16. Определение напряжений в грунтах от действия сосредоточенной силы. Задача Буссинеска. Эпюра напряжений по оси действия нагрузки.

Задача, рассмотренная Буссинеском.

Задача заключается в определении всех сост-щих напряжений σ_z, σ_y, σ_x, τ_zy, τ_zx, τ_xy для любой точки пространства, имеющей, коор-ты z, y, x или R и β.

σ_R = A*Р*cosβ/R²- примем как постулат

А-коэффициент пропорциональности. Построим эпюру напряжений σ_R для всех точек полупространства с радиусом R.

Условием равновесия будет сумма проекций всех сил на вертикальную ось, равная 0

где dF – поверхность элементарного шара

dF=2π(R*sinβ)(Rdβ), подставив σ_{R и} dF получим Проинтегрировав, получим А=3/2π, σ_R = 3*Р*cosβ/2 π R² . Отнесем величину σ_R к горизонтальной площадке.

σ_z = 3*Р*z³/2 π R⁵ τ_zy=3*Р*z²*Р*Y/2 π R⁵ τ_zx=3*Р*z²*РX/2π R⁵

R²= z²+ r², ; , где K = f(y/z). - радиальное напряжение, К- коэффициент функции.

17. Определение напряжения в грунтах от действия равномерно-распределенной нагрузки. Эпюра напряжений.

z

Задача была решена для любых точек, лежащих на вертикальной оси, проходящих через центр или угловые точки загруженной площадки. σ_zp=α·Р α=f(2z/b;l/b), по табл. СНиП.. σ_zp для точек лежащих на вертикальной оси и через узловые точки. σ_zpс=α/4·Р α=f(z/b;l/b)

Метод угловых точек:

σ_zp(н)= (α_I+ α_II+ α_III+ α_IV)·Р/4.

α=f(z/b;l/b)

σ_zp(м)= (α_I+ α_II- α_III- α_IV)·Р/4.

18. Определение напряжения в грунтах в случае плоской задачи.

Плоская задача имеет место, когда напряжения располагаются в одной плоскости, а перпендикулярное направление они равны 0 или имеют постоянное значение. Такое условие характерно для ленточных фундаментов, для основания подпорных стен.

α -угол видимости, β= α/2+ β'. σ_z=(α+sin α ·cos2β )·Р/π σ_y=(α-sin α ·cos2β )·Р/π τ_zy=sin α ·cosβ·Р/π

Если протабулировать часть формул зависит от α и β. σ_z=К_z·P σ_y=К_y·P τ_zy=К_zy·P.

Теоретически доказано, что главное напряжение, т.е. max и min нормальные напряжения действуют на площадках, расположенных по вертикальной оси, а так же на площадках расположенных по биссектрисе угла видимости и перпендикулярно им. Касательные напряжения τ=0. σ_z= σ₁= (α+sin α)·Р/π σ_x= σ₂= (α+sin α)·Р/π

пользуясь этими ф. можно построить линии равных напряжений в массиве грунта и соответствующую картину напряженного состояния.

19 Распределение напряжений по подошве фундамента (изобары, распоры, сдвиги)

Напряжения, возникающие по подошве фундамента, являются силами взаимодействия между сооружением и его основанием. С одной стороны их можно рассматривать как нагрузку, передающуюся от сооружения на основание, и тогда закон изменения этой нагрузки имеет существенное значение для расчета напряжений и деформаций в основании. С другой стороны их рассматривают как реактивные силы, представляющие собой воздействие основания на сооружение. В этом случае закон распределения реактивных сил имеет большое практическое значение при расчете фундаментов по прочности и деформациям. В связи с этим важно оценить, как жесткость фундамента сказывается на распределении контактных давлений и давлений в массиве грунта.

Если фундамент абсолютно жесткий, то все точки его площади подошвы будут иметь при центральной нагрузке одну и ту же вертикальную деформацию.

Характер эпюры контактных давлений для жестких круглого и полосового штампов будет иметь вид, приведенный на схеме.

Концентрация напряжений у краев штампа в целом мало

мало влияет на полную осадку, так как в массиве грунта

распространяется лишь на небольшую глубину от подош-

вы штампа. На схеме пунктиром показана эпюра с учетом

реальных свойств грунта (ползучесть скелета, изменение

Р_xy модуля деформации с глубиной.

При практических расчетах допускается пренебрегать

концентрацией напряжений у краев штампа и выполнять расчет на основе формул центрального и внецентренного сжатия. Вид эпюр контактных давлений при центральном и внецентренном загружении жесткого штампа:

N N

Y

P_min

P P_max

_{Действующие по подошве штампа давления определяются по формулам:}

^; _{±, где}

_{А, Iх – площади и момент инерции площади подошвы штампа.}

_{При определении эпюры контактного давления штампа необходимо учитывать его изгибную деформцию. В зависимости от жесткости распределительной конструкции контактное давление может иметь очертание от седлообразного до параболического.}

Для гибких фундаментных балок гибкость учитывается по формуле: , где

Е_о – модуль деформируемости грунта основания;

Е – модуль деформируемости балки;

h₁ и l – высота и полудлина балки.

_{l l}

_Г=5

_Г=0

_Г=1

_{Помимо гибкости на форму эпюры контактных давлений влияют глубина заложения штампа, величина внешней нагрузки, обуславливающей развитие пластических деформаций в грунте, а следовательно, и от прочностных свойств грунта.}

Изобары – это линии равных напряжений. К ним относятся изобары – лини равных , распоры – линии равных и сдвиги – линии равных τ.

0,9p

0,3p

0,2p

b b

р p

2b b b 2b b 2b

0,3p

0,2p

0,1p

0,5p

0000 b

1,5b

b

p

0,2p b 1,5b

b

2b

0.1р 0.1р

Анализ этих эпюр позволяет сделать выводы:

1. Грунт, расположенный внутри области, ограниченной изобарой 0,1Р практически обеспечивает восприятие внешней нагрузки. Эта область рассматривается как основание сооружения, т.е. можно считать, что основание ограничено глубиной до 6 b.

2. Напряженно-деформируемое состояние грунта имеет место за пределами прикладываемой нагрузки.

3. Области предельных состояний формируются под угловыми точками прикладываемой нагрузки, поскольку в этих точках касательные напряжения достигают предельных значений.

Изобары в грунте под абсолютно жесткие фундаменты.

Концентрация давления у краев жестких фундаментов сказывается на распределении напряжений в массиве грунта лишь на небольшую глубину от подошвы, и общая «луковица» лишь незначительно изменяется.

Общая осадка фундаментов мало зависит от их жесткости.

Р

0,6

0,55

0,50

0,4