2.4. Задачи для самостоятельной работы (по главе 2)
1. Найти круг
сходимости ряда 
.
2. Исследовать
сходимость ряда
.
3. Найти область
сходимости ряда 
.
4. Найти области сходимости рядов:
а) 
; г) 
;
б) 
;
д) 
;
в) 
; е) 
.
5. Найти области сходимости рядов
а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; ж) 
;
г) 
; з) 
.
6. Доказать, что данный ряд сходится равномерно на указанном множестве
а) 
, 
;
б) 
, 
.
7. Найти сумму ряда
а) 
; б) 
;
в) 
.
8. Найти радиусы сходимости рядов
а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
9. Разложить в
ряд Тейлора по степеням
следующие функции. Найти области
сходимости.
а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
ж) 
;
г) 
; з) 
.
10. Разложить
функции в ряд Тейлора окрестности точки
и указать области сходимости разложения:
а) 
,
;
б) 
,
;
в) 
,
;
г) 
,
;
д) 
,
;
е) 
,
;
ж) 
,
.
11. Разложить
функции по положительным степеням
и указать области сходимости разложения:
а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; ж) 
;
г) 
; з) 
.
Библиографический список
1. Волковыский, Л. И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного: учеб. пособие / Л. И. Волковыский, Г. Л. Лунц, И. Г. Араманович. − 4-е изд., перераб. − М.: Физматлит, 2002. – 312 c.
2. Бугров, Я. С. Высшая математика: учеб. − Ч. 3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. − 5-е изд. стер. − М.: Дрофа, 2003. – 512 c.
3. Краснов, М. Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости: учеб. пособие / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко. − 2-е изд., перераб. и доп. − М.: Наука, 1981. – 303 c. (Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов вузов).
4. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. − 6-е изд., стер. - М.: Лань, 2002. – 688 c.
Учебное издание
Хохлова Марина Владиславовна
Черанева Анна Владимировна
Теория функций
комплексного переменного
Часть II
Учебное пособие