17.11.10 Распределение измеряемых размеров (параметров).

TdиTD

F(x)-?

f(x) -?

Допуски и посадки, рассчитанные по минимуму и максимуму.

Функция распределения – это параметрическая функция.

Точечная оценка:

Интервальная оценка:

Связана с доверительным интервалом. Они являются вероятностными оценками.

Закон 3х сигма – частный случай интервального оценивания при нормальном распределении.

- точечная оценка (дисперсия)

М – математической ожидание

(1)

N–номинальный размер

- величина асимметрии рассчитываемого размера

- коэффициент асимметрии

Эти коэффициенты нужны для того, чтобы количественно учитывать воздействие различных доминирующих наиболее существенных факторов технологического процесса.

Среди них наибольшее влияние оказывают систематические погрешности изготовления (измерения), изменяется во времени по различным законам.

Закон равномерного распределения.

1 случай:

Частный случай:

Если принимать значение допуска max–b

, то получим коэффициент относительного рассеивания

2 случай:

Нижняя грань допуска – а

Основные выводы:

В определенных условиях на результаты оказывают различные доминирующие факторы, систематически изменяющиеся во времени по различным законам.

Коэффициенты асимметрии и относительного рассеивания (для некоторых законов).

Вид распределения	Гаусса	Симпсона	Равномерное	Равномерно-убывающие вероятности	Равномерно-возрастающие вероятности
Графический вид плотности вероятности
К -асимметрии	1,0	1,0	1,73	1,41	1,41
α- коэффициент рассеивания	0	0	0	-1\6	1\6

24.11.10

а – математическое ожидание

Требуется определить (численно оценить) распределение погрешности (рассеяние номинального размера) в течении технологического цикла.

На основании центральной теоремы о воздействии большого числа независимых случайных факторов на конечный результат.

Для каждого фиксированного момента времени t:

(1)

(1)– нестационарная функция распределения

Распределение вероятности зависит от времени, называется нестационарной функцией.

Замечание!

По теореме сложения вертикалей про воздействии большого количества факторов окончание распределения можно записать виде двух функций распределения (одна – зависит от координат; вторая – от времени).

(2)

В формуле (2) функция есть плотность вероятности случайной величиныt, т.е. времени, т.е. момента изготовления детали в процессе производства.

Если изделие извлечено наугад, оно имеет порядковый номер k.

N– общее количество изделий.

(3)

(4)

(4) – время производства первой детали.

Деталь, имеющая порядковый номер kбудет в интервале.

Считалось, что - мало, можно определить вероятность того, что любая наугад выбранная деталь была произведена в интервале, следовательно, плотность вероятности случайной величиныимеет равномерные плоскости.

(5)

Рассмотрим задачу определения среднего значения точности технологического процесса, длящегося на интервале [T1;T2]

М.О. => (6)

Смысл соотношения (6) состоит в том, что для каждого момента времени усредняется среднее значение по всей партии.

Среднее значение по времени технологического цикла определяется:

(7)

В формуле (7) результат будет зависеть от конкретного вида функции а(t).

Физически это означает скорость расстройки технологического процесса.

Параметры разброса выпускаемой продукции.

Дисперсия определяется:

Пример!!!

а) уход параметра является линейной функцией

или

Простейший случай расстройки технологического процесса, когда функция а(t) – линейная функция.

В реальных процессах функции а(t) НЕ являются линейными!