3. Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии);

а). Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условно-категорическом умозаключении нельзя вывести заключе­ние от утверждения следствия к утверждению основания. Так, из посылок “Если число оканчивается на 0, то оно делится на 5” и “Это число делится на 5” не следует вывод: “Это число оканчи­вается на 0”. Ошибки в дедуктивных умозаключениях были под­робно освещены ранее.

б). Ошибки в индуктивных умозаключениях. “Поспешное обобщение”, например, утверждение, что “все свидетели дают не­объективные показания”. Другой ошибкой является “после этого -значит, по причине этого” (например, пропажа вещи обнаружена после пребывания в доме этого человека, значит, он ее унес).

в). Ошибки в умозаключениях по аналогии. Например, афри­канские пигмеи неправомерно умозаключают по аналогии между чучелом слона и живым слоном. Перед охотой на слона они уст­раивают ритуальные танцы, изображая эту охоту, копьями проты­кают чучело слона, считая (по аналогии), что и охота на живого слона будет удачной, т. е. что им удастся пронзить его копьем.

223

Этот ритуал ярко описан в книге “Страны и материки”. Приве­дем отрывки из этого описания: “Охота на слонов требует особых приготовлений. Нужно умилостивить злых духов, получить мо­ральную поддержку всех обитателей деревни... Накануне охоты в деревне разыгрывают настоящий спектакль, в котором охотни­ки, сделав чучело слона и поставив его на поляне, показывают своим сородичам, как они будут охотиться. “Артисты” сначала осторожно двигаются, внимательно прислушиваясь и вглядыва­ясь вперед. Знаками они поддерживают связь друг с другом... Тут вступают в игру барабаны. Они громко бьют, предупреждая, что охотники нашли след...

Внезапно всех как будто пронизывает электрическим током; я вздрагиваю и почти перестаю крутить ручку киноаппарата. Бара­баны громыхают: “Бум!” Предводитель резко выпрямляется, машет рукой товарищам и со страхом и ликованием взор устрем­ляет в чучело слона, которое в этот момент всем присутствующим кажется настоящим, живым гигантом... Охотники замирают и не­сколько секунд, показавшихся мне бесконечно долгими, смотрят на слона. Затем охотники отходят на семь или восемь шагов и начинают взволнованно обсуждать план атаки... Предводитель должен первым поразить слона копьем. Он подкрадывается к слону сзади, но вдруг его глаза расширяются от страха, как будто слон стал поворачиваться, и он стремглав бросается к лесу... Три раза предводитель подкрадывается к слону и три раза убегает прочь... Затем охотники, изобразив преследование раненого слона, броса­ются на него, яростно обрушивают копья в чучело и опрокидыва­ют его... Охотники исполняют вокруг поверженного чучела свой победный танец... Через 5 минут под аккомпанемент барабанов пляшут уже все зрители - энергично и весело”',

§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах

Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышле­нии, называется паралогизмом. Паралогизмы допускают мно­гие люди. Преднамеренная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение за истинное называется

_____________________

'Страны и материки. М., 1981. С. 79- 82.

224

софизмом. Софистами называют людей, которые ложь пыта­ются выдать за истину путем различных ухищрений.

В математике имеются математические софизмы. В кон­це XIX - начале XX в. большой популярностью среди учащих­ся пользовалась книга В. И. Обреимова “Математические софизмы”, в которой собраны многие софизмы. И в ряде совре­менных книг собраны интересные математические софизмы'. Например, Ф. Ф. Нагибин формулирует следующие матема­тические софизмы:

1) “5 = 6”;

2) “2 • 2 = 5”;

3) “2 = 3”;

4) “Все числа равны между собой”;

5) “Любое число равно половине его”;

6) “Отрицательное число равно положительному”;

7) “Любое число равно нулю”;

8) “Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра”;

9) “Прямой угол равен тупому”;

10) “Всякая окружность имеет два центра”;

11) “Длины всех окружностей равны” и многие другие. 2*2=5. Требуется найти ошибку в следующих рассужде­ниях. Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4(1 : 1) = 5(1 : 1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 =5, или 2 *2=5.

5 =1. Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Полу­чим числа 2 и -2. При возведении в квадрат этих чисел получа­ются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исход­ные числа 5 и 1. Где ошибка?²