Учитывая, что - интенсивность поступления требований в систему

в единицу времени, то произведение показывает количество требова­ний, поступающих в систему обслуживания за среднее время обслужива­ния одного требования одним устройством.

Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в иное время на входе СМО могут скапливаться необслуженные заявки, что приводит к перегрузке СМО, а иногда при свободных каналах на входе СМО заявки не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию ее каналов. Заявки, скапливающиеся на входе СМО, образуют очередь – важный параметр, который также характеризует СМО. Однако заявка может по причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидать СМО необслуженной.

В СМО также устанавливается дисциплина обслуживания – порядок обслуживания требований. Дисциплина может быть следующей: «первым пришел – первым обслуживаешься», «последним пришел – первым обслужива­ешься», случайный отбор заявок и приори­тетными характеристиками обслуживающей системы;

Таким образом, основными параметрами СМО являются:

- обслуживающее устройство;

- поток требований (заявок);

- время обслуживания требования (заявки);

- время ожидания требования (заявки);

- очередь;

- дисциплина обслуживания;

- коэффициент загрузки системы.