2.2 Результаты расчетов 1-й части
В результате вычислений по формулам 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 получим следующие значения:
Для таблицы 1.1:
|
Мат. Ожидание |
M(x)= |
2.003655172 |
|
Дисперсия |
D(x)= |
0.001021812 |
|
СКО |
S= |
0.031965796 |
|
Коэф-т асимметрии |
- |
-0.441803647 |
|
Коэф-т эксцесс |
- |
-2.981220318 |
|
Мо |
- |
2,017777778 |
Для таблицы 1.2:
|
Мат. Ожидание |
M(x)= |
2.018608696 |
|
Дисперсия |
D(x)= |
0.00140676 |
|
СКО |
СКО= |
0.037506798 |
|
Коэф-т асимметрии |
- |
-0.139640236 |
|
Коэф-т эксцесс |
- |
-2.969270228 |
|
Мо |
- |
2,023846154 |
Для таблицы 1.3:
|
Мат. Ожидание |
M(x)= |
1.904095238 |
|
Дисперсия |
D(x)= |
0.000460372 |
|
СКО |
СКО= |
0.021456278 |
|
Коэф-т асимметрии |
- |
-0.857779787 |
|
Коэф-т эксцесс |
- |
-2.969149625 |
|
Мо |
- |
1,9225 |
Для таблицы 1.4:
|
Мат. Ожидание |
M(x)= |
1.904095238 |
|
Дисперсия |
D(x)= |
0.000460372 |
|
СКО |
СКО= |
0.021456278 |
|
Коэф-т асимметрии |
- |
-0.857779787 |
|
СКО симметрии |
- |
0.154084013 |
|
Коэф-т эксцесс |
- |
-2.969149625 |
|
Мо |
- |
1,9225 |
Для таблицы 1.5:
|
Мат. Ожидание |
M(x)= |
1.904095238 |
|
Дисперсия |
D(x)= |
0.000460372 |
|
СКО |
СКО= |
0.021456278 |
|
Коэф-т асимметрии |
- |
-0.857779787 |
|
Коэф-т эксцесс |
- |
-2.969149625 |
|
Мо |
- |
1,9225 |
Для таблицы 1.6:
|
Мат. Ожидание |
M(x)= |
1.904095238 |
|
Дисперсия |
D(x)= |
0.000460372 |
|
СКО |
S= |
0.021456278 |
|
Коэф-т асимметрии |
- |
-1.70668216 |
|
Коэф-т эксцесс |
- |
-2.96914962 |
|
Мо |
- |
1,940714286 |
2.3 Проверка χ²
С помощью критерия Пирсона (χ²) проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности:
,
(2.6)
где:
-эмпирические
частоты
-теоретические
частоты
Теоретические частоты находят по формуле:
, (2.7)
где:
-теоретические
частоты
-эмпирические
частоты
-теоретическая
вероятность попадания величины в
заданный интервал
Теоретическая вероятность попадания величины в заданный интервал рассчитывается по формуле
, (2.8)
где:
-
функция Лапласа
Концы интервалов вычисляются по формуле
, (2.9)
, (2.10)
,
- границы интервалов (
,
)
-математическое
ожидание случайной величины
-среднее
квадратическое отклонение
С помощью критерия Пирсона (χ²) проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Для этого построим вспомогательные таблицы и построим график по теоретическим и эмпирическим частотам для каждого случая:
Таблица 2.7
|
Fi |
0,02805530 |
0,054930 |
0,097524 |
… |
0,1394658 |
0,08438011 |
0,02302912 |
0,0042491 |
|
||||||
|
n' |
1,27261641 |
2,491714 |
4,423813 |
… |
6,3263079 |
7,65513018 |
2,08924781 |
0,3854941 |
150,21895 |
||||||
|
|
1 |
2 |
4 |
… |
6 |
7 |
2 |
0 |
|
||||||
|
|
0,27261641 |
0,491714 |
0,423813 |
… |
0,3263079 |
0,65513018 |
0,08924781 |
0,3854941 |
|
||||||
|
|
1 |
2 |
4 |
… |
6 |
8 |
2 |
0 |
148 |
||||||
|
Хи^2 рассч |
|
0,5 |
0,25 |
… |
8,1666666 |
2 |
0,5 |
|
17,886530 |
||||||
|
Практические |
0,00675675 |
0,013513 |
0,027027 |
… |
0,0405405 |
0,05405405 |
0,01351351 |
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Хи^2 Значимость 0,05 |
- |
18.30703805 |
|
Хи^2 Значимость 0,001 |
- |
23.20925116 |
Так как Хи^2 рассч<Хи^2табл, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты отличаются незначимо. (см рис.1)
рис. 1
Таблица 2.8
|
Fi |
0,00268765 |
0,0125882 |
0,1176758 |
… |
0,156039844 |
0,065190066 |
0,03787446 |
|
|
n' |
0,1648125 |
1,543878 |
3,6080709 |
… |
9,568709062 |
1,998799677 |
2,32254572 |
110,6361 |
|
|
0 |
1 |
3 |
… |
9 |
1 |
2 |
|
|
|
0,1648125 |
0,543878 |
0,6080709 |
… |
0,568709062 |
0,998799677 |
0,32254572 |
|
|
|
0 |
2 |
4 |
… |
10 |
2 |
2 |
111 |
|
Хи^2 рассч |
|
0,5 |
0,25 |
… |
0,9 |
0,5 |
0,5 |
10,08936 |
|
Практические |
0 |
0,018018 |
0,036036 |
… |
0,09009009 |
0,018018018 |
0,01801802 |
|
|
Хи^2 Значимость 0,05 |
- |
18,30703805 |
|
Хи^2 Значимость 0,001 |
- |
23,20925116 |
Так как Хи^2 рассч<Хи^2табл, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты отличаются незначимо.
Таблица 2.9
|
Fi |
0,0166204 |
0,0482819 |
0,1128734 |
… |
0,09836613 |
0,04045462 |
0,013389216 |
|
|
n' |
0,813348 |
2,3627576 |
11,047305 |
… |
4,8137164 |
1,97971676 |
1,310448731 |
100,2814893 |
|
|
0 |
2 |
11 |
… |
4 |
1 |
1 |
|
|
|
0,813348 |
0,3627576 |
0,0473055 |
… |
0,8137164 |
0,97971676 |
0,310448731 |
|
|
|
1 |
2 |
11 |
… |
5 |
2 |
1 |
100 |
|
Хи^2 рассч |
|
8 |
3,2727273 |
… |
0,2 |
0,5 |
0 |
19,15401382 |
|
Практические |
0,01 |
0,02 |
0,11 |
… |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
|
|
Хи^2 Значимость 0,05 |
- |
18,30703805 |
|
Хи^2 Значимость 0,001 |
- |
23,20925116 |
Так как Хи^2 рассч>Хи^2табл, гипотезу о нормальном распределении отвергаем.Другими словами, эмпирические и теоретические частоты отличаются значимо.
Таблица 2.10
|
Fi |
0,0166204 |
0,0482819 |
0,1128734 |
… |
0,09836613 |
0,04045462 |
0,013389216 |
|
|
n' |
0,813348 |
2,3627576 |
11,047305 |
… |
4,8137164 |
1,97971676 |
1,310448731 |
100,28149 |
|
|
0 |
2 |
11 |
… |
4 |
1 |
1 |
|
|
|
0,813348 |
0,3627576 |
0,0473055 |
… |
0,8137164 |
0,97971676 |
0,310448731 |
|
|
|
1 |
2 |
11 |
… |
5 |
2 |
1 |
100 |
|
Хи^2 рассч |
|
8 |
3,2727273 |
… |
0,2 |
0,5 |
0 |
19,154014 |
|
Практические |
0,01 |
0,02 |
0,11 |
… |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
|
|
Хи^2 Значимость 0,05 |
- |
18,30703805 |
|
Хи^2 Значимость 0,001 |
- |
23,20925116 |
Так как Хи^2 рассч>Хи^2табл, гипотезу о нормальном распределении отвергаем.Другими словами, эмпирические и теоретические частоты отличаются значимо.
Таблица 2.11
|
Fi |
0,0166204 |
0,0482819 |
0,1128734 |
… |
0,09836613 |
0,04045462 |
0,013389216 |
|
|
n' |
0,813348 |
2,3627576 |
11,047305 |
… |
4,8137164 |
1,97971676 |
1,310448731 |
100,2814893 |
|
|
0 |
2 |
11 |
… |
4 |
1 |
1 |
|
|
|
0,813348 |
0,3627576 |
0,0473055 |
… |
0,8137164 |
0,97971676 |
0,310448731 |
|
|
|
1 |
2 |
11 |
… |
5 |
2 |
1 |
100 |
|
Хи^2 рассч |
|
8 |
3,2727273 |
… |
0,2 |
0,5 |
0 |
19,15401382 |
|
Практические |
0,01 |
0,02 |
0,11 |
… |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
|
|
Хи^2 Значимость 0,05 |
- |
18,30703805 |
|
Хи^2 Значимость 0,001 |
- |
23,20925116 |
Так как Хи^2 рассч>Хи^2табл, гипотезу о нормальном распределении отвергаем.Другими словами, эмпирические и теоретические частоты отличаются значимо.
Таблица 2.12
|
Fi |
0,0166204 |
0,0482819 |
0,1128734 |
… |
0,09836613 |
0,04045462 |
0,013389216 |
|
|
n' |
0,813348 |
2,3627576 |
11,047305 |
… |
4,8137164 |
1,97971676 |
1,310448731 |
100,28149 |
|
|
0 |
2 |
11 |
… |
4 |
1 |
1 |
|
|
|
0,813348 |
0,3627576 |
0,0473055 |
… |
0,8137164 |
0,97971676 |
0,310448731 |
|
|
|
1 |
3 |
11 |
… |
5 |
2 |
2 |
104 |
|
Хи^2 рассч |
|
3 |
3,2727273 |
… |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
14,731499 |
|
Практические |
0,00961538 |
0,0288462 |
0,1057692 |
… |
0,04807692 |
0,01923077 |
0,019230769 |
|
|
Хи^2 Значимость 0,05 |
- |
18,30703805 |
|
Хи^2 Значимость 0,001 |
- |
23,20925116 |
Так как Хи^2 рассч<Хи^2табл, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты отличаются незначимо.